2021-2022學年新教材高中數(shù)學第七章統(tǒng)計案例§3獨立性檢驗問題課件北師大版選擇性必修第一冊

§3獨立性檢驗問題第七章2021內容索引0102課前篇自主預習課堂篇探究學習課前篇自主預習激趣誘思有關法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語,那么吸煙和健康之間有因果關系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?如果你認為健康問題不一定是由吸煙引起的,那么“可以吸煙”的說法對嗎?要回答這個問題,我們先一起來學習本課時的知識吧!知識點撥一、2×2列聯(lián)表設A,B為兩個變量,每一個變量都可以取兩個值,如下表數(shù)據(jù):其中,a表示變量A取A1,且變量B取B1時的數(shù)據(jù);b表示變量A取A1,且變量B取B2時的數(shù)據(jù);c表示變量A取A2,且變量B取B1時的數(shù)據(jù);d表示變量A取A2,且變量B取B2時的數(shù)據(jù).上述是一張2行2列的表,在統(tǒng)計中稱為2×2列聯(lián)表.名師點析制作2×2列聯(lián)表的基本步驟第一步,合理選取兩個變量,且每一個變量都可以取兩個值;第二步,抽取樣本,整理數(shù)據(jù);第三步,畫出2×2列聯(lián)表.微練習在研究某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時,進行動物試驗,得到以下數(shù)據(jù):對150只動物用藥,其中132只動物存活,18只動物死亡,對150只動物進行常規(guī)治療,其中114只動物存活,36只動物死亡.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表.解2×2列聯(lián)表如下:二、統(tǒng)計量χ2微判斷(1)當χ2較大時,說明變量之間不獨立.(

)(2)事件A與B的獨立性檢驗無關,即兩個事件互不影響.(

)(3)χ2的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量.(

)√×√三、獨立性檢驗要推斷“變量A與B的關聯(lián)程度”,可按下面的步驟進行:(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表計算χ2的值;(2)用以下結果對變量的獨立性進行判斷.①當χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判斷變量A,B有關聯(lián),可以認為變量A,B是沒有關聯(lián)的;②當χ2>2.706時,有90%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);③當χ2>3.841時,有95%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);④當χ2>6.635時,有99%的把握判斷變量A,B有關聯(lián).微思考你知道獨立性檢驗的基本思想嗎?提示先假設兩個事件無關,計算統(tǒng)計量χ2的值.若χ2值大于2.706,則認為兩個事件有關.微練習某校為了研究“學生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經計算χ2=7.069,則認為“學生性別與支持某項活動有關系”的犯錯誤的概率不超過(

).1%

B.1%.9%答案

B解析

∵χ2=7.069>6.635,∴有99%的把握判斷“學生性別與支持某項活動有關聯(lián)”.“學生性別與支持某項活動有關聯(lián)”的犯錯誤的概率不超過1%.課堂篇探究學習探究一2×2列聯(lián)表及應用例1為了解人們對于國家頒布的“全面放開二孩”政策的熱度,某市進行調查,隨機抽調了55人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“全面放開二孩”人數(shù)如表所示:由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表:解

2×2列聯(lián)表如下:反思感悟準確理解給定信息,找準分類變量,然后依次填入相應空格內數(shù)據(jù).變式訓練1某校高二年級共有1600名學生,其中男生960名,女生640名,該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學學業(yè)水平模擬考試.根據(jù)研究,在正式的學業(yè)水平考試中,本次成績在[80,100]的學生可取得A等(優(yōu)秀),在[60,80)的學生可取得B等(良好),在[40,60)的學生可取得C等(合格),不到40分的學生只能取得D等(不合格).為研究這次考試成績優(yōu)秀是否與性別有關,現(xiàn)按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取100名學生,將他們的成績按從低到高分成[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]七組加以統(tǒng)計,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計該校高二年級學生在正式的數(shù)學學業(yè)水平考試中成績不合格的人數(shù);(2)請你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補充完整.解

(1)設抽取的100名學生中,本次考試成績不合格的有x人,根據(jù)題意得x=100×[1-10×(0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026)]=2.據(jù)此估計該校高二年級學生在正式的數(shù)學學業(yè)水平考試中成績不合格的人數(shù)為(2)根據(jù)已知條件得2×2列聯(lián)表如下:探究二χ2統(tǒng)計量及計算例2根據(jù)下表計算:則χ2≈

.(保留3位小數(shù))

答案

4.514反思感悟

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)信息與χ2統(tǒng)計量之間的關系要對應,其次,需對公式的結構有清醒的認識.變式訓練2已知列聯(lián)表:藥物效果與動物試驗列聯(lián)表則χ2≈

.(結果保留3位小數(shù))

答案

6.109探究三獨立性檢驗基本思想的實際應用例3調查在2~3級風的海上航行中男女乘客的暈船情況,結果如下表所示:根據(jù)此資料,你是否認為在2~3級風的海上航行中男人比女人更容易暈船?因為χ2<2.706,所以我們沒有理由認為男人比女人更容易暈船.變式訓練3在某測試中,卷面滿分為100分,60分以上為及格,為了調查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響,特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表所示:(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結論?對今后的復習有什么指導意義?解

(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可以得到列聯(lián)表如下:有95%的把握認為午休與考生考試及格有關系,并且午休的及格率高,所以在以后的復習中考生應盡量適當午休,以保持最佳的學習狀態(tài).反思感悟

在檢驗兩個變量A與B之間是否獨立時,一般要先計算得統(tǒng)計量χ2.兩個變量獨立性判斷的標準:(1)當χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判斷變量A,B有關聯(lián),可以認為變量A,B是沒有關聯(lián)的;(2)當χ2>2.706時,有90%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);(3)當χ2>3.841時,有95%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);(4)當χ2>6.635時,有99%的把握判斷變量A,B有關聯(lián).素養(yǎng)形成獨立性檢驗與統(tǒng)計的綜合應用典例某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲、乙兩班均有50人,一年后對兩班進行測試,成績如下表(總分:150分):甲班:乙班:(1)現(xiàn)從甲班成績位于[90,120)內的試卷中抽取9份進行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結果.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8分,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分的差距.(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)獨立性檢驗的方法,分析這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗是否有關聯(lián),并請說明理由.(3)補全列聯(lián)表如下:因此有95%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關聯(lián).方法點睛1.由[90,120)內的三組數(shù)據(jù)存在差異確定抽樣方法,從而確定各區(qū)間抽樣份數(shù).2.累加各組的組中值與頻率的積,并計算乙班的平均分,從而得到兩班平均分的差.3.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出χ2,結合臨界值得出結論.當堂檢測1.給出下列實際問題:①一種藥物對某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別;③吸煙者得肺病的概率;④吸煙人群是否與性別有關系;⑤網吧與青少年的犯罪是否有關系.其中用獨立性檢驗可以解決的問題有(

)A.①②③ B.②④⑤C.②③④⑤ D.①②③④⑤答案

B2.當χ2>3.841時,認為事件A與事件B(

)A.有95%的把握有關 B.有99%的把握有關C.沒有理由說它們有關 D.不確定答案

A3.某大學在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關系,你認為應該收集哪些數(shù)據(jù)?答案

女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)4.在一項打鼾與患心臟病的調查中,共調查了1671人,經過計算χ2≈27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病

(填“有關”或“無關”).