安徽省淮南市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷

2024-2025學(xué)年九年級第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若是二次函數(shù)，則的值是（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.23.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑.內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠.如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就是第一了.如圖，設(shè)正方形的邊長是步，則列出的方程是（）A. B.C. D.4.已知，，是三條邊的長，那么方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等的正實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根 D.有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根5.將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的表達式為（）.A. B.C. D.6.如圖，點A，B，C，D，E均在上.若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列命題中，正確的是（）①半圓是弧；②弦是圓上兩點之間的部分：③半徑是弦；④在同圓或等圓中，直徑是最長的弦；⑤在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤8.如圖，，，點在線段上，交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.當(dāng)點在上時，的長為（）A. B.2 C. D.9.若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：，，等都是“三倍點”.在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.在長方形中，，，，，連接，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為（）A. B. C.4 D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____.12.一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得，，則圓形鏡面的半徑為_____.13.如圖，一座拱橋的下方輪廓是拋物線型，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長度為_____米.14.規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)（為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為_____.三、計算題（本大題共8分，每小題4分）15.解方程：（1）；（2）.四、解答題16.（本題8分）已知拋物線的對稱軸為直線.（1）求的值：（2）將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，求得到的新拋物線是否經(jīng)過點.17.（本題8分）如圖，是的直徑，是的一條弦，且于，連接，，.（1）求證：；（2）若，，求的半徑長.18.（本題8分）如圖，在中，，且點的坐標(biāo)是.（1）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，在圖中畫出；（2）點與點關(guān)于點中心對稱，則點的坐標(biāo)為_____；（3）點到直線的距離為_____.19.（本題10分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，直線的解析式為.（1）拋物線的解析式為_____；（2）當(dāng)時，的取值范圍是_____（3）當(dāng)時，的取值范圍是_____；（4）當(dāng)時，的取值范圍是_____；20.（本題10分）如圖，拋物線（為常數(shù)且）與軸交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，求的值：21.（本題12分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為.（1）求和的解析式；（2）如果炒菜時鍋的水位高度是，求此時水面的直徑（結(jié)果保留根號）；（3）如果將一個底面直徑為，高度為的圓柱形器皿豎直放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.22.（本題12分）如圖①，等邊中，，點在上，且，動點從點出發(fā)沿射線以速度運動，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點運動的時間為.（1）用含的代數(shù)式表示的長.（2）如圖②，當(dāng)點落在邊上時，求證：.（3）當(dāng)平行于的一邊時，直接寫出的值.（4）作點關(guān)于點的對稱點，當(dāng)_____秒時，點恰好落在射線上.23.（本題14分）如圖①，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）求該拋物線的表達式；（2）若點是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，連接，，，.當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點的坐標(biāo)；（3）拋物線上存在點，能使得，請直接求出點的坐標(biāo).2024-2025學(xué)年九年級第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.CBBDD DCADB二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.12.13.414.或三、計算題（本題共8分，每小題4分.）15.解方程：（1）；（2）.【答案】（1），，，，，，.…………4分（2），或，，.…………4分四、解答題16.【答案】（1）解：對稱軸為直線，解得，的值為；…………3分（2）由（1）可知，，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，可得，將代入，解得，得到的新拋物線經(jīng)過點.…………5分17.【答案】（1）證明：是的直徑，，，，，，.…………4分（2）為的直徑，，，，，設(shè)的半徑是，，，在中，，解得，的半徑長是.…………4分18.【答案】解：（1）如圖，即為所求；-------3分（2）…………2分（3）答案為：.……3分19.【答案】（1）…………2分（2）……3分（3）或……2分（4）…………3分20.【答案】（1）拋物線與軸交于點，，，.…………4分（2）∵直線與拋物線有兩個交點，，整理得，，，，，或，的值為2或.…………6分21.【答案】（1）解：由于拋物線、都過點、，設(shè)、的解析式為：，；拋物線還經(jīng)過，則有：，解得：，即：拋物線；拋物線還經(jīng)過，則有：，解得：即：拋物線.…………5分（2）解：當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為時，，即，解得：，此時水面的直徑為.…………3分（3）解：鍋蓋不能正常蓋上，理由如下：當(dāng)時，拋物線，拋物線，而，鍋蓋不能正常蓋上.…………4分22.【答案】（1）解：由已知得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；；…………3分（2）證明：線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，是等邊三角形，，，，在和中，，；…………3分（2）的值為或；………………4分（4）答案為：10.…………2分23.【答案