2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（江蘇南通卷）

2024年中考第三次模擬考試（南通卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．分式有意義，則的取值范圍是（

）A．全體實(shí)數(shù) B． C． D．2．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸a、b，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．某校為落實(shí)“雙減”政策，每周星期三下午開(kāi)展“”活動(dòng)，為學(xué)生全面發(fā)展搭建平臺(tái)．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．赫米納爾·丹德林是一位著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家．他在圓錐與圓的切線等研究上取得了巨大的成果，并且舉世聞名的丹德林雙球（如圖）就以他的名字命名．在雙球中，一個(gè)球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行．利用這個(gè)模型，丹德林證明了平面截圓錐的截面為橢圓．若圖中所示為該模型的正面，且該模型不具有透光性，則丹德林雙球的正視圖為（

）

A． B．C． D．6．在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號(hào)（碼）…3334353637…腳長(zhǎng)（毫米）……若小華的腳長(zhǎng)為259毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是（

）A．39 B．40 C．41 D．427．已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于（

）A．8 B．9 C．10 D．與的值有關(guān)8．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，使；分別以為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．在上找一點(diǎn)，使得，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．無(wú)法確定9．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．10．已知非負(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．因式分解：________．12．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．13．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒．每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷(xiāo)量增加10盒．要使該款大禮包每天的銷(xiāo)售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為_(kāi)_________________．14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物的高度，他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為，且D離地面的高度．坡底，然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，則建筑物的高為_(kāi)_______（結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示）16．如圖，已知，在矩形中，，分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（）的圖象與邊交于點(diǎn)E，將沿對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)D處，則k的值為_(kāi)_______．17．如圖，矩形中，已知為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿邊翻折到．點(diǎn)與點(diǎn)重合．連接．則的最小值為_(kāi)__________．18．如圖，，，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段沿直線進(jìn)行翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，以為斜邊在直線的左側(cè)或者下方構(gòu)造等腰直角三角形，則點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，線段的最小值是______，當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總路徑長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：(1)不等式組的解集；(2)計(jì)算：．20．隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和物質(zhì)消費(fèi)水平的大幅度提高，我國(guó)每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長(zhǎng)，為了倡導(dǎo)綠色社區(qū)，做好垃圾分類(lèi)工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．(1)若由甲組對(duì)四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是________；(2)若甲、乙兩組同時(shí)抽查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到D小區(qū)的概率．21．近期教育部表示“雙減”依然是今年工作中的“重中之重”，作為“雙減”政策落地后第二個(gè)學(xué)期，不少學(xué)校的作業(yè)總量已經(jīng)大幅減少．依據(jù)政策要求，初中書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)分鐘，學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)不能超過(guò)小時(shí)．某中學(xué)自糾自查，對(duì)本校學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)這次抽樣共調(diào)查了_______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)______；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生人，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(4)通過(guò)本次調(diào)查，你認(rèn)為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿(mǎn)足教育部的“雙減”政策要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若過(guò)C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，已知，求弧、線段圍成的陰影部分面積；23．問(wèn)題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過(guò)的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請(qǐng)?jiān)趫D②中用虛線補(bǔ)全木塊的側(cè)面展開(kāi)圖，并用實(shí)線連接；(2)線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程，依據(jù)是_________；(3)問(wèn)題解決：求出這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．24．如圖是一個(gè)東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)檩S，西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿(mǎn)足函數(shù)解析式，無(wú)人機(jī)從西側(cè)距坡底為10米處的點(diǎn)起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿(mǎn)足拋物線．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛越坡底上空時(shí)（即點(diǎn)），與地面的距離為20米．(1)求無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時(shí)，求無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離；(3)由于山坡上有障礙物，無(wú)人機(jī)不能離山坡過(guò)近．當(dāng)無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時(shí)，無(wú)人機(jī)飛行才是安全的，請(qǐng)判斷無(wú)人機(jī)此次飛行是否安全，并說(shuō)明理由．25．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．實(shí)踐探究：（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；問(wèn)題解決：（3）如圖3，延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．26．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量與函數(shù)值滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)，且，我們稱(chēng)這個(gè)函數(shù)在上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)在上是“民主函數(shù)”．理由：由，得．，，解得，，是“民主函數(shù)”．(1)反比例函數(shù)是上的“民主函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由：(2)若一次函數(shù)在上是“民主函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（可用含的代數(shù)式表示）；(3)若拋物線在上是“民主函數(shù)”，且在上的最小值為，設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．若的內(nèi)心為，外心為，試求的長(zhǎng)．

2024年中考第三次模擬考試（南通卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．分式有意義，則的取值范圍是（

）A．全體實(shí)數(shù) B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵分式有意義，∴，∴，故選：B．2．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．3．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸a、b，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸和絕對(duì)值，從數(shù)軸中提取已知條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可知，，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∵，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．4．某校為落實(shí)“雙減”政策，每周星期三下午開(kāi)展“”活動(dòng)，為學(xué)生全面發(fā)展搭建平臺(tái)．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是多邊形內(nèi)角和，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)五邊形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∵，∴，故選：C．5．赫米納爾·丹德林是一位著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家．他在圓錐與圓的切線等研究上取得了巨大的成果，并且舉世聞名的丹德林雙球（如圖）就以他的名字命名．在雙球中，一個(gè)球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行．利用這個(gè)模型，丹德林證明了平面截圓錐的截面為橢圓．若圖中所示為該模型的正面，且該模型不具有透光性，則丹德林雙球的正視圖為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．細(xì)心觀察原立體圖形中幾何體的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：從正面看，可得如下圖形：故選：D．6．在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號(hào)（碼）…3334353637…腳長(zhǎng)（毫米）……若小華的腳長(zhǎng)為259毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是（

）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，可知鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解得函數(shù)解析式，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的關(guān)系式為，根據(jù)題意，可得，解得，所以鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的關(guān)系式為，若小華的腳長(zhǎng)為259毫米，可令，則有，解得，所以，他的鞋號(hào)（碼）是41．故選：C．7．已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于（

）A．8 B．9 C．10 D．與的值有關(guān)【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，找出“，，”是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，．故選：B．8．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，使；分別以為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．在上找一點(diǎn)，使得，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，最后利用角平分線的定義計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，故選：B．9．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖像、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，由三角形相似得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩角可得，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得y與x的關(guān)系式，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)圖像．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，．的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)H，，，∴，∴，即，．∴對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像為A選項(xiàng)．故選：A．10．已知非負(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．【答案】C【分析】用表示出、并求出的取值范圍，再代入整理成關(guān)于的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出、的值，再相減即可得解．【詳解】∵，，∴，，∵，都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，，解不等式②得，，∴，又∵是非負(fù)數(shù)，∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴時(shí)，最小值，時(shí)，最大值，∴．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，使原式化為，再逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可得答案．本題考查了利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．【詳解】．故答案為：．12．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．13．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒．每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷(xiāo)量增加10盒．要使該款大禮包每天的銷(xiāo)售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為_(kāi)_________________．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，根據(jù)該款大禮包每天的銷(xiāo)售額達(dá)到6000元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，根據(jù)題意得：，故答案為：．14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得到，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，∵軸于點(diǎn)，∴，∵的面積為，∴，∴，故答案為：．15．如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物的高度，他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為，且D離地面的高度．坡底，然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，則建筑物的高為_(kāi)_______（結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示）【答案】【分析】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明四邊形為矩形，得到，，再根據(jù)三角函數(shù)值得到，最后利用即可算出答案；掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，∴，即，∴；故答案為：．16．如圖，已知，在矩形中，，分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（）的圖象與邊交于點(diǎn)E，將沿對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)D處，則k的值為_(kāi)_______．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，根據(jù)，設(shè)，，根據(jù)折疊性質(zhì)，；，利用勾股定理，三角函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，∵，∴設(shè)，，∵矩形，∴，，∴四邊形是矩形，∴，根據(jù)折疊性質(zhì)，；，，∴，∴，∴，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得，解得，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：．17．如圖，矩形中，已知為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿邊翻折到．點(diǎn)與點(diǎn)重合．連接．則的最小值為_(kāi)__________．【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，在上取點(diǎn)G，使，連接，，證明，可得出，則，當(dāng)D、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：在上取點(diǎn)G，使，連接，，∵翻折，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，當(dāng)D、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，，∴，即的的最小值為．故答案為：．18．如圖，，，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段沿直線進(jìn)行翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，以為斜邊在直線的左側(cè)或者下方構(gòu)造等腰直角三角形，則點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，線段的最小值是______，當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總路徑長(zhǎng)是______．【答案】【分析】由，可得在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)、、共線時(shí)，最小；連接，，可證明∽，從而得出，故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，而，，∴，由折疊得：，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)、、共線時(shí)，最小，，連接，，，，同理：，，，，，∽，，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：(1)不等式組的解集；(2)計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的法則和定義，（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共解即可，（2）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：解①得解②得則等式組的解集為：，（2）解：20．隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和物質(zhì)消費(fèi)水平的大幅度提高，我國(guó)每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長(zhǎng)，為了倡導(dǎo)綠色社區(qū)，做好垃圾分類(lèi)工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．(1)若由甲組對(duì)四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是________；(2)若甲、乙兩組同時(shí)抽查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到D小區(qū)的概率．【答案】(1)(2)【分析】此題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）解：由甲組對(duì)四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到D小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到C小區(qū)，同時(shí)乙組抽到D小區(qū)的概率為．21．近期教育部表示“雙減”依然是今年工作中的“重中之重”，作為“雙減”政策落地后第二個(gè)學(xué)期，不少學(xué)校的作業(yè)總量已經(jīng)大幅減少．依據(jù)政策要求，初中書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)分鐘，學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)不能超過(guò)小時(shí)．某中學(xué)自糾自查，對(duì)本校學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)這次抽樣共調(diào)查了_______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)______；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生人，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(4)通過(guò)本次調(diào)查，你認(rèn)為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿(mǎn)足教育部的“雙減”政策要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，見(jiàn)解析(2)(3)估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有人(4)不滿(mǎn)足，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及平均數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)的人數(shù)有人，所占百分比為，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）由（1）及作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)的人數(shù)可求所占百分比；（3）由題意知作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于小時(shí)的人數(shù)為人，然后問(wèn)題可求解；（4）先由題意得出作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)的所占百分比，然后求出作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的平均值，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】（1）解：由兩幅統(tǒng)計(jì)圖可知：部分學(xué)生完成作業(yè)所需要的時(shí)間為小時(shí)的有人，占調(diào)查學(xué)生總數(shù)的，每天完成作業(yè)所需要的時(shí)間為小時(shí)的占調(diào)查學(xué)生總數(shù)的，∴這次抽樣共調(diào)查了（名）學(xué)生，∴每天完成作業(yè)所需要的時(shí)間為小時(shí)的有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：每天完成作業(yè)所需要的時(shí)間為小時(shí)的有人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；故答案為：．（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：調(diào)查學(xué)生中作業(yè)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人），∴（人），答：該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)人；（4）通過(guò)本次調(diào)查，我認(rèn)為該學(xué)校作業(yè)布置不滿(mǎn)足教育部的“雙減”政策要求，理由如下：由統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知：調(diào)查學(xué)生中，每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)的學(xué)生有人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，調(diào)查學(xué)生中，作業(yè)平均完成時(shí)間為（小時(shí)），而初中書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)分鐘（即小時(shí)），學(xué)生每天的完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)小時(shí)，∴該學(xué)校作業(yè)布置不滿(mǎn)足教育部的“雙減”政策要求；建議如下：要進(jìn)一步減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)及校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，將學(xué)生書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間控制在小時(shí)內(nèi)；大多數(shù)學(xué)生每天的完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)都不超過(guò)小時(shí)，要教育少數(shù)學(xué)生每天的完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)小時(shí)．22．如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若過(guò)C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，已知，求弧、線段圍成的陰影部分面積；【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)1【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到，則，然后證明得到；（2）連接、，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，則利用和都為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，接著證明為等腰直角三角形得到，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用弧、線段、圍成的陰影部分面積進(jìn)行計(jì)算．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和扇形的面積公式．【詳解】（1）證明：為的直徑，，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，，，平分，，，，，；（2）解：連接、，如圖，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，，∴和都為等腰直角三角形，，，，為的切線，，，，∴為等腰直角三角形，，弧、線段、圍成的陰影部分面積．23．問(wèn)題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過(guò)的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請(qǐng)?jiān)趫D②中用虛線補(bǔ)全木塊的側(cè)面展開(kāi)圖，并用實(shí)線連接；(2)線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程，依據(jù)是_________；(3)問(wèn)題解決：求出這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．【答案】(1)圖形見(jiàn)解析(2)兩點(diǎn)之間線段最短.(3)這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程為．【分析】本題考查平面展開(kāi)—最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，要注意培養(yǎng)空間想象能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短．（1）根據(jù)題意畫(huà)出三棱柱木塊的平面展開(kāi)圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短連接即可；（2）根據(jù)題（1）結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短即可求解；（3）根據(jù)題意可得，展開(kāi)圖中等于長(zhǎng)方形地毛毯的長(zhǎng)和三角形一條邊長(zhǎng)之和，展開(kāi)圖中等于長(zhǎng)方形地毛毯的寬，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；（3）根據(jù)題意可得：展開(kāi)圖中的，．在中，由勾股定理可得：，即這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程為．24．如圖是一個(gè)東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)檩S，西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿(mǎn)足函數(shù)解析式，無(wú)人機(jī)從西側(cè)距坡底為10米處的點(diǎn)起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿(mǎn)足拋物線．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛越坡底上空時(shí)（即點(diǎn)），與地面的距離為20米．(1)求無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時(shí)，求無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離；(3)由于山坡上有障礙物，無(wú)人機(jī)不能離山坡過(guò)近．當(dāng)無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時(shí)，無(wú)人機(jī)飛行才是安全的，請(qǐng)判斷無(wú)人機(jī)此次飛行是否安全，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為米時(shí)，無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離為米(3)無(wú)人機(jī)此次飛行是安全的，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）把點(diǎn)代入，解答即可；（2）根據(jù)已知求得無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離把代入求得即可；（3）無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離的最小值與比較即可得解.【詳解】（1）解：由題意可知，點(diǎn)，將坐標(biāo)分別代入，得：，解得：，∴無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)表達(dá)式為，（2）當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為米