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數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)(共頁(yè))2023年河南新鄉(xiāng)一?!?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.
-12與B.-1與-(+1)C.-(-3)與-3
D.2與|-2|2.《全國(guó)防沙治沙規(guī)劃(2021-2030年)》正式印發(fā)實(shí)施,提出到2030年,規(guī)劃完成沙化土地治理任務(wù)1.86億畝.?dāng)?shù)據(jù)“1.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.
1.86×107
B.
1.86×108
C.
0.186×108
D.
18.6×1063.如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是()4.下列運(yùn)算正確的是()A.
3a2-2a2=1
B.
(a-b)2=a2-b2C.
(-3D.
2-1=
15.將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為()A.
y=2x-1
B.
y=2x-3C.
y=2x
D.
y=2x+36.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,AC=
5,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)m∥BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線(xiàn)m上,則∠CBC′的度數(shù)為()A.
30° B.
45° C.
60° D.
75°7.夏至是二十四節(jié)氣之一,俗語(yǔ)道“不過(guò)夏至不熱”,如圖是我省某地夏至后某一周的最高氣溫折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,則這一周最高氣溫的眾數(shù)是()A.35
℃ B.
30
℃ C.
33
℃ D.
37
℃8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則a的值可以是()A.
-2
B.
0
C.
14
9.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF,將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F2023的坐標(biāo)為()A.
(-2,-1)
B.
(1,-2)
C.
(2,-1)
D.
(-1,2)10.如圖①,在矩形ABCD(AB>AD)中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C做勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C以同樣的速度做勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C后也停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).連接AP,AQ,設(shè)DQ=x,AP-AQ=y(tǒng),其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,則圖中m的值為()A.
35-32B.
10-2C.
410-2D.
210-2二、填空題11.分式方程2x-3=1的解12.新定義:對(duì)于任何實(shí)數(shù)m,符號(hào)[m]表示不大于m的最大整數(shù).已知[x]=a,則a≤x<a+1.例如:若[x]=4,則4≤x<5.如果[x-1]=2021,那么x的取值范圍是
.13.現(xiàn)有4張卡片的正面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,除此之外完全相同,現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是
.14.在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且∠BAC=90°,點(diǎn)M為AC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AM的長(zhǎng)為半徑作圓與邊BC相切于點(diǎn)N,已知
MN⌒為該圓的一部分.則圖中由線(xiàn)段CN、CM及
MN⌒所圍成的陰15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,點(diǎn)P在邊BC上,且BP=
34BC,連接AP,將△ABP沿AP折疊,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在矩形ABCD的邊上,則PC的長(zhǎng)為
三、解答題16.(1)計(jì)算:(-
13)0-|-3|-
1(2)化簡(jiǎn):(
1-2xx+17.為慶祝黨的二十大勝利召開(kāi),培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷,某校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加“學(xué)習(xí)二十大,永遠(yuǎn)跟黨走”主題知識(shí)競(jìng)賽(百分制,成績(jī)不低于80分即為掌握情況良好),并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)分?jǐn)?shù)段:60<x≤70,70<x<80,
80<x≤90,90<x≤100,抽樣和分析過(guò)程如下:【收集數(shù)據(jù)】從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:七年級(jí):95,75,80,90,70,80,95,75,100,90,78,80,80,95,65,100,88,85,85,80八年級(jí):83,79,98,69,95,87,75,66,88,77,76,94,79,79,82,82,96,81,71,79整理以上數(shù)據(jù),繪制了頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)段頻數(shù)年級(jí)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年級(jí)2855八年級(jí)2864【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.3a80八年級(jí)81.880b根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)表格中的a=
,b=
;(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好,并說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生“學(xué)習(xí)二十大,永遠(yuǎn)跟黨走”知識(shí)的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).18.如圖,直線(xiàn)AB:y1=kx+b(k≠0)交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C,D,且與反比例函數(shù)y1=
nx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),B(m+4,1)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接OA,在x軸上找一點(diǎn)M,使△AOM是以O(shè)A為腰的等腰三角形,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).19.中原大佛,位于河南省平頂山市魯山縣.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度,如圖,他們從點(diǎn)B處測(cè)得佛像頂部A的仰角為35°,然后向前走89m后到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)C處測(cè)得佛像頂部A的仰角為45°,已知點(diǎn)B、C、D在同一水平直線(xiàn)上,且佛像底座ED高100m,求佛像AE的高度.(結(jié)果精確到1m,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)20.某公司決定為優(yōu)秀員工購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品,已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種獎(jiǎng)品比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)B種獎(jiǎng)品多花140元,購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A種獎(jiǎng)品與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)B種獎(jiǎng)品所需錢(qián)數(shù)相同.(1)求兩種獎(jiǎng)品每個(gè)的價(jià)格;(2)商家推出了促銷(xiāo)活動(dòng),A種獎(jiǎng)品打九折.若該公司打算購(gòu)買(mǎi),兩種獎(jiǎng)品共30個(gè),且B種獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)不多于A種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半,則該公司最少花費(fèi)多少錢(qián)?21.如圖,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),BE為⊙O的直徑,延長(zhǎng)BE到點(diǎn)A,連接BD,AD,并過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD,交⊙O于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,已知BD恰好為∠CBA的平分線(xiàn).(1)求證:AC為⊙O的切線(xiàn);(2)若BC=2,AB=6,求線(xiàn)段BF的長(zhǎng).22.根據(jù)《平頂山市志》記載,中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”.已知該橋的橋拱為拋物線(xiàn)形,在正常水位時(shí)測(cè)得水面AB的寬為50米,最高點(diǎn)G距離水面10米,如圖所示以AB所在的直線(xiàn)為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)某次大雨后水面上漲至EF,測(cè)得最高點(diǎn)G距離EF的高度為3.6米,求橋拱下水面EF的寬度.23.已知點(diǎn)C為△ABC和△CDE的公共頂點(diǎn),將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),連接BD,AE,請(qǐng)完成如下問(wèn)題:(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,若△ABC和△CDE均為等邊三角形,①線(xiàn)段BD與線(xiàn)段AE的數(shù)量關(guān)系是
;②直線(xiàn)BD與直線(xiàn)AE相交所夾銳角的度
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