第1講 動(dòng)量動(dòng)量定理高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第七章

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

第?^講動(dòng)量動(dòng)量定理

［教材閱讀指導(dǎo)］

(對(duì)應(yīng)人教版新教材選擇性必修第一冊(cè)頁(yè)碼及相關(guān)問題)

IDP5旁批，體會(huì)“如果物體沿直線運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)量始終保持在同一條直線

上，在選定坐標(biāo)軸的方向之后，動(dòng)量的運(yùn)算就可以簡(jiǎn)化成代數(shù)運(yùn)算?！?/p>

?P7圖1.2-2,體會(huì)變力的沖量可以用廣/圖線與/軸圍成的面積計(jì)算。

IBP8?9［科學(xué)漫步］，體會(huì)動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，動(dòng)能定

理反映了力對(duì)空間的累積效應(yīng)。

；

IOP10［練習(xí)與應(yīng)用］TiT3O

提示：Ti：A.物體所受拉力R的沖量方向與歹的方向相同

B.物體所受拉力F的沖量大小是Ft

C.物體所受摩擦力的沖量大小是Ftcosd

D.物體所受合力的沖量大小是0

故D看法正確。

T3:(1)200N;

(2)205N;

(3)從前兩問的解答可以看出，當(dāng)打擊時(shí)間很短時(shí)，鐵錘所受的重力可以忽略

不計(jì)。

I--P29［復(fù)習(xí)與提高］B組T4。

提示：時(shí)間2內(nèi)所噴出水的質(zhì)量△機(jī)=。8加,對(duì)這部分水由動(dòng)量定理得-FAt

=0-^mv,由牛頓第三定律知，墻壁受到的平均沖擊力尸=F,聯(lián)立得尸=

2

pSvo

物理觀念后顧與重建I

物理觀念1動(dòng)量

1.定義：物理學(xué)中把質(zhì)量和速度的畫I乘積』空定義為物體的動(dòng)量，用字母

P表示。

2.表達(dá)式：p=[02]mPo

3.單位：|03|kg-m/So

4.標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和畫速度的方向相同。

物理觀念2動(dòng)量定理

1.沖量

(D定義：力與力的畫作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量。定義式：[02\l=FAto

(2)單位：沖量的單位是畫牛秒,符號(hào)是國(guó)區(qū)土。

(3)標(biāo)矢性：沖量是矢量，恒力沖量的方向與國(guó)恒力的方向相同。

2.動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容:物體在一個(gè)過程中所受力的回沖量等于它在這個(gè)過程始末的國(guó)動(dòng)

量變化量。

(2)表達(dá)式：I=p'-p或F(F-t)=mv'-mvo

(3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與函合力的方向相同,也可以在某一方向上

用動(dòng)量定理。

/必備知識(shí)夯實(shí)

-堵點(diǎn)疏通

1.兩物體的動(dòng)量相等，動(dòng)能也一定相等。()

2.動(dòng)量變化的大小，不可能等于初、末態(tài)動(dòng)量大小之和。()

3.物體的動(dòng)量變化等于某個(gè)力的沖量。()

4.物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，重力不做功，重力的沖量也等于零。（）

5.物體的動(dòng)量越大，則物體的慣性就越大。（）

答案LX2.X3.X4.X5.X

二對(duì)點(diǎn)激活

1.下列說法正確的是（）

A,速度大的物體，它的動(dòng)量一定也大

B.動(dòng)量大的物體，它的速度一定也大

C.只要物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，物體的動(dòng)量就保持不變

D.物體的動(dòng)量變化越大，則該物體的速度變化一定越大

答案D

解析動(dòng)量2=機(jī)0,由質(zhì)量和速度共同決定，所以A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量是矢量，

速度方向改變，動(dòng)量也會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；由》="港。知，D正確。

2.質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度

反向彈回，若取豎直向下的方向?yàn)檎较颍瑒t小球動(dòng)量的變化為（）

A.10kg-m/sB.-10kg-m/s

C.40kg-m/sD.-40kg-m/s

答案D

解析動(dòng)量的變化是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球

的初動(dòng)量Pi=mvi=25kg-m/s,末動(dòng)量pi=mvi=-15kg-m/s,所以動(dòng)量的變化

=P2-pi=-40kg-m/s,D正確。

3.（多選）在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平恒力R的作用下，經(jīng)過時(shí)

間工通過位移/后，動(dòng)量變?yōu)镻，動(dòng)能變?yōu)镋k,以下說法正確的是（）

A.在R作用下,這個(gè)物體若經(jīng)過位移2/,其動(dòng)量將等于22

B.在歹作用下,這個(gè)物體若經(jīng)過時(shí)間27,其動(dòng)量將等于22

C.在R作用下,這個(gè)物體若經(jīng)過時(shí)間由，其動(dòng)能將等于2Ek

D.在R作用下，這個(gè)物體若經(jīng)過位移2/,其動(dòng)能將等于2Ek

答案BD

解析由動(dòng)量定理劉=4?和/=%尸知，A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理月=

△Ek和/=%-知，C錯(cuò)誤,D正確。

4.(人教版選擇性必修第一冊(cè)?PoT2改編)體操運(yùn)動(dòng)員在落地時(shí)總要屈腿，這

樣做可以()

A.減小地面對(duì)人的沖量

B.減小地面對(duì)人的撞擊力

C.減小人的動(dòng)量變化量

D.減小人的動(dòng)能變化量

答案B

解析體操運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)屈腿可以延長(zhǎng)地面對(duì)人撞擊力的作用時(shí)間，取人落

地時(shí)速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理得：-Ft+mgt=0-mv,得：F=~+mg,

當(dāng)/增加時(shí)R減小，而沖量和動(dòng)量、動(dòng)能的變化量都不變，所以B正確。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|

考點(diǎn)1動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.對(duì)動(dòng)量的理解

(1)動(dòng)量的兩性

①瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是針對(duì)某一時(shí)刻或位置而言

的。

②相對(duì)性：動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量。

(2)動(dòng)量與動(dòng)能的比較

動(dòng)量動(dòng)能

物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

1

定義式p=mvEk=/09

標(biāo)矢量矢量標(biāo)量

變化因素合力的沖量合力所做的功

大小關(guān)系p=、2niEk

(D都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生

聯(lián)系

變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化

⑶都是狀態(tài)量，與某一時(shí)刻或某一位置相對(duì)應(yīng)

2.對(duì)沖量的理解

(1)沖量的兩性

①時(shí)間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時(shí)間決定，恒力的沖量等于該

力與該力的作用時(shí)間的乘積。

②矢量性：對(duì)于方向恒定的力來說，沖量的方向與該力的方向一致。

(2)作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功

之間并無必然聯(lián)系。

(3)沖量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力的作用時(shí)作用在物體上的力和物體在力的

定義

間的乘積方向上的位移的乘積

單位N-sJ

公式/=&V(R為恒力)W=f7cosa（R為恒力）

標(biāo)矢量矢量標(biāo)量

①表示力對(duì)時(shí)間的累積①表示力對(duì)空間的累積

意義

②是動(dòng)量變化的量度②是能量變化的量度

①都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系

聯(lián)系

②沖量不為零時(shí)，功可能為零；功不為零時(shí)，沖量一定不為零

例1如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小滑塊沿傾角為。的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間

tl,速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間打回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到

的摩擦力大小始終為a。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()

A.重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t}+切sin。

B.支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(ti+/2)cos。

C.合力的沖量為0

D.摩擦力的總沖量為獨(dú)力+?2)

［答案］B

［解析］重力對(duì)滑塊的總沖量為mgS+切，故A錯(cuò)誤；支持力對(duì)滑塊的總沖

量為mg(/i+/2)cos。，故B正確；整個(gè)過程中小滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變，故合力的

總沖量不為0,c錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面

向上為正方向，摩擦力的總沖量為凡/2-力)，故D錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

沖量的四種計(jì)算方法

利用定義式I=FM計(jì)算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，

公式法

無需考慮物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

利用歹-/圖像計(jì)算，歹-/圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示沖量，

圖像法

此法既可以計(jì)算恒力的沖量，也可以計(jì)算變力的沖量

如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用1=

動(dòng)量

以/求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量，

定理法

由/=△2求變力的沖量

平均

如果力隨時(shí)間是均勻變化的，則下=/%+R)，該變力的沖量

力法

為/=；（&+R）f

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（動(dòng)量、沖量的理解）（多選）一細(xì)繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),

小球質(zhì)量為m,速度大小為。，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則以下說法中正確的是

（）

A.經(jīng)過時(shí)間/=（，小球的動(dòng)量的變化量為零

B.經(jīng)過時(shí)間廣，小球的動(dòng)量的變化量大小為表加。

C.經(jīng)過時(shí)間f=細(xì)繩的拉力對(duì)小球的沖量大小為2機(jī)。

TrrigT

D.經(jīng)過時(shí)間仁不重力對(duì)小球的沖量大小為十

答案BCD

解析經(jīng)過時(shí)間上（，小球轉(zhuǎn)過了180。，速度方向正好與開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻的

速度方向相反，若規(guī)定開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻的速度方向?yàn)檎较?，則小球的動(dòng)量的變

化量-mv-mv=-2mv,細(xì)繩的拉力對(duì)小球的沖量/二A〃二-2mv,沖量大

小為2帆，A錯(cuò)誤,C正確；經(jīng)過時(shí)間/=,，小球轉(zhuǎn)過了90。，根據(jù)矢量合成法

可得，小球的動(dòng)量的變化量大小為bp'==\l2mv,重力對(duì)小球的沖量大小

mgT,

IG=mgt=—^~,B、D正確。

2.（沖量的理解）（多選）一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員托著質(zhì)量為M的重物從下蹲狀態(tài)

（圖甲）緩慢運(yùn)動(dòng)到站立狀態(tài)（圖乙），該過程重物和人的肩部相對(duì)位置不變，運(yùn)動(dòng)員

保持圖乙狀態(tài)站立加時(shí)間后再將重物緩慢向上舉，至雙臂伸直（圖丙）。甲到乙、

乙到丙過程重物上升的高度分別為歷、h2,經(jīng)歷的時(shí)間分別為力、t2,貝阪）

甲乙丙

A.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為(M+m)g(/i+t2+A?)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為

0

B.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為(M+m)g(/i+切，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為(“

+m)g(hi+hi)

C.運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量大小為Mg{h+t2+AO,運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為Mg(hi

+hi)

D.運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量大小為+切，運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為0

答案AC

解析因甲到乙、乙到丙均為緩慢運(yùn)動(dòng)過程，則可認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員和重物整體一

直處于平衡狀態(tài)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為(〃+m)g,整個(gè)過程的時(shí)間為g

+B+A/),根據(jù)/=的可知地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為("+機(jī))g(/i+/2+A/)；因地

面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的作用點(diǎn)不動(dòng)，可知地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為0,A正確，B

錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的作用力大小為柱，作用時(shí)間為(力+/2+加)，根據(jù)/=「可

知運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量大小為Mg(ti+t2+Ar),重物的位移為(歷+hi),根據(jù)W=

Fs可知運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為+岳)，C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.動(dòng)量定理的理解

(D動(dòng)量定理反映了力的沖量與動(dòng)量變化之間的因果關(guān)系，即合力的沖量是原

因，物體的動(dòng)量變化是結(jié)果。

(2)動(dòng)量定理中的沖量是所受合力的沖量，既是各力沖量的矢量和，也是合力

在不同階段沖量的矢量和。

(3)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含

義。

(4)由以/="-p,得尸=氣干罵，即物體所受的合力等于物體的動(dòng)量

對(duì)時(shí)間的變化率。

2.用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象

(1)》一定時(shí)，口的作用時(shí)間越短，力越大；作用時(shí)間越長(zhǎng)，力越小。

(2/一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，越大；作用時(shí)間越短，小越小。

分析問題時(shí)，要明確哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化。

3.用動(dòng)量定理解題的基本思路

(D確定研究對(duì)象。在中學(xué)階段使用動(dòng)量定理討論的問題，其研究對(duì)象一般僅

限于單個(gè)物體。

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求合沖量。可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的

矢量和；或先求合力，再求其沖量。

(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)。

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。

對(duì)過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可對(duì)整個(gè)過程用動(dòng)量定理。

例2(2020.全國(guó)卷I)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)

被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全

氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()

A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量

C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能

D.延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積

【答案】D

［解析］碰撞前后司機(jī)的動(dòng)量均是一定的，所以安全氣囊不能改變碰撞前后

司機(jī)動(dòng)量的變化量，故B錯(cuò)誤；安全氣囊充氣后，增大了司機(jī)的受力面積，在司

機(jī)擠壓氣囊的過程中，由于氣囊的緩沖作用，延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間，由動(dòng)量定

理可知，減小了司機(jī)受到的沖擊力，所以減小了司機(jī)單位面積的受力大小，故A

錯(cuò)誤，D正確；司機(jī)和安全氣囊接觸后，司機(jī)的動(dòng)能會(huì)有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，不

能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤。

例3(2018?全國(guó)卷II)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從

一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖

擊力約為（）

A.IONB.102N

C.1O3ND.104N

［答案］C

［解析］設(shè)雞蛋落地瞬間的速度為以每層樓的高度大約是3m,由動(dòng)能定理

2

可知：mgh=^mv,解得：u=V2g/i=^2X10X3X25m/s=10V^m/so落地時(shí)

受到自身的重力和地面的支持力，規(guī)定向上為正方向，由動(dòng)量定理可知：（N-mg）t

=0-（-mo）,解得：iV^lXW3N,根據(jù)牛頓第三定律可知雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖

擊力約為103N,故C正確。

［關(guān)鍵能力升華］

應(yīng)用動(dòng)量定理解題的注意事項(xiàng)

在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，一定要對(duì)物體認(rèn)真進(jìn)行受力分析，不可有力的遺漏；

建立方程時(shí)要事先選定正方向，確定力與速度的符號(hào)，列出關(guān)系式。對(duì)于變力的

沖量，往往通過動(dòng)量定理來計(jì)算，只有當(dāng)相互作用時(shí)間4極短，且相互作用力遠(yuǎn)

大于重力時(shí)，才可舍去重力。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

圖像）（2021.福建省三明市高三上期末質(zhì)量檢測(cè)）（多選）物塊在合力F

的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，R隨時(shí)間/變化的圖線如圖所示，則物塊（）

A.在0?2s時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量為2kg.m/s

B.動(dòng)量在0?2s內(nèi)比2?4s內(nèi)變化快

C.4s時(shí)動(dòng)量大小為2kg-向5

D.4s時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變

答案BC

解析根據(jù)動(dòng)量定理可知，在0?2s時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量為Ap=FAt=2X2

kg-m/s=4kg-m/s,故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理及后圖線與/軸所圍面積表示沖量

可知，在2?4s時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量為=F'A/=-2kg.m/s,所以動(dòng)量在0?

2s內(nèi)比2?4s內(nèi)變化快，故B正確；4s時(shí)動(dòng)量大小為p4=po+Ap+Ap'=2

kg-m/s,故C正確；4s時(shí)動(dòng)量仍為正值，運(yùn)動(dòng)方向沒有發(fā)生改變，故D錯(cuò)誤。

2.（情境分析）人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著看手機(jī)，經(jīng)

常出現(xiàn)手機(jī)砸到頭部的情況。若手機(jī)質(zhì)量為120g,從離人約20cm的高度無初速

度掉落，砸到頭部后手機(jī)未反彈，頭部受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2s,取重力加

速度g=10m/s2,下列分析正確的是（）

A.手機(jī)接觸頭部之前的速度約為1m/s

B.手機(jī)對(duì)頭部的沖量大小約為0.48N.s

C.手機(jī)對(duì)頭部的作用力大小約為L(zhǎng)2N

D.手機(jī)與頭部作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化量大小約為0.48kg-m/s

答案B

解析手機(jī)掉落時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故手機(jī)接觸頭部之前的速度約為。=

用='2X10X0.2m/s=2m/s,A錯(cuò)誤；設(shè)頭部對(duì)手機(jī)的作用力為￡因?yàn)槭?/p>

機(jī)落在頭上沒反彈，速度減為0,以豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得b-機(jī)

=0-（-機(jī)o）,解得R=2.4N,根據(jù)牛頓第三定律，則手機(jī)對(duì)頭部的作用力尸也

是2.4N,作用時(shí)間是0.2s,故手機(jī)對(duì)頭部的沖量大小為/=〃7=2.4NX0.2s=

0.48N-s,B正確，C錯(cuò)誤；手機(jī)的動(dòng)量變化量大小為&7=mo=0.12kgX2m/s=

0.24kg-m/s,D錯(cuò)誤。

啟智微C題建模提能3應(yīng)用動(dòng)量定理分析變質(zhì)

量問題的技巧

對(duì)“連續(xù)”質(zhì)點(diǎn)系持續(xù)施加作用力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量（或其他量）連續(xù)發(fā)生變化。

這類問題的處理思路是：正確選取研究對(duì)象，即選取很短時(shí)間加內(nèi)動(dòng)量(或其他

量)發(fā)生變化的那部分質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，建立如下的“柱狀”模型：在時(shí)間A/

內(nèi)所選取的研究對(duì)象分布在以S為截面積、長(zhǎng)為。△/的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)

量為Am=pSvAt,以這部分質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，研究它在。時(shí)間內(nèi)動(dòng)量(或其他量)

的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理(或其他規(guī)律)求出有關(guān)的物理量。

1流體類問題

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知

密度P°

【典題例證1］(2016?全國(guó)卷I)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將

一質(zhì)量為”的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面

積為S的噴口持續(xù)以速度00豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水

柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。

忽略空氣阻力。已知水的密度為“重力加速度大小為g。求：

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

［答案］(DgS⑵色-春抵

［解析］(1)設(shè)△/時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為八匕質(zhì)量為A機(jī)，貝U：

Am="AV①

AV=ooSA/②

Am

由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為后=/WoS③

(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底

面時(shí)的速度大小為。。對(duì)于。時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得

|,(Am)u2+(Am)gA=

在力高度處，Ar時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小

為1Ap=(Am)。⑤

設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為￡根據(jù)動(dòng)量定理有FM+bmgbt=bp⑥

因?yàn)閈mg\t-pvoSg^tf含Ar的二次項(xiàng),所以與必/相比，AmgAt可忽略。

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件和牛頓第三定律得F=Mg⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h=^-疆號(hào)。

【名師點(diǎn)睛】流體類問題分析步驟

(1)建立“柱狀”模型，沿流速。的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為So

(2)微元研究，作用時(shí)間△/內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為8=。加，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量

為Am=pSv^.to

(3)建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體。

2微粒類問題

通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨(dú)立性，通

常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)no

【典題例證2］(2020.海南高考)太空探測(cè)器常裝配離子發(fā)動(dòng)機(jī)，其基本原

理是將被電離的原子從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部高速噴出，從而為探測(cè)器提供推力，若某探測(cè)

器質(zhì)量為490kg,離子以30km/s的速率(遠(yuǎn)大于探測(cè)器的飛行速率)向后噴出，流

量為3.0X10-3g/s,則探測(cè)器獲得的平均推力大小為()

A.1.47NB.0.147N

C.0.09ND.0.009N

［答案］C

［解析］設(shè)。時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出離子的質(zhì)量為△機(jī)，對(duì)這部分離子，根據(jù)動(dòng)

量定理有尸4=△加0,而Am=3.0X10-3X10-3kgXA/,0=3X104m/s,解得R

=0.09N,由牛頓第三定律知，探測(cè)器受到的平均推力與R等大反向，故探測(cè)器

獲得的平均推力大小為0.09N,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

【名師點(diǎn)睛】微粒類問題分析步驟

(1)建立“柱體”模型，沿速度。的方向選取一段微元，其橫截面積為S。

(2)微元研究，作用時(shí)間Af內(nèi)一段微元的長(zhǎng)度為A/=o加，對(duì)應(yīng)的體積為AV

=Sv/^t,則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nvS^o

(3)應(yīng)用動(dòng)量定理研究微元內(nèi)的粒子，建立方程求解。

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.（2021.天津高考）（多選）一沖九霄，問鼎蒼穹。2021年4月29日，長(zhǎng)征五

號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標(biāo)志著我國(guó)空間站建造進(jìn)入

全面實(shí)施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是（）

A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏?/p>

B.增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力

C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速

D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用

答案AB

解析燃?xì)獗粐姵龅乃查g，燃?xì)鈱?duì)火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭獲

得推力，D錯(cuò)誤；設(shè)A/時(shí)間內(nèi)噴出△機(jī)的燃?xì)?，燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度為

以噴出△機(jī)燃?xì)馇暗幕鸺秊閰⒖枷?，?duì)燃?xì)庥蓜?dòng)量定理有必/=結(jié)合牛頓

Am

第三定律知，火箭受到的推力F'=歹=后?？芍黾訂挝粫r(shí)間的燃?xì)鈬娚淞亢?/p>

或增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度。時(shí)，均可以增大火箭的推力，故A、B正確；

當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的速度。

不為零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C錯(cuò)誤。

2.（2021.福建高考）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)

影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s?28.4m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為

51.0m/s?56.0m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該

交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的（）

A.2倍B.4倍

C.8倍D.16倍

答案B

解析設(shè)空氣的密度為P，臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的橫截面

積為S,在時(shí)間At內(nèi)吹向交通標(biāo)志牌的空氣質(zhì)量為Am=pSv-At,假定臺(tái)風(fēng)迎面

垂直吹向該交通標(biāo)志牌的末速度變?yōu)榱?，?duì)臺(tái)風(fēng)由動(dòng)量定理有-FN=0-Amv,

結(jié)合牛頓第三定律可得臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小F'=F=pSv-W級(jí)臺(tái)

風(fēng)的風(fēng)速01^25m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速02心50m/s,則有后7~=瞽p4,故選B。

3.一宇宙飛船的橫截面積為S,以oo的恒定速率航行，當(dāng)進(jìn)入有宇宙塵埃的

區(qū)域時(shí)，設(shè)在該區(qū)域，單位體積內(nèi)有〃顆塵埃，每顆塵埃的質(zhì)量為冽，若塵埃碰

到飛船前是靜止的，且碰到飛船后就粘在飛船上，不計(jì)其他阻力，為保持飛船勻

速航行，飛船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力功率為（）

A.SnmviB.ISnmvi

C.SnmviD.2Snmvi

答案C

解析時(shí)間Ar內(nèi)粘在飛船上的塵埃質(zhì)量為：M=PoMSrnn,對(duì)粘在飛船上的

塵埃，由動(dòng)量定理得：FAt=Mv0-Q,解得飛船對(duì)這些塵埃的作用力為：F=nmvl

S；根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件，可知為保持飛船勻速航行，飛船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引

力b=F,牽引力的功率為P=Pv0=nmviS,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

課時(shí)作業(yè)|

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?8題為單選，第9題為多選）

1.物理學(xué)科核心素養(yǎng)第一要素是“物理觀念”，下列“物理觀念”中正確的

是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)量的變化率一定改變

B.合力對(duì)物體做功為零，則合力的沖量也一定為零

C.做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化量的方向是相同的

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過一個(gè)周期，合力的沖量一定為零

答案C

解析根據(jù)動(dòng)量定理知，動(dòng)量的變化率等于力，則做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體,

動(dòng)量的變化率恒定，A錯(cuò)誤；合力對(duì)物體做功為零，則合力可能不為零，例如合

力可能作用了一段時(shí)間，物體速度大小相等，但方向不同，故合力的沖量不一定

為零，B錯(cuò)誤；做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力恒定，動(dòng)量變化量的方向與合力

同向，保持不變，c正確；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過一個(gè)周期，動(dòng)量的變化

量不為零，由動(dòng)量定理知合力的沖量不為零，D錯(cuò)誤。

2.（2021.湖南高考）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量2描述，稱為相，對(duì)應(yīng)

p-x圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用Q-X圖像中的一條曲線來描述，稱

為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的

相軌跡可能是（）

答案D

解析質(zhì)點(diǎn)沿％軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有"=2以，而

動(dòng)量為P=,聯(lián)立可得.=%72石=，周五弓，且X和P均應(yīng)為正值，故對(duì)應(yīng)的

相軌跡為圖像D。

3.水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩個(gè)物體，水平推力B、&分別作用在a、b

上，一段時(shí)間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下，兩物體的v-t圖像如

圖所示，圖中A3//CD。則整個(gè)過程中（）

A.R的沖量等于西的沖量

B.R的沖量大于丘的沖量

C.摩擦力對(duì)a物體的沖量等于摩擦力對(duì)b物體的沖量

D.合力對(duì)a物體的沖量等于合力對(duì)b物體的沖量

答案D

解析題圖中A3與CD平行，說明推力撤去后兩物體的加速度相同，而撤

去推力后物體所受的合力等于摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩

擦力大小相等，但a從開始運(yùn)動(dòng)到停下的總時(shí)間小于b從開始運(yùn)動(dòng)到停下的總時(shí)

間，即加<癡，根據(jù)/=力可知，摩擦力對(duì)a物體的沖量小于摩擦力對(duì)b物體的

沖量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)整個(gè)過程研究得，F(xiàn)1ti-ftoB=0,F2t2-ftoD

=0,而/OB</OD,則即B的沖量小于西的沖量，故A、B錯(cuò)誤；根

據(jù)動(dòng)量定理可知，合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，對(duì)整個(gè)過程，a、b兩個(gè)物

體動(dòng)量的變化量都為零，故D正確。

4.（2021.八省聯(lián)考廣東卷）如圖所示，學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某一次足球由靜止

自由下落80cm,被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知

足球與頭部的作用時(shí)間為0.1s,足球的質(zhì)量為0.4kg,重力加速度g取10m/s2,

不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

(9

A.頭部對(duì)足球的平均作用力為足球重力的10倍

B.足球下落到與頭部剛接觸時(shí)動(dòng)量大小為3.2kg.m/s

C.足球與頭部作用過程中動(dòng)量變化量大小為

3.2kg-m/s

D.足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為3.2N-s

答案C

解析設(shè)足球自由下落/z=80cm時(shí)的速度為。1,時(shí)間為力，由濟(jì)=2g〃，有

01=\l2gh=4m/s,由力=%%，有力==0.4s,足球反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

而上升的最大高度也為80cm,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知上拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小02

=S=4m/s,上升的時(shí)間f2=A=0.4s；對(duì)足球與頭部作用的過程，取豎直向上為

正方向，該過程中足球動(dòng)量變化量A?=機(jī)02-（-機(jī)0i）=3.2kg-m/s,由動(dòng)量定理有

（F-mg）-At=Ap,其中加=0.1s,解得了=36N,即頭部對(duì)足球的平均作用力

大小為36N,而足球的重力大小為4N,則頭部對(duì)足球的平均作用力是足球重力

的9倍，故A錯(cuò)誤，C正確。足球下落到剛接觸頭部時(shí)的動(dòng)量大小為“=機(jī)6=

1.6kg-m/s,故B錯(cuò)誤；足球從最高點(diǎn)下落到重新回到最高點(diǎn)的過程，所受重力的

沖量大小為IG=mg(t\+Ar+t2)=3.6N-s,故D錯(cuò)誤。

5.（2019?全國(guó)卷I）最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)

聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該

發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8X106N,則它在1s

時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為（）

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

答案B

解析設(shè)1s內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量為噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力

Ft4.8X1O6X1,j

3

為F,由動(dòng)量定理知的=機(jī)0,m=~=3X1o3kg=1.6X10kg,B正確。

6.（2021.湖北高考）抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某

輕機(jī)槍子彈彈頭質(zhì)量約8g,出膛速度大小約750m/s。某戰(zhàn)士在使用該機(jī)槍連續(xù)

射擊1分鐘的過程中，機(jī)槍所受子彈的平均反沖力大小約12N,則機(jī)槍在這1分

鐘內(nèi)射出子彈的數(shù)量約為（）

A.40B.80

C.120D.160

答案C

解析根據(jù)牛頓第三定律，機(jī)槍對(duì)子彈的平均作用力大小約為歹=12N,設(shè)

1分鐘內(nèi)射出的子彈數(shù)量為%則對(duì)這〃顆子彈由動(dòng)量定理得的=〃加。。，代入數(shù)

據(jù)解得“=120,C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

7.（2022.山東省煙臺(tái)市高三上期中）高壓水射流采煤技術(shù)現(xiàn)在被廣泛采用，其

基本原理為：一組高壓水泵將水的壓強(qiáng)升高，讓高壓水從噴嘴中射出，打在煤層

上，使煤成片脫落，從而達(dá)到采煤的目的。若高壓水流沿水平方向沖擊煤層，水

的濺射速度不計(jì)，當(dāng)水流的速度為80m/s時(shí)，煤層受到水的沖擊壓強(qiáng)為（水的密

度p=1Xkg/m3)(）

A.3.2X106N/m2B.6.4X106N/m2

C.7.2X106N/m2D.8X106N/m2

答案B

解析由題意可知，人時(shí)間內(nèi)沖擊煤層的水的質(zhì)量為其中S為

水流的橫截面積，設(shè)水受到煤層的平均作用力為了，由動(dòng)量定理得-亍2/=0

-Amy,解得了=/。2,則結(jié)合牛頓第三定律，煤層被沖擊部分受到水的壓強(qiáng)為

F/F

p=s=k=P?2,代入數(shù)據(jù)，nJW/?=6.4Xio6N/m2,故選B。

8.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半圓槽，A、C