2021年九年級(jí)中考專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)(銷售問題)

2021年中考專題復(fù)習(xí)——二次函數(shù)（銷售問

題）1.我國為了實(shí)現(xiàn)到2020年達(dá)到全面小康社會(huì)的目標(biāo),近幾年加大了扶貧工作的力度,玉林市某知名企業(yè)為了幫助某小型企業(yè)脫貧,投產(chǎn)一種書包,每個(gè)書包制造成本為20元,試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)X（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y=kx+b，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)售價(jià)定為30元/個(gè)時(shí),每月銷售60萬個(gè),當(dāng)售價(jià)定為35元/個(gè)時(shí),每月銷售50萬個(gè).⑴求k,b;⑵該小型企業(yè)在經(jīng)營中，每月銷售單價(jià)始終保持在30<x<42元之間，求該小型企業(yè)每月獲得利潤卬（萬元）的范圍.2.我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系：_18x（0<x<4）y「5x+10（4<x<14）.（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件?⑵設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件『與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，第幾天時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？忸元/■件）4 14號(hào)4 14號(hào)（天）.某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲?乙兩種高檔水果共400千克,每千克的售價(jià)?成本與購進(jìn)數(shù)量（千克）之間關(guān)系如表:每千克售價(jià)（元）每千克成本（元）甲-0.1x+10050乙-0.2x+120(0<xW200)606000“ +50(200<xW400)1⑴若甲、乙兩種水果全部售完，求水果店獲得總利潤y（元）與購進(jìn)乙種水果x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（其他成本不計(jì)）;（2）若購進(jìn)兩種水果都不少于100千克,當(dāng)兩種水果全部售完,水果能獲得的最大利潤..某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷售.⑴根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每件T恤的售價(jià)為60元,可售出400件;若每件T恤的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件.①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高1元,那么銷售每件T恤所獲得的利潤是 元,銷售量是 件（用含1的代數(shù)式表示）；②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為丁元，請(qǐng)寫》與1的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià).⑵根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50件;若每件T恤的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條.①若剩余100件T恤需要處理,經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？②若過季需要處理的T恤共加件，且100<m<300，季虧損金額最小是 元（用含m的代數(shù)式表示）..鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）1015202530日銷售量y（千克）300225150750⑴請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;⑵鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤W1元最大？⑶若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a>0）的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)20WXW25時(shí)，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值..某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示,其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在對(duì)稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,1）.⑴求出y1與x函數(shù)關(guān)系式；⑵求出y2與x函數(shù)關(guān)系式；⑶設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個(gè)月份出售這種蔬菜,w將取得最大值?并求出此最大值.（收益=售價(jià)-成本）.某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）已知該店代理的某品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價(jià)%（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示.⑴求日銷售量y（件）與銷售價(jià)％（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí),該店的日銷售利潤最大;（3）該店每天支付工資和其它費(fèi)用共250元,該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).%（件）.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,經(jīng)市場預(yù)測(cè),銷售單價(jià)為40元時(shí),可售出600個(gè);而銷售單價(jià)每漲1元,銷售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)銷售單價(jià)為，元.⑴寫出銷售量y（件）和獲得利潤W（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?.某茶廠生產(chǎn)某品牌茶葉,它的成本價(jià)是每千克180元,售價(jià)是每千克230元,年銷售量為10000千克.隨著產(chǎn)量增加,為了擴(kuò)大銷售量,增加效益,公司決定拿出一定量的資金做廣告.根據(jù)市場調(diào)查,若每年投入廣告費(fèi)為x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示,可近似看作是拋物線的一部分.口倍）d1⑴根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求年利潤s（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（年利潤S=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）;⑶問廣告費(fèi)x（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？.某商家經(jīng)銷一種綠茶,已知綠茶每千克成本50元,在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量隨銷售單價(jià)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表:銷售單價(jià)（元/千克）70758085x月銷售量（千克）1009080（1）請(qǐng)根據(jù)上述關(guān)系,完成表格.⑵用含有x的代數(shù)式表示月銷售利潤;并利用配方法求月銷售利潤最大值;（3）在第一個(gè)月里,按月銷售利潤取最大值時(shí)的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù),銷售單價(jià)不得高于90元;且加上其他費(fèi)用3000元.若商家要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元?.某超市在端午節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.⑴試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元,每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大?最大利潤是多少？.某機(jī)庫廠生產(chǎn)一種機(jī)床產(chǎn)品月銷量為x臺(tái)（x>0），每臺(tái)售價(jià)為7萬元，每臺(tái)成本為y（萬元）,由兩部分組成，一部分是技術(shù)研發(fā)費(fèi)用/固定不變，另一部分原材料成本、人力及其他成本》—m與月銷售量x成反比.市場部發(fā)現(xiàn)月銷售量x臺(tái)與月份n（n為112的正整數(shù)）符合關(guān)系式x=2n2-26n+k2（k為常數(shù)）.參考下表給出的數(shù)據(jù)解決問題：月份n（月）12成本y（萬元/臺(tái)）55.6銷售量x（臺(tái)/月）120100⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明一臺(tái)機(jī)庫的利潤能否是5萬元.⑵求k的值,并推斷是否存在某個(gè)月總成本和總銷售額相等的情況.（3）在這一年12個(gè)月中，若第a個(gè)月和第（。+1）個(gè)月的利潤相差最大，求a的值..某公司把一種原料加工成產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知某月共加工原料x噸,恰好能生產(chǎn)相同噸數(shù)b的產(chǎn)品并能完全銷售.每噸原料的加工成本Q（萬元）與x（噸）有如下關(guān)系:Q=ax+--30x（其中a、b均為常數(shù)），且在整個(gè)過程中，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（噸）3060Q（萬元）7035（1）求a、b的值;⑵若這個(gè)月的加工總成本為2052萬元，求工的值；（3）若生產(chǎn)的產(chǎn)品每噸售價(jià)60萬元,求該月可獲得的最大利潤是多少萬元?.滄州某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)則，種植樹木的利潤乂與投資成本,成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤＞2與投資成本,的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù):（1）分別求出利潤X與y2關(guān)于投資成本,的函數(shù)解析式；⑵如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利潤W萬元，求出W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出他至少獲得多少利潤,他能獲取的最大利潤是多少?投資成本1/萬元2種植樹木的利潤乂/萬元4種植花卉的利潤y2/萬元2.遼西某鎮(zhèn)是著名的“葡萄之鄉(xiāng)”,有大規(guī)模的葡萄批發(fā)市場.又到了葡萄成熟的季節(jié),為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣M織專家組進(jìn)行了市場調(diào)查.調(diào)查人員發(fā)現(xiàn)葡萄每天的銷售量y（噸）是銷售單價(jià)工（千元）的一次函數(shù),如圖所示;另外,葡萄的種植包裝成本4（千元/噸）,為了保障農(nóng)民的收益,今年的銷售單價(jià)不能低于去年葡萄的銷售單價(jià)10（千元/噸）,每天的最低銷售量不能低于30噸.⑴求銷售量y（噸）與銷售單價(jià)工（千元）之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量工的取值范圍.⑵求出銷售利潤3（千元）與銷售單價(jià),（千元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng),為多少時(shí)，銷售利潤最大,并求出最大值..某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg.設(shè)第1天的銷售價(jià)格為丁阮/kg），銷售量為m（kg）.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律:①當(dāng)1%30時(shí),y=40；當(dāng)31x50時(shí),>與1滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)X=36時(shí),y=37；X=44喳常33.②m與%的關(guān)系為m=5%+50.（1）當(dāng)31x50時(shí),>與%的關(guān)系式為；（2）%為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤卬（元）最大?最大利潤為多少？⑶若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤卬阮）隨%的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg,求a的最小值..新冠肺炎期間,某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售,已知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.兩種口罩以相同的售價(jià)銷售，甲口罩的銷售量工（盒）與售價(jià)％（元）之間的關(guān)系為y1=400-8%；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí),乙口罩可銷售100盒,售價(jià)每提高1元,少銷售5盒.（1）求甲?乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元?（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí),乙口罩的銷售總利潤最大?此時(shí)甲乙兩種口罩的銷售利潤總和為多少?14⑶當(dāng)甲口罩的銷售量不低于乙口罩的銷售量的15,若使兩種口罩的總利潤最高，求此時(shí)的定價(jià)為多少?.市某醫(yī)藥公司主要生產(chǎn)產(chǎn)品是護(hù)目鏡，經(jīng)市場調(diào)查，該護(hù)目鏡每天的銷售量）（個(gè)）與銷售單價(jià)%（元）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

(2)在(1)的條件下,求銷售收入的最大值;(3)市政府為了均衡醫(yī)療資源,對(duì)護(hù)目鏡價(jià)格進(jìn)行了調(diào)控,規(guī)定護(hù)目鏡的售價(jià)不得超過48元,調(diào)控后銷售收入與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,若銷售收入的最大值為5000元，求b的值..空氣凈化器越來越被人們認(rèn)可，某商場購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如果銷售5臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的銷售總價(jià)為20000元，銷售10臺(tái)A型和5臺(tái)B型空氣凈化器的銷售總價(jià)為17500元.⑴求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售單價(jià)；⑵該商場計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過a型空氣凈化器的2倍,設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái)，這100臺(tái)空氣凈化器的銷售總價(jià)為y元.①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)銷售總價(jià)最大時(shí)，該公司購進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)？⑶在(2)的條件下，若A型空氣凈化器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為800元,B型空氣凈化器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)z(元)滿足z=-10m+700的關(guān)系式,則銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大利潤是多少元？.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過50元,每上漲1元,則每個(gè)月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為1元，每個(gè)月的銷售量為y件.⑴求y與1的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量％的取值范圍；⑵設(shè)每月的銷售利潤為W,請(qǐng)直接寫出W與1的函數(shù)關(guān)系式；(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？答案.(1)k的值為-2,b的值為120;(2)該小型企業(yè)每月獲得利潤w(萬元)的范圍是600WwW800.「1601(0<1<4).⑴工人甲第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件;(2)W=彳 ，第11[—512+1101+240(4<1<14)天時(shí),利潤最大,最大利潤是845元..(1)1)當(dāng)0Vx<200時(shí),y=-0.3*2+90*+4000,當(dāng)200WxW400時(shí),y=-0.1x2+20x+10000;(2)當(dāng)購進(jìn)甲種水果150千克?乙種水果250千克時(shí),才能使獲得的利潤最大,最大利潤為10750元..⑴①(20+1),(400-101丫②利潤為8000元時(shí),T恤的售價(jià)為60元或80元;(2)①虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元;②(40m-2000)..(1)y=-15x+450;(2)這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元,才能使日銷售利潤最大;(3)a的值為2.(1)y1=-2x+7;(2)y2=1(x-6)2+1；(3)5月出售這種蔬菜，每千克收益最大,最大值71 3 23 3(-2x414(1f40I<58].(1"={…J；(2)當(dāng)銷售價(jià)為55元時(shí)，該店的日銷售利潤最大，最大利潤為450元;(3)該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù)..(1)y=1000—101;攻=—1012+13001—30000;(2)8640元.19.⑴J=—jox2+5x+1(x20);(2)S=-5x2+89x+50(x20);(3)當(dāng)0WxW8.9時(shí)，公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費(fèi)的增大而增多.(1)70,-2x+240;(2)月銷售利潤為-2x2+340x-12000,月銷售利潤最大值為2450;(3)75.⑴銷售量y與售價(jià)x的函