第十五章分式常見題型（含答案）2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十五章分式常見題型2024--2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、分式的概念1．下列式子是分式的是（）A．23x2y B．x+1π C2．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：像x+1x-1，x2例如：x+1x（1）分式8x+2是分式（填“真”或“假（2）將分式x-（3）如果分式3x2-二、分式無意義的條件3．分式2x1-xA．x≠0 B．x≠1 C．x≠-1 4．當(dāng)x時(shí)，分式x35．如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式之和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=(x-1)+2x-（1）已知3x-2x+1=3+mx（2）將“和諧分式”4a+1（3）當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，2x2+3x-3x-三、分式值為0的條件6．當(dāng)分式x+12x-3的值為0時(shí)，x7．分式x2-xx-1的值為08．若分式x-3x-3的值為零，那么x的值為9．是否存在x，使得當(dāng)y＝5時(shí)，分式x+yx2-y210．（1）式子abc+b（2）式子a-b(四、分式的基本性質(zhì)11．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aA．a(chǎn)a-b B．a(chǎn)a+b C12．若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（A．a(chǎn)2b2=ab B．a(chǎn)+a13．下列分式變形正確的是（）A．a(chǎn)+1a+1=0C．2b3a=14．若把分式2xyx+y的x、yA．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的13 D．?dāng)U大為原來的915．不改變分式0.2x+15-0.3x的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，16．不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)．（1）0.02-0.2x（2）12五、最簡(jiǎn)分式17．下列是最簡(jiǎn)分式的是（）A．x-1x2-1 B．x2x18．化簡(jiǎn)分式7aA．a(chǎn)+b7 B．7a+b C19．若x2+x+1x=4，則20．閱讀材料，并回答問題：小亮在學(xué)習(xí)分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用“類比”的方法，達(dá)成事半功倍的學(xué)習(xí)效果，比如學(xué)習(xí)異分母分式加減可以類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進(jìn)行運(yùn)算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運(yùn)用的“比差法”……問題：（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是；“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是；（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：1-2x=3（3）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲、乙兩組人各自平分錢，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：組別人數(shù)（人）總金額（元）甲b乙2試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？

參考答案1．C2．（1）真（2）解：x-（3）解：3x2-1x-1=3x2-1+2x-1=3x+1x-1+2x-1=3x+1+3．B4．≠5．（1）-5（2）解：4（3）解：2x2+3x-3x-1=2x2+3x-5+2x-1=x-12x+5+2x-1=2x+5+2x-1

∵x為整數(shù)時(shí)，6．-7．08．-9．解：不存在．對(duì)于分式x+yx2-y2，當(dāng)x+5=0x而當(dāng)x＋5＝0時(shí)，x＝－5，x2－25＝0，故不存在這樣的x值使分式x+yx210．（1）不能，否則a=b=c=011】D解：由題意可得：

分母提取負(fù)號(hào)可得：-12．B13．B14．B解：2×3x×3y∴分式值擴(kuò)大3倍．15．2x解：把分式0.2x+15-0.3x的分子分母同時(shí)乘以∴0.2x16．（1）2-20（2）317．B18．B解：719．8∵x2+x+1x=4可化為x+1∴原式=(x+120．（1）分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)（2）