（試卷）2023年河南新鄉(xiāng)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南新鄉(xiāng)一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.

-12與B.-1與-(＋1)C.-(-3)與-3

D.2與|-2|2.《全國防沙治沙規(guī)劃(2021－2030年)》正式印發(fā)實施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務(wù)1.86億畝．?dāng)?shù)據(jù)“1.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

1.86×107

B.

1.86×108

C.

0.186×108

D.

18.6×1063.如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()4.下列運算正確的是()A.

3a2－2a2＝1

B.

(a－b)2＝a2－b2C.

（－3D.

2－1＝

15.將一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象向下平移2個單位長度后，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為()A.

y＝2x－1

B.

y＝2x－3C.

y＝2x

D.

y＝2x＋36.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝

5，過點A作直線m∥BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，此時點C的對應(yīng)點C′恰好落在直線m上，則∠CBC′的度數(shù)為()A.

30° B.

45° C.

60° D.

75°7.夏至是二十四節(jié)氣之一，俗語道“不過夏至不熱”，如圖是我省某地夏至后某一周的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這一周最高氣溫的眾數(shù)是()A.35

℃ B.

30

℃ C.

33

℃ D.

37

℃8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0沒有實數(shù)根，則a的值可以是()A.

－2

B.

0

C.

14

9.如圖，正方形ABCD的頂點均在坐標(biāo)軸上，且點B的坐標(biāo)為(1，0)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的對應(yīng)點F2023的坐標(biāo)為()A.

(－2，－1)

B.

(1，－2)

C.

(2，－1)

D.

(－1，2)10.如圖①，在矩形ABCD(AB＞AD)中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C做勻速運動，到達(dá)點C后停止運動，動點Q從點D出發(fā)，沿D→C以同樣的速度做勻速運動，到達(dá)點C后也停止運動．已知點P，Q同時開始運動．連接AP，AQ，設(shè)DQ＝x，AP－AQ＝y(tǒng)，其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖中m的值為()A.

35－32B.

10－2C.

410－2D.

210－2二、填空題11.分式方程2x－3＝1的解12.新定義：對于任何實數(shù)m，符號[m]表示不大于m的最大整數(shù)．已知[x]＝a，則a≤x＜a＋1.例如：若[x]＝4，則4≤x＜5.如果[x－1]＝2021，那么x的取值范圍是

．13.現(xiàn)有4張卡片的正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，除此之外完全相同，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點為格點，已知△ABC的三個頂點均在格點上，且∠BAC＝90°，點M為AC上一點，以點A為圓心，AM的長為半徑作圓與邊BC相切于點N，已知

MN⌒為該圓的一部分．則圖中由線段CN、CM及

MN⌒所圍成的陰15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點P在邊BC上，且BP＝

34BC，連接AP，將△ABP沿AP折疊，若點B的對應(yīng)點Q落在矩形ABCD的邊上，則PC的長為

三、解答題16.(1)計算：(－

13)0－|－3|－

1(2)化簡：(

1－2xx＋17.為慶祝黨的二十大勝利召開，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，某校組織七、八年級學(xué)生參加“學(xué)習(xí)二十大，永遠(yuǎn)跟黨走”主題知識競賽(百分制，成績不低于80分即為掌握情況良好)，并將測試成績分為四個分?jǐn)?shù)段：60＜x≤70，70＜x＜80，

80＜x≤90，90＜x≤100，抽樣和分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從兩個年級中各隨機抽取20名學(xué)生，測試成績(單位：分)如下：七年級：95，75，80，90，70，80，95，75，100，90，78，80，80，95，65，100，88，85，85，80八年級：83，79，98，69，95，87，75，66，88，77，76，94，79，79，82，82，96，81，71，79整理以上數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)年級60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年級2855八年級2864【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級84.3a80八年級81.880b根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的a＝

，b＝

；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的測試成績更好，并說明理由；(3)請對該校七年級學(xué)生“學(xué)習(xí)二十大，永遠(yuǎn)跟黨走”知識的掌握情況作出合理的評價．18.如圖，直線AB：y1＝kx＋b(k≠0)交坐標(biāo)軸于點C，D，且與反比例函數(shù)y1＝

nx(x＞0)的圖象相交于點A(m，3)，B(m＋4，1)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA，在x軸上找一點M，使△AOM是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求出點M的坐標(biāo)．19.中原大佛，位于河南省平頂山市魯山縣．某校數(shù)學(xué)活動小組到景區(qū)測量這尊佛像的高度，如圖，他們從點B處測得佛像頂部A的仰角為35°，然后向前走89m后到達(dá)點C，點C處測得佛像頂部A的仰角為45°，已知點B、C、D在同一水平直線上，且佛像底座ED高100m，求佛像AE的高度．(結(jié)果精確到1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)20.某公司決定為優(yōu)秀員工購買A、B兩種獎品，已知購買3個A種獎品比購買2個B種獎品多花140元，購買4個A種獎品與購買5個B種獎品所需錢數(shù)相同．(1)求兩種獎品每個的價格；(2)商家推出了促銷活動，A種獎品打九折．若該公司打算購買，兩種獎品共30個，且B種獎品的個數(shù)不多于A種獎品個數(shù)的一半，則該公司最少花費多少錢？21.如圖，點D為⊙O上一點，BE為⊙O的直徑，延長BE到點A，連接BD，AD，并過點B作BC⊥AD，交⊙O于點F，交AD的延長線于點C，已知BD恰好為∠CBA的平分線．(1)求證：AC為⊙O的切線；(2)若BC＝2，AB＝6，求線段BF的長．22.根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50米，最高點G距離水面10米，如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點G距離EF的高度為3.6米，求橋拱下水面EF的寬度．23.已知點C為△ABC和△CDE的公共頂點，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，連接BD，AE，請完成如下問題：(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，①線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系是

；②直線BD與直線AE相交所夾銳角的度