湖南工業(yè)大學《運籌學》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《運籌學》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)3、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=04、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.38、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______。2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。3、計算無窮級數(shù)的和為____。4、設(shè)函數(shù)，則為____。5、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在上單調(diào)遞增。2、（本題10分）求函數(shù)的定義域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在上有二階導數(shù)，，。證明：對于