第五章機械能

第五章機械能

本章學習提要

1.功的定義和計算，功率的概念和計算。

2.動能、勢能和機械能。

3.功和能能變化的關系。

4.機械能守恒定律。

本章的內(nèi)容是物理學的重點知識，也是前面學習過的力學知識的總結(jié)和深化。在本章中

我們要學習功和功率，動能、勢能和機械能的概念。學習動能與勢能之間相互轉(zhuǎn)化時遵循的

機械能守恒定律。能量是物質(zhì)的屬性，對應不同的運動形式，能量的形式也不一樣，在一定

的條件下各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，功則是這種轉(zhuǎn)化的量度。功和能是物理學的兩個重

要概念，是認識自然界物質(zhì)運動的本質(zhì)和規(guī)律所必須掌握的重要基礎內(nèi)容，它貫穿于物理學

習的始終。通過本章學習，認識功與能之間關系的重要性，在了解“永動機”歷史的過程中

懂得尊重科學的重要性。

A功

一、學習要求

理解功的概念，知道正功、負功。理解功的表達式。學會應用功的表達式計算常力做的

功。在區(qū)分“工作”和“功”時認識定義科學概念的方法，感悟科學的嚴謹用一絲不芍的要

求。

二、要點辨析

1,正功和負功

我們用公式W="5C0S"進行計算時，發(fā)現(xiàn)計算的結(jié)果科時為正，包時為伏，具原因化于

COS&的取值范圍為TWcosG&L當計算結(jié)果為正,即W>0時，我們說力做正功:當計算

結(jié)果為負，即WVO時，我們說力做負功或者說是物體克服阻力做功。

圖5-1中列出了力與位移方向的夾角。從0。?180。范圍內(nèi)變化時，外力做功的情況。

我們對正功和物體做負功的理解，不應該滿足于知道數(shù)學運算的結(jié)果，更重要的是明確它的

物理含義。正功實質(zhì)上是動力做功，當外力與物體的位移方向相同，或外力方向與物體位移

方向之間的夾角小廣90。時，外力是物體運動的動力。從后面的學習我們會知道，動力做的

功將使物體的動能增加；當外力與物體的運動方向相反，或外力方向與物體位移方向之間的

夾角大于90。時，外力是物體運動的阻力，物體克服阻力做功將使物體的動能減少。

(a)當0。這JV90。時，OVcosOWLW>0,外力對物體做正功。即。為銳角時,外力

對物體做正功

(b)當0=90。時，co$0=0,W=Q,外力對物體不做功。即。為直角時，外力對物體

不做功

（c）當90。＜。＜180。時，TWssOVO,WVO,外力對物體做負功。即。為鈍角時，

物體克服外力做功負功

2.正確判斷力是否做功

判斷力是否做功，格常使初學物理的問學感到困惑。例如提著一桶水，從一樓走上一樓，

我們說人對水桶做廣功：而提著一桶水，平穩(wěn)地在水平地面上堅持走2000m路（桶的重心

離地面高度始終不變），人沒有對水桶做功，很多人想不通，后者花費的體力大得多，為什

么沒有做功？

物理學中功有特定的含義，指的是力對物體所做的功，必須在力的方向上有位移，它跟

一股所說的''消耗體力”及“工作”的含義不同。在后面的學習中同學們將會知道功跟物體

能量的變化緊密地聯(lián)系在一起。力對物體做了功，物體的能量要增大。

上述疑問，其實涉及兩個問題：（1）用了力是否定做功？（2）用力越大是否做功越

多？

先談問題（I）,用了力是否一定做功？做功一定要用力，而用了力不一定做功，判定做

功的唯一依據(jù)是功的兩個要素,即力和在這個力的方向上是否發(fā)生了位移。

如圖5—2所示，一個置于光滑水平而上的物體，

共受到三個力的作用，重力G、水平地面的支持力FNP.

和拉力色物體沿水平直線從位置A移動到位置B的

過程中發(fā)生的位移為SAB，在物體移動的過程中，術力

G、支持力心、拉力F都做功了嗎？

從圖中可以看出，拉力廠的方向與位移SAB的方

向相同，即在拉力F的方向上發(fā)生了位移，所以拉力尸做了功：重力G和支持力心的方向

都在豎直方向，而位移5AB在水平方向，兩者相互垂直，即在重力G和支持刀尸N的方向上

沒有發(fā)生位移，所以重力G和支持力FN都不做功。

如圖5—3所示，一個省于光滑斜而的物體，受到

重力G和斜面支持力質(zhì)的作用，當物卷從位置A沿斜

面移動到位置B的過程中產(chǎn)生的位移為SAB，在物體移

動的過程中，重力G和斜面支持力”N，做功了嗎？

從圖中可以看出，斜面支持力人的方向與位移SAB

的方向垂直，即在斜面支持力小的方句上沒有發(fā)生位移，所以支持力不做功；重力G的方

向與位移SAB的方向既不在?條直線上，又不相互垂直，怎么判斷里力G是否做功呢？處理

的辦法是判斷物體的高度有沒有變化,只要物體高度有變化，就有重力做功或克服重力做功。

本題中重力G與位移s,\B之間的夾角為90°一以根據(jù)三角函數(shù)關系可以得出物體下降的高

度為SABsin譏或者SABCOS（90。一。）］,由于e＞0。，SABsin吐0,所以在物體從A位過滑動

到B位置的過程中重力G做了功。

由于SARSin。就是物體在運動過程中沿豎直方向下落的實際高度h.我■.在計算重力做

功時可將公式W=4cosO簡化為W=mg4即重力做功等于重力的大小乘以物體在豎直方向

上下落的高度。若物體在豎直方向上上升了高度〃，則重力做負功，大小仍為〃吆兒

事實上，只白當力與位杼的方向垂直時，位移在力的方向上的投影才等于零，因而我們

可以得到一個判斷依據(jù)，凡是當力與位移的方向不垂直時，該力就做了功：或者說只有當力

與位移垂直時，力才不做功。

問題（2）,用力越大做功未必越大。根據(jù)功的計算公式W=Rcos仇功的大小與人s和

cos。三個因素有關，若尸大，但s很小，或者0角接近90。，功都不會很大。

只有在力做功而且5和6不變的前提下，功的大小才與力產(chǎn)成正比。

3.用圖線求功的方法（功的圖示）

畫一直角坐標圖，以作用力尸為縱坐標，力的方向上通過的位F

移S為橫坐標，則圖線與坐標軸所圍的面積表示作用力對物體所做

功的大小。如圖5—4所示，圖中陰影面枳表示Fi作用在物體上的尸，

位移為.時所做的功.

4.計算力對物體做功的一般步驟

<1）首先確定研究對象。

<2）對物體進行受力分析，作出物體的受力圖。

（3）找準每個力與位移方向之間的夾角仇

<4）根據(jù)功的公式：W=Escos〃求解。

三、例題分析

【例1】如圖5—5所示，在光滑水平地面上，有一個質(zhì)量為25kg的木箱，在個大小

為200N、與水平方向成37。角斜向上的拉力尸作用下，向右前進了30m,求作用在物體上

的每個力所做的功。的取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）批注（fill：拉力/■,林的功W-4800J

【分析】（I）首先確定研究對象為木箱。更力G做的功Wa=0.

（2）對木箱進行受力分析。支持力Fz的功Wj=0.

木箱受到重力G、拉力尸、支持力尸N三個力，其中

重力和拉力的大小已知，G=〃1g=250N,F=200N,支

持力心的大小可以利用豎直方向受力平衡求出（因為公

=/」sin。一〃⑹所以/■=，叫一RinO）。受力圖如圖5-5

所示。

<3）明確各力與位移方向之間的夾角。

從圖中可以看出，拉力廣與位移方向的夾角等于37。，重力G和支持力FN與位移方向

的夾角等于90?！?/p>

【解答】根據(jù)公式W=Fscos"有

z

拉力產(chǎn)做的功Wi=Evcos37°=2（X1X30X0.8J=4800Ja

重力G做的功W2=〃jg.w:os90o=25X10X35X0J=0°

支持力FN的功1%=入牌。⑻0。=0。A

9

【例2】如圖5—6所示，用一根長，=0.8m的細繩拴住一個：，

/，

質(zhì)量為0.5kg的小球懸掛在O點，將小球拉至A點使細繩呈水：

平狀態(tài)。求從釋放小球到細繩和小球擺至豎直位置.OC的過程中，

重力和細繩的拉力對小球做的功。（8取10Ws2）批注［021：Wb=4J,W*F=0,

【分析】選定小球為研究對象。小球共受兩個力的作用，垂0’

力G和細繩的拉力人重力的大小為，叼，方向豎直向下，從

A到C的過程中下落的高度為/。拉力尸是一個變力，它的

大小和方向雖然在不斷地變化，但始矣指向O點。因而拉力

產(chǎn)的方向在任何時刻都與運動方向垂直，拉力不做功。

【解答】重力做功1%=〃有/=0.5X10X0.8J=4J.

拉力廠不做功1作=0。

（a）光滑的水平面（b）粗髓的水平面（c）粗制的斜面

（A）在光滑的水平面上較大：B）在粗糙的水平面上較大

（C）在粗糙的斜面上較大：D）三次做功都是相等的

4.起重機吊住質(zhì)量為m的木箱，以M速度a勻加速上升h高度，則鋼索拉力對木箱所

做的功為，重力對木箱做的功為o批注[fj7]:m爪—mgh

I_____________________________

5.用一水平拉力拉著質(zhì)量為50kg的物體沿水平路面勻速運動了20若物體受到的阻

力為100N,則在此過程中重力對物體做功J,地面支持力對物體做功為_____J,阻

力對物體做功______J,水平拉力對物體做功________L批注0,-2000,2000

I______________________

6.如圖5—10所示，一位老爺爺在一片平坦的草地遛狗，拉狗的繩子與地面夾角為30",

設繩的拉力始終是20N,在向前運動2m的過程中拉力做了多少功？

批注UJ9]:W=E?XKU=2OX2X（一坐）J=-34.6J

7.自動扶梯把質(zhì)量為604的乘客勻里地送到5山高的樓上，自動扶梯的支持力對乘客做

了多少功？乘客所受的重力做了多少功？批注IfjlOl：支持力曲功WN=3000J.苴力做功WG=

-3000J

8.如圖所示，滑吉運動員從山坡上滑下。設山坡頸角為仇運動員（連滑寸板）總重為G,

所受總阻力為居，則在滑下位移為s的過程中，運動員（連滑雪板）受到哪些力的作用？計

算每個力所做的功以及合力所做的功。批注固11J:滑雪運動員（連沿X板）受三個力作用,

這三個力是重力G,山坡支持力M總阻力了

l%=G$sinO,WN=0,Wt=-fs

W*（Gsin^-f）s

9.運動員向球踢了一腳。踢球的力是2=100N,球滾出的距離是s=50m。艱據(jù)W="$得

出運動員踢球做的功是5000J。這樣求踢球做的功對不對？為什么？批注不對

B組因為球在滾動的過程中，踢球的力已經(jīng)不存在了，不

能用公式W=內(nèi)計算

10.如圖5—12所示，物體在力產(chǎn)的作用下，沿圖示方向做直線運動，通過了一段距離s,

則力尸對物體做的功W分別為：在圖（a）中，力尸所做的功由=；在圖（b）中，

力廠所做的功1%=.批注田13]:&coM,EvcosZ?

II.重10N的物體由靜止開始從空中某處下落，若空氣阻力為物體重力的C.1倍，到物體

下落2ss時.重力對物體做功—J.飲體克服阻力做功—J.合外力對物體取功J.批注因14]:180,18.162

（g取10m/s2）

12.在課本圖5—5所示的情況中，設斜面傾角為如行李箱重力為G,行李箱與斜面摩擦

為零，行李箱可沿兩種途徑從地面勻運升高到平臺C。試證明沿斜坡拉上行李箱能夠省力，

但不能省功。批注/15]：如圖所示，因行李箱勻速上升,各方向受

力平衡,B=Gsina，F(xiàn)i=G,所以4VR,沿斜面拉

行李箱省力.由功的定義，W,=Fih=Gh,W2=F21=

Gsinal=Gh,所以m=W”即不省功

B功率

一、學習要求

理解功率的概念，理解平均功率、瞬時功率、額定功率和實際功率。學會應用公式尸=

IV

7和。=力，進行分析和計算。通過導出表達式P=B，的過程，感受類比和推理的方法。通

過功率的熨例il算，體驗物理知識與實際問題的緊密聯(lián)系。

二、要點辨析

1.平均功率和瞬時功率的區(qū)別

平均功率：由定義式p=7求出的功率實際上就是在時間/內(nèi)的平均功率。

在公式P=R，中，若式中的速度v為某個過程中的平均速度，則得到的功率為該過程

中的平均功率邑即戶=/人

瞬時功率：在公式P=R，中，若速度v為某時刻的瞬時速度％則得到低功率為該時刻

的瞬時功率即P|=Fi「

2.額定功率和實際功率的區(qū)別

功率反映了機械的一種重要技術性能,平時我們所說的某一機械的功率是指這一機械在

長時間正常工作情況下的最大輸出功率，乂叫做額定功率。機械銘牌上標明的功率就是額定

功率。

機械在工作時不一定發(fā)揮若它的最大功率，機械在工作時實際上發(fā)揮的女率稱為實際功

率，機械的實際功率可以小于或等于其額定功率，但不應大于其額定功率，實際功率大于額

定功率時會損壞機械.如果機械保持恒定功率工作，則其運行速度和作用力或反比。

3.正確處理尸與*方向不同的情況

用公式p=rv來計算和分析功率的前提是力與位移方向相同，在實際問題中我們會碰

到作用力尸與位移s的方向不同的情況，這時可按以下方法處理。

計算功的公式W=Fscos。包括力與位移方向不同的各種情況，如果將W=Fscos夕代入

IV

p=7.就可以解決這一問題。

WFscosO

P=7=---=FvcosO。

式中〃為力的方向與速度方向之間的夾角。顯然，在力的方向與速度方向不同時，功率

等于力廠在速度方向上的分量產(chǎn)cos。和速度v的乘積。

在0=/」vcoW中，若速度用平均速度區(qū)則得到的功率為平均功率2P，即戶=M5cosO；

若速度用瞬時速度此，則得到的功率為瞬時功率R,即A=//cosO。例如，求物體在傾角為

。的斜面上滑下時重力的瞬時功率，我們只要求出重力沿斜面的分量，叫sin仇用它去乘以物

體的瞬時速度VP就得到了斜面上里力的瞬時功率尸產(chǎn)〃始\sin/

三、例題分析

【例1】如圖5—13所示，一個質(zhì)量m=2kg的小球，自力=20

in的高處自由下落，g取lOmKL求：批注(1)P=200W

(1)它下落階段的平均功率。斤<2)H=4(X)W

(2)它落地時的瞬時功率。

【分析】如前所述，平均功率布T兩種算法，種是用功除以時

間，一種用平均速度乘以力。

【解答】(I)求平均功率的第一種解法用功率的定義式。

由h=2〃一=、/?，得

-Wnigh2X10X20

\V=200W

—J[2/i(2X20o

VgV10

第二種解法用公式戶=/九_________

\^=2gh,得vt=\[2gii=5)2X10X20in/s=20m/s,

血+改20

而u=-2-=~ni/s=10m/s,

所以戶=，〃即=2X10X10W=200W.

(2)瞬時功率PI=w^pl=2X10X20W=400W。

【例2】?輛額定功率為50kW、質(zhì)最為2000kg的汽車，沿水平路面從都止開始行駛。

它所受的阻力恒定為2X1（PN,汽車發(fā)動機保持以額定功率工作。求：批注用⑺：(1)。二4mA2

<1）當汽車的速度達到5m/s時，汽車?的加速度。<2)vm^=25m/s

（2）汽車能達到的最大速度。

【分析】汽車以恒定的功率行駛時，根據(jù)公式2=n，，牽引力廠與汽車的瞬時速度n之

積應保持不變，因而隨著速度的增加，牽引力將逐漸減小。由于阻力是恒定的，所以汽車的

加速度將逐漸減小，汽車雖然還在加運，但速度增加得慢了。當牽引力減小與阻力相等時，

加速度減為零，汽車達到最大速度%5,其后汽車以最大速度小”做勻速運動。

【解答】（1）當汽車速度達到5n盤時，有

P50X|(P

F=7N=lXKTN,

F-F?ixi(y1-2xio3

m/s2=4m/s2?

a=F~200()

（2）當牽引力等于阻力時速度最大，即

嗤帶。

/=Fm?I'nm=再my25M

四、基本訓練

A組

1.關于功率的物理意義，以下說法正確的是（）。批注第18]:C

<A）反映做功的多少（B）反映做功時間的長短

（C）反映做功的快慢（D>反眈曲功時力的大小

2.某同學從一樓到二樓，第一次是走上去，第二次是跑了一半路再走上去，則下列說法中

正確的是（）.批注|fj!9J:D

<A）兩次做的功不相同，功率也不相同

<B）兩次做的功相同，功率也相同

（C）兩次做的功相同，第一次的功率比笫二次的大

<D）兩次做的功相同，第二次的功率比第一次的大

3.掘土機在lh內(nèi)能把1801的砂土勻速送到6m高的地方公，它的功率為W。批注田20]:3000

4.?臺起重機的輸出功率是5.0X18W,若用它將2.01的水泥預制件勻速吊起10m,需要

的時間是s?批注田21]：4

5.額定功率為ISXIhkW的輪船，以最大的速度航行時，所受阻力為I.2XI07N,則輪船

的最大航行速度為m/s,此時牽引力大小為No批注府22]:15.1.2X10?

6.一個6（）kg的人站在電梯內(nèi)，在電麻從靜止起以2m/s2加速度向上運動4m的過程中,

電梯對人做的功為_______J，平均功率為W。批注苗23J：2880,1440

7.卡車在水平公路上行駛，發(fā)動機的牽引力是2X103,它在lh內(nèi)行駛了54km。求它在

這段時間內(nèi)的平均功率。如果卡車發(fā)動機的額定功率是66kW,它以最大速度勻速行駛時受

到的阻力是BXlhN,求這輛卡車的最大速度。批注|fj24I：P=八=3(MMN>W.丫…=22m/s

8.一舉重運動員在圖5—14所示的抓舉過程中，將150kg的杠鈴提高了63:m,所用的時

間是0.8s。這一過程中舉杠鈴的平均功率是多大？批注府25]:P=mgh/t=1181.3W

B卷

9.在光滑的水平面上，用一水平方向為恒力F，使質(zhì)量為小的物體，從靜止開始沿直線運

動，在rs末，力廠的瞬時功率為().批注IQ26]:C

(A忐(R)a

(B)2m

?譽(D)m

下表列出某種型號轎車的部分數(shù)據(jù)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:

10.批注!fj27]:(I>E.a,=2358.6N

XX型轎車(部分數(shù)據(jù))<2)0=2.8nVs2

長/minX寬/minXfSj/inm4871X1835X1460

凈重/kg1500

傳動系統(tǒng)前輪驅(qū)動與擋變速

發(fā)動機型式直列4缸

發(fā)動機排量/L2.2

最高時速/km?h」232

0-100km/h的加速時間人9.9

最大功率/kW152

(1)該車以最高速度運行時，轎車的隼引力為多大？

(2)如果杷該車速府由0增人?到100km小的加諫過程看做勻加速自線運動,則汽車在這過

程中的加速度為多大？

II.額定功率為40kW的起重機，豎直向上勻速起吊2I的重物，則該物體的最大速度是

m/s,如果該物體被勻速吊起的速度為1.5m/s,起重機的實際功率為kW.批注舊2?J：2,30

12.人們在裝修房間時，常常聽到電刨在刨地板是發(fā)出的尖叫聲，這種尖叫聲的音調(diào)是變化

的，則是高速旋轉(zhuǎn)的刨刀片與木板發(fā)生相互作用時發(fā)出的，請用有關功率的常識解釋音調(diào)高批注（f|29]:電刨刀發(fā)出的聲音是高速旋轉(zhuǎn)的刨刀片與

低變化的原因。（設電刨工作時功率不變）木板相互作用時產(chǎn)生的，惻刀片轉(zhuǎn)得快，音調(diào)就高，

反之音調(diào)低，因為電刨功率不變，開始創(chuàng)時阻力大，

C動能轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)小.音調(diào)低.側(cè)刀滑行到緣點時,BH力空小.

轉(zhuǎn)速提高，音調(diào)也變高，所以會有“咿……嗚”的聲

一、學習要求音.

理解動能的概念，理解動能與質(zhì)設、速度的關系。知道動能是標后，記住動能的單位。

理解力對物體做功可以改變物體的動能。通過對動能表達式的研究，經(jīng)歷實驗探究和理論分

析這兩種過程，從動能的利用和危害體驗辨證的思想。

二、要點辨析

1,正確理解動能的概念

動能是指物體因運動而具有的能。動能是一個描述物體狀態(tài)的量，即動能是對某一時刻

而言的.而非對應于某一段時間八動熊是標量,即與物體速度的方向無關.而只與速度的大

小有關。動能永遠不會為負值。

動能的大小取決于物體的質(zhì)量和速度。由&=3川口可知：當速度相同時，動能與質(zhì)境

成正比；而當質(zhì)量不變時，動能與速度平方成正比。所以，當速度增加相等的量時，動能的

增加量卻不相等，如速度分別從0變到lm/s,再從ln1/s變到2m/s時，其對應的動能增加

量卻不相等，其動能增加量之比為1：3。

2.認識直接測■與間接測■方法

在實驗中物理量的測量有直接測量和間接測量兩種。直接測母是指把待測的量與一個標

準（如一把米尺）作比較，或由一部經(jīng)過定標的儀器（如一個電壓表）來測量。間接測量指

的是通過被測量與其他有關量的關系，測出其他有關量，然后間接推算出被測量。

物理學中大量的物理規(guī)律把一個量與其他量聯(lián)系起來，這就為我們進行間接測量提供了

可靠的依據(jù)。

本節(jié)中動能的測盤，就是通過對阻力R和位移s的測證來實現(xiàn)的.

三、例題分析

【例】某通信衛(wèi)星的質(zhì)量大約為2700kg,通信衛(wèi)星在地球赤道上空約36-JOOkm的陰形

軌道上圍繞地球運行，與地球自轉(zhuǎn)同步，其運動周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故又叫做同步衛(wèi)

星，地球半徑為6370km,試估算這顆通信衛(wèi)星在正常運行時的動能。批注［。配］:EC1,23X10叼

【分析】要計算衛(wèi)星的動能，就要求它的速度，因為它是同步通信衛(wèi)星，所以其做勻速

圓周運動的周期就為地球自轉(zhuǎn)周期，其圓周半徑為地球半徑與已星離地高度之和。

【解答】衛(wèi)星運動速度

2K十〃）2nx（6370+35000）x102,

v=-----7----=--------、]、/--------111/8^3080m/s。

/24X3MX）

則衛(wèi)星的動能

:,o

X2700X3O8OJ=?1.28XIOJc.

四、基本訓練

A組

1.關于動能.下列說法中正確的是（）o批注M31]:C

（A）甲物體向東運動，動能人小為200J；乙物體向南運動，動能人小為200J。這兩個物

體的動能不相同

<13）做勻速圓周運動的物體具有變化的動能

<C）做勻加速直線運動的物體的動能是變化的

<D）物體卜落時具有向下的動能

2.?個氮分子，質(zhì)成為4.65XlO^kg,速度為500m/s,它的動能是批注第32]:5.8X1021

I________________________

3.一個從陰極射出的質(zhì)量為9.1X10?九kg的電子,若它具有4.1X10T6J的動能,那么電子

的速率是m/s。批注lfj33]:3X107

4.圖5—15所示為我國“神舟”號飛船返回他.它的質(zhì)量約是3X103%.返回進入大氣層

時的速度約是8km/s,此時它的動能是多大？

批注|fj34]:Ek=9.6X10"'J

5.揮動的錘子能把釘了做進木板，也能把鋼板敲平。若錘了?的速度不變，質(zhì)房增大為原來

的2倍，則錘子的動能變?yōu)樵瓉淼谋?；若錘子的質(zhì)量不變，速度減小為原來的一半，

錘子動能將變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

批注[f]351：2.7

6.一個質(zhì)量為0.45kg的足球，以5n/s的速度開始在草地上運動，經(jīng)過I口位移后停下，

求開始時足球的動能，以及足球克股草地阻力所做的功。

批注[Jj36]:EV=5.63J.W=Ek=5.63J

7.下列實例中利用物體的動能做功，為人類服務的是（批注[f]37J:B、C,ExF

（A）自然界卬海浪沖擊海堤

（B）用質(zhì)成很大的鐵坨的擺動來搗毀待拆除的建筑物

（C）流動的水推動水輪機

（D）行駛的公共汽車撞上了人行道，撞壞了居民房的墻壁

（E）交通車輛靠站前的“趟”車

（F）利用下落的重錘打樁

<G）龍卷風把耕牛卷到天空

B組

8.試估算下列物體動能的大小：批注（1）質(zhì)量約50kg,速度約8m/s.&=

<1）你自己在短跑時的最大動能。I600J

<2）一枚面值為1元的硬幣，從10層樓的陽臺上自由下落到地面上時的動佛。（2）10層樓的30m高.落地速度約為24m/s,硬幣

<3）一輛時速為100km/h的列車上，有人隨手向窗外丟出一個啤酒瓶，該啤酒瓶的動能。質(zhì)量約6g.a=l.73J

（3）酒瓶質(zhì)量約05kg,列車速度約201nga=

9.一個質(zhì)量為1kg的小球，以2iWs的速度沿水平方向向墻壁運動，碰揄后以原來的速率I00J

反向彈回，則在碰撞過程中，小球的速度變化了nVs,動能變化了______L

批注由39]:4,0

10.物體做自由落體運動，下落1m和下落2m時，物體的動能之比是,下落第Is末

和第2s末的動能之比是.批注（0401：1：2,I：4

H.一個質(zhì)坦為，〃、初速度為小的木塊，在受到滑動摩擦力為&的足夠大的水平面上滑動,

試求：?mwrmvtr

批注僧4l]:s=577,Ek=—

（1）木快滑行的最大距離S.

（2）木塊滑行到]時，木塊的動能。

12.質(zhì)武10g、以800m/s的速度飛行的子彈與質(zhì)狀60kg、以10m/s的速度奔跑的運動員，

哪?個動能更大一些？批注（042]:子彈動能大

I________________

D重力勢能

一、學習要求

理解重力勢能的概念，理解影響歪力勢能大小的因素，理解重力挎能及重力勢能的改變

量與軍勢能面的選取之間的關系。知道或力做功與路徑尢關的特點。知道彈性勢能。通過對

重力勢能表達式的研究，感受物理知識的產(chǎn)生過程。通過對勢能概念的學習，體驗物理理論

源于實踐高于實踐。

二、要點辨析

1.理解重力勢能

重力勢能是指與物體的位置高度有關的能量，本質(zhì)上是由于物體受重力作用而產(chǎn)生的。

重力勢能是狀態(tài)量，即對應于某一時刻或某一位置的量。重力勢能是標量，只有大小，沒有

方向。

重力勢能的大小具有相對性，我們知道高度是相對的,所以重力勢能的大小也是相對的，

要確定物體的重力勢能的值，就必須先確定零勢能面。若零勢能面選取不同，則同一物體在

同?位置的重力勢能的值也不同，所以重力勢能的值是相對的：但物體在兩個確定位置間移

動時其重力勢能的變化量是絕對的，乩使選取不同的零勢能面，重力勢能的變化量仍是相同

的。面力勢能有正負，重力勢能為正，表示物體在零勢能前以上：重力勢能為負，表示物體

在零勢能面以下。

2.參考平面的選擇原則

前面我們在研究物體機械運動規(guī)律時要選取參照物，我們在確定物體的重力勢能時，要

確定參考平面。那么，參考平面該如何來選取呢？從理論上來講，它們的選取是任意的，但

在實際問題中，我們要視問題研究是否方便而定。在大部分情況下選取地面為參考平面，這

是因為我們生活在地球表面上，但這并#一成不變“如當我們研究整個長江流域各地水位時

往往以海平面的高度為零。而當我們研究樓房窗臺卜.搖搖欲墜的花盆的重力勢能時，可以取

地面為零勢能面。但當我們研究三樓走廊里的吊燈時，則往往以三樓樓面為零勢能而。當我

們在實驗泉上做實驗時，則一般取桌面為零勢能面?？傊?，參考平面的選取應有利于我們對"

問題的研究。

三、例題分析

【例】如圖5-16所示，物體質(zhì)盤為機，放在桌面--------------------T—

BI:,里面離地面A的距離為加，離天花板C的距離為

知。分別以A、B、C為零勢能面計算物體的重力勢能。!

如果物體從桌面B落到地面A,則分別以A、B、C為零j

勢能面il算物體的重力勢能的變化。R批注R43J：計算刑力勢能:以A為寫勢饒m，0a=

【分析】重力勢能的表達式為5mM通過計算t=TT===^~L~°

nigh\,

可說明，重力勢能的大小與零勢能面的選取有關，而重*,以B為零勢能面，蛇舟=0,

力勢能的變化與零勢能面的選取無關。|||||

以C為零勢能面，5：="吆生，

【解答】計算重力勢能：以A為零勢能面，EPA=計克也力勢鋪變化：以A為零勢施面，A￡M=0-

m的，nighi=—mghi.

以B為零勢能面，EpB=O,以B為零勢能面，AG?=—"長加一0=一

以C為零勢能面，Epc=wg/J2o以C為零勢能面.&EfC=-mg+加)—<—

計算重力勢能變化：以A為零勢能面，△￡/=()一〃岫=一〃岫，ntf-hi)=~mghi?

以B為零勢能面，A￡PB=—?，g/?i-O=—mght,上述三種情況,AR值相同，說明在討論勢能變化時

以C為零勢能面，△￡%=一，陽—(.—inghz)=—night.)與零勢能面的選取無關。

卜述二種情況,A總值相同.說明在討論勢能變化時與零勢能而的選取無關.

四、基本訓練

A組

1.一塊質(zhì)量為1.2kg的磚在8m高處的樓頂上所具有的重力勢能是.批注1044]:94.08

I____________

2.一只0.1kg的電燈具TT2.45J的重力勢能，那么該電燈懸掛的高度是____批注固45]:2.5

I________"______

3.某人站在高為30m的塔頂上，由靜止開始釋放一個質(zhì)量為200g的小銅球,那么在開始

的2s內(nèi)小銅球的重力勢能減少了__J.批注1046]:38.4

4.下列實例中利用物體具有的電力勢能為人類服務的是()。批注|fj47J:C

<A)自然界發(fā)生的山體滑坡：B)高樓陽臺邊上放著的花盆

<C)被舉高的打樁用的甫錘：D)射箭前把弓拉滿

5.質(zhì)成為2kg的物體放在高為0.9m的桌面上，以地面為零勢能面，3取lOWs?,它的重

力勢能是多大？若以2m深的坑底為參考平面，它的重力勢能又是多少？

批注|fj48J:%=用必=18J，fc'P2=wi?A2=58J

6.圖5—17所示為一種繃床運動，圖中虛線PQ是彈性繃床的原始位置，MN是地面，A為

運動員抵達的最高點：B為運動員剛抵達繃床時刻的位置；C為運動員的最低點。以地面為

零勢能面，分析運動員在上述三個位置分別具有動能、重力勢能和彈性勢能中的哪些能？批注|fj49|:A位S?具有重力好能，B位置具有重力勢

儲和動能.C侍罟兒釘中力的能和彈件若儲

7.有一個重10N的重物，放在升降平臺上，離地面高為2m,接著平臺緩慢地豎直向上升

高了3m。若以地面為參考平面，求升高后這個重物的重力勢能是多大？批注用50]:?般以也面為零措而，品=巾期=50J

B組

8.一人身高1.7m,質(zhì)量為80kg.立定摸高2.2m,跳起時摸而2.6m,設人的重心在身而

的一半處，以地面為零勢能面，g取IOmM,則此人在立定跳高過程中重力勢能最多增加多

少？跳到最高時人的重力勢能約為多少？批注351]:240J,750J

9.一本質(zhì)量為0.4kg的書，從離地面1.8m高的書架上掉到地上，若以Im高的桌面為零

勢能面，書本卜.落過程中重力勢能減少了____J;以地面為零勢能面，書本卜落過程中重力

批注1052]:7.2,7.2

勢能減少了______Jo（g取10nVs2）

批注1053]：乖力勢能減少；為計算減少了多少，可把

10.一個如圖5—18所示的連通器，A、B兩管的橫截面積均為S,內(nèi)盛密度為〃的液體，液面相平后的狀態(tài)與開始狀態(tài)比較，如圖所示。戰(zhàn)少

液面高度差為從若打開底部中央的閥門K,液體發(fā)生流動，最終兩邊液面相平齊。在這過的勢能是B、B，間的水移到A、A，間產(chǎn)生的，只要計

程中液體的重力勢能是增加還是減少？變化了多少？算這部分的勢能差，HP：

E功和能量變化的關系

一、學習要求

知道力對物體做功與物體功能變化的關系，知道重力做功與重力勢能變化的關系，知道

功是能址變化的量度。通過本節(jié)學習認識用功來量度能量變化的方法，感悟物質(zhì)世界中功與

能的廣泛聯(lián)系。

二、要點辨析

i.外力做功與動能變化的關系

外力做功的大小等「動能的變化量，外力做正功時，物體動能增大，外力做負功時動能

減少。

2.重力做功的特點

重力做功的特點是重力對物體所做的功的大小，只跟起點和終點的位置有關，而跟物體

運動的路徑無關。也就是說，只要起點和終點的位置不變，不論物體沿著什么路往運動，重

力做的功都相同。正是因為重力做功與路徑無關，才能建立重力勢能的概念。

3.重力做功與窗力勢能變化的關系

重力做功與重力勢能變化的關系，就是重力做功的大小等于重力勢能的變化量，重力做

正功時，重力勢能減少：物體克服重尢做功，重力勢能增加。而且只有重力做功時重力勢能

才會改變，重力勢能變化「多少可以用重力做功的多少來量度。

三、例題分析

[例I]一質(zhì)量為5kg的物體在水平恒力尸=10N作用下，由靜止開始沿水平面做直

線運動，運動中物體受到的阻力為4N.運動5s時，物體的速度為多大？這時動能為多大？

在這過程中合力對物體做功多少？從.上述計算結(jié)果你可以得出什么結(jié)論？批注舊v=6m/;

【分析】物體在恒力作用下做勻加速直線運動，我們可以應用牛頓定律木勻加速直線運￡k=90J

動公式先計算速度和位移，再得出動能和功。W=90J

從上述計算結(jié)果可以看出，在某段過程中物體所受合

【解答】物體的加速度。=與*=誓m/s2=].21nzs2.

外力對物體所做的功等于物體在這段過程中動能的增

物體運動5s后的速度v=?/=1,2X5m/s=6nVs*加量。

:

物體運動5s后的動能反=；"八。=；X5X6J=90Jo

物體在5s內(nèi)的位移s=；”尸=3X1.2X5:m=l5in,

在這段過程中合力對物體做功W=(F-Fai).v=(10-4)XI5J=90J>

從上述計算結(jié)果可以看出，在某段過程中物體所受合外力對物體所做的女等于物體在這

段過程中動能的增加量。

【例2】如圖5—19所示，在湖邊有一個造在地面上的立

方體水池，水池邊長為”=2m,農(nóng)民要用湖水灌滿水池，則至

少要做多少功？水灌滿后，水的重力勢能增加了多少？（g取

lowsz,水的密度為LOXlO'kg/n?）