2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)?1,2,1關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為(

)A.?1,?2,1 B.?1,2,1 C.?1,?2,?1 D.1,?2,?12.已知a,b,c是空間的一個(gè)基底，則可以與向量p=aA.a B.b C.a+2b 3.已知向量a=(1,0,?1)，b=(?1,2,1)，且ka+b與2A.35 B.45 C.654.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m//α，m//β，則α//β

C.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β D.若m⊥α，n⊥α，則m//n5.“a=32”是“直線x+2ay?1=0和直線a?1x+ay?1=0平行”的A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓x?12+y2=2的圓心到直線A.2 B.2 C.1 D.7.設(shè)直線l的斜率為k，且?1≤k<3，直線l的傾斜角α的取值范圍為(

)A.0,π3∪3π4,π B.0,8.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是(

)A.25π B.50π C.125π D.都不對(duì)9.一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，則這個(gè)容器側(cè)面與底面的夾角正切值為(

)A.34 B.43 C.210.如圖，已知大小為60°的二面角α?l?β棱上有兩點(diǎn)A，B，AC?α,AC⊥l，BD?β,BD⊥l，若AC=3,BD=3,CD=7，則AB的長(zhǎng)度(

)

A.22 B.40 C.210 11.已知A1,0，B0,?1，P是曲線y=1?x2A.2 B.22 C.212.已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，P是正方形ABCDA.18 B.14 C.π16二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.已知空間向量a=0,1,?1,b=x,y,2，若a//b，則實(shí)數(shù)x=14.P，Q分別為直線x+y?1=0與2x+2y+5=0上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為

．15.已知空間三點(diǎn)A1,?1,?1，B?1,?2,2，C2,1,1，則AB在AC上的投影向量

16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為

．17.如圖是棱長(zhǎng)為a的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，直線EF與MN所成角的余弦值為

．

18.如圖，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.點(diǎn)P在正方形ABCD及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在矩形ABEF及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)、設(shè)AB=2，AF=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)P，Q，使PQ=3；②存在點(diǎn)P，Q，使CQ//EP；③到直線AD和EF的距離相等的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)：④若PA⊥PE，則四面體PAQE體積的最大值為1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)已知三角形三頂點(diǎn)A4,0，B8,10，(1)過A

點(diǎn)且平行于BC

的直線方程；(2)AC邊上的高所在的直線方程．20.(本小題12分)已知點(diǎn)A0,1，B2,1，線段AB是圓(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判斷點(diǎn)M32,2(3)點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+y+1=0的最大距離．21.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1(1)求證：平面ABE⊥平面B1(2)求證：C1F//平面(3)求三棱錐C?ABE的體積．22.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1與B1C相交于點(diǎn)(1)求證：AA(2)求線段AO的長(zhǎng)度．23.(本小題12分)在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上，且滿足(1)求證：DE//平面PBC；(2)求二面角F?PC?B的余弦值；(3)在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ與平面PFC所成角的正弦值是33，若存在，求出AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.D

12.A

13.0；?2

14.715.(216.317.1218.①③

19.解：(1)∵kBC=10?68?0=12，

∴直線為y=12(x?4)，

整理得x?2y?4=0；

(2)∵kAC=6?00?4=?320.(1)∵A0,1，B2,1，線段AB為圓∴圓心C為線段AB的中點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為C1,1∴圓C的半徑r=AB∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x?12(2)32?1(3)圓心C1,1到直線x+y+1=0的距離d=∴圓C與直線x+y+1=0相離，∴圓C上任意一點(diǎn)Px,y到直線x?y+1=0的距離的最大值為d+r=

21.1)在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥又AB⊥BC，BC∩BB1=B,BC,BB1?平面而AB?平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1(2)取AB中點(diǎn)G，連接EG,FG，由F為BC的中點(diǎn)，得FG//AC，且FG=12AC且E為A1C1的中點(diǎn)，于是FG//EC1則C1F//EG，又EG?平面ABE，C1所以C1F//平面(3)依題意，點(diǎn)E到平面ABC的距離?=AA在?ABC中，AB⊥BC，AC=2,BC=1，則AB=所以三棱錐C?ABE的體積VC?ABE

22.(1)在三棱柱ABC?A1B1C1中，由得AA則AA1?所以AA(2)三棱柱ABC?A1B1C1中，由BC1∩BO=1則AO=|=1所以線段AO的長(zhǎng)度為29

23.(1)在四棱錐P?ABCD中，取PB的中點(diǎn)M，連接EM和CM，由E是PA的中點(diǎn)，得EM//AB，且EM=12AB=1則EM//CD且EM=CD，四邊形CDEM為平行四邊形，于是DE//CM，而CM?平面PBC，DE?平面PBC，所以DE//平面BPC．(2)由AB//DC，AB⊥AD，得AD⊥DC，由PD⊥平面ABCD，AD,DC?平面ABCD，得DP⊥DA,DP⊥DC，而∠PAD=45°以D為原點(diǎn)，直線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,2,0),D(0,0,0),P(0,0,1)，設(shè)F(1,y,0)，則CF由CF?BD=0，得?1?2y+2=0，解得設(shè)平面FPC的法向量為n=(x1則n?PC=y1設(shè)平面BPC的法向量為m=(x2則m?PC=y2設(shè)二面角F?PC?B的大小為θ，由圖形觀察得θ為銳角，因此c