人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性（精練）（含答案及解析）

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）1．（2023春·湖南）已知為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知是上的增函數(shù)，是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．5．（2022·陜西）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，②對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8（2022秋·廣西桂林·高一?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.9．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．10．（2023·湖南）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．11．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是__________．12．（2023春·上海嘉定·）已知在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是______．13．（2023秋·四川達(dá)州·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么__________.15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列條件中：①；②；③；④，能使得成立的序號(hào)是___________．16．（2023·陜西）若，則函數(shù)在上的值域是______________．17．（2022秋·山西大同·高一統(tǒng)考期中）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.18．（2022秋·浙江臺(tái)州·高一臺(tái)州一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）規(guī)定表示取、中的較大者，例如，，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.19．（2022秋·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)在上的最值.20．（2023春·重慶江北·高一字水中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知二次函數(shù)（，，）只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．(1)請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求的表達(dá)式；(2)解關(guān)于的不等式．21．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(2)若函數(shù)（）的最大值與最小值之差為1，求實(shí)數(shù)的值22．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)(a為常數(shù)）.(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求在上的最小值.23．（2023·河北承德）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．24（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)設(shè)函數(shù)，，求的值域．25．（2023·江西吉安）已知，函數(shù)．(1)當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；(3)對(duì)（2）中的，當(dāng)，時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，?duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，.(1)求；(2)證明：在上是減函數(shù)；(3)解不等式：.1．（2023·甘肅天水）已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）定義在的函數(shù)滿足：對(duì)，，且，成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南信陽(yáng)）函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③.則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．若關(guān)于x的不等式恒成立，則的取值范圍是5．（2023·江蘇南京）（多選）已知函數(shù)，對(duì)于任意，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·遼寧撫順）已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為7．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）（多選）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)，都有；②；則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．使關(guān)于的不等式有解的所有正數(shù)的集合為8．（2023·江蘇常州·高一華羅庚中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)___________．9．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則________．10．（2023·江蘇蘇州）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，(1)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍.12．（2023·廣西欽州·）已知二次函數(shù)滿足，對(duì)任意，都有恒成立．(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，對(duì)于實(shí)數(shù)，，記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．（2023·湖北黃岡）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．（2022秋·江蘇連云港·高一江蘇省新海高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎?，函數(shù)，(1)求在上的最小值；(2)若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）1．（2023春·湖南）已知為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故，解得.故選：.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在時(shí)為單調(diào)遞增，即，解得；易知，二次函數(shù)是開(kāi)口向上且關(guān)于對(duì)稱的拋物線，所以為單調(diào)遞增；若滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，則分段端點(diǎn)處的函數(shù)值需滿足，如下圖所示：所以，解得；綜上可得.故選：A3．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知是上的增函數(shù)，是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，則，故，所以，即解集為.故選：C4．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】是減函數(shù)，，；故選：D.5．（2022·陜西）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，②對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有，∴在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∴．故選：B．6．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)取值要大于或等于指數(shù)式的值，所以，解之得：，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B7．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因此在定義域上是增函數(shù)，，不等式即為，所以，所以在上恒成立，若，即，顯然成立，若，即時(shí)，由于，因此，，從而也滿足題意，綜上，，故選：B．8（2022秋·廣西桂林·高一?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)可化為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.9．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】任取且設(shè)，則．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，則．又，所以，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．10．（2023·湖南）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．【答案】0【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其對(duì)稱軸為，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，.故答案為：0.11．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得，即.故答案為：12．（2023春·上海嘉定·）已知在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】，因?yàn)樵趨^(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即.故答案為：.13．（2023秋·四川達(dá)州·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，單調(diào)增區(qū)間為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解之得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：14．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么__________.【答案】.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式可知，的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，是反比例型函數(shù)，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，所以.所以與在區(qū)間上都是減函數(shù)，a的取值范圍為.故答案為:..15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列條件中：①；②；③；④，能使得成立的序號(hào)是___________．【答案】①②④【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以，且在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞減，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，恒成立；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，則，恒成立；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，不恒成立，比如，，；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，若，則，恒成立若，則，恒成立；故答案為：①②④.16．（2023·陜西）若，則函數(shù)在上的值域是______________．【答案】【解析】，任取，，且，則，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，所以函數(shù)在上的值域是.故答案為：.17．（2022秋·山西大同·高一統(tǒng)考期中）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意，“，”是真命題對(duì)于能成立，只需要即可，令，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.18．（2022秋·浙江臺(tái)州·高一臺(tái)州一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）規(guī)定表示取、中的較大者，例如，，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出與的圖象如圖，兩個(gè)函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A，B，C，D．由圖可知，B為函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得或（舍去），所以的最小值為．故答案為：．19．（2022秋·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)4(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)【解析】（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）在上的單調(diào)遞增；理由如下：設(shè)，則∵，故，，∴，∴f（x）在上的單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，由（2）可知，在上單調(diào)遞增，故，，∴函數(shù)在上的值域?yàn)?20．（2023春·重慶江北·高一字水中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知二次函數(shù)（，，）只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．(1)請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求的表達(dá)式；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)【解析】（1）若滿足②，則二次函數(shù)開(kāi)口向下，的解集不能滿足為，此時(shí)有最大值，所以①②不能同時(shí)滿足，②③不能同時(shí)滿足，所以滿足的兩個(gè)條件為①③，所以解得，所以.（2）因?yàn)椋詫?duì)稱軸為，且函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因?yàn)?，即，因?yàn)楹愠闪ⅲ愠闪?，所以，即，解得或，所以不等式的解?21．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(2)若函數(shù)（）的最大值與最小值之差為1，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】（1）且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因此，所以在是減函數(shù)；（2）由（1）可知，是減函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值為，時(shí)，取得最小值為，因?yàn)樽畲笾蹬c最小值之差為1，所以，解得.22．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)(a為常數(shù)）.(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求在上的最小值.【答案】(1)；(2)最小值.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，則有，解得，所以a的取值范圍是.（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，由（1）知，而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的最小值.23．（2023·河北承德）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】(1)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)最大值為，最小值為.【解析】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，.∵，，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.24（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)校考期中）已知函數(shù)．(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)設(shè)函數(shù)，，求的值域．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(2)【解析】（1）在上的單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，，即，所以，即，所以函?shù)在上的單調(diào)遞減；（2），設(shè)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，令，，由（1）可知，在上單調(diào)遞減，又，，所以，所以的值域?yàn)?25．（2023·江西吉安）已知，函數(shù)．(1)當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；(3)對(duì)（2）中的，當(dāng)，時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：由題意可知，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.綜上所述，.（3）解：當(dāng)，時(shí)，令，則，①若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)，，此時(shí)；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，此時(shí).綜上所述，.26．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，?duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，.(1)求；(2)證明：在上是減函數(shù)；(3)解不等式：.【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】（1），令，則，解得：，令，則，因?yàn)椋?，解得：；?）證明：令，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故，所以在上是減函數(shù)；（3）令，則，令得：，令得：，令，則，故變形為，故，整理得：所以，即，由（2）得：在上是減函數(shù)，所以，解得：，不等式的解集為.1．（2023·甘肅天水）已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則，解得.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，則，解得.綜上所述，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則.所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A2．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）定義在的函數(shù)滿足：對(duì)，，且，成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由且，，則兩邊同時(shí)除以可得，令，則在單調(diào)遞增，由得且，即解得，故選：D.3．（2023·河南信陽(yáng)）函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，，，即值域?yàn)?又，則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?要使對(duì)，，使得成立，則，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.4．（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③.則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．若關(guān)于x的不等式恒成立，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】因?yàn)閷?duì)正數(shù)，都有，所以，所以，A錯(cuò)誤；由已知，，，所以，又，所以，所以，B正確，任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，，所以，所以，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又不等式可化為，，所以，，（此時(shí)已經(jīng)可以判斷C錯(cuò)誤）所以，，解得，且，故，C錯(cuò)誤；不等式可化為，，所以，，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有意義，不滿足要求，（此時(shí)已經(jīng)可以判斷D錯(cuò)誤），當(dāng)時(shí)，，，由已知，，，當(dāng)時(shí)，，所以，若，則且，由已知，，當(dāng)時(shí)，，又，所以不存在滿足條件，所以的取值范圍是，D錯(cuò)誤，故選：ACD.5．（2023·江蘇南京）（多選）已知函數(shù)，對(duì)于任意，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】令，故A正確；由已知，①令滿足題干要求，則，故B錯(cuò)誤；由①可知，令，則，又因?yàn)?，則，所以，故C正確；因?yàn)椋?，又由①，令，則，所以，故D正確.故選：ACD.6．（2023·遼寧撫順）已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，令，得，所以，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以由得，故，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ABD．7．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀ǘ噙x）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)，都有；②；則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．使關(guān)于的不等式有解的所有正數(shù)的集合為【答案】ACD【解析】因?yàn)閷?duì)，都有，令，即，則，故選項(xiàng)A正確；令，則，又，所以，故選項(xiàng)C正確；令，則，所以，所以，，可化為，故，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，解得：，所以的取值范圍為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不等式可化為，故，所以且，，得，此不等式有解，等價(jià)于，在的范圍內(nèi)，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，，故即為所求范圍，故選項(xiàng)D正確，故選：ACD．8．（2023·江蘇常州·高一華羅庚中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)___________．【答案】或【解析】由題僅考慮在上的單調(diào)性.①當(dāng)時(shí)，，其在上單調(diào)遞增，不合題意；②當(dāng)時(shí)，.任取，，則，因，則時(shí)，，得在上單調(diào)遞減.則；③當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）.則，因函數(shù)，均在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則i當(dāng)時(shí)，，則滿足題意；ii當(dāng)時(shí)，有.則當(dāng)時(shí)，.綜上a的范圍是或.故答案為：或9．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則________．【答案】#【解析】設(shè)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為，所以當(dāng)，即時(shí)，可得函數(shù)，即，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，可得函數(shù)，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故答案為：#.10．（2023·江蘇蘇州）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】對(duì)于函數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于函數(shù)，令，則，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，令，解得或，所以與的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，則函數(shù)與的圖象如下所示：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)函數(shù)的值域不為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)的值域不為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，即，此時(shí)的值域?yàn)?，符合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋项}意；綜上可得.故答案為：11．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，(1)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)【解析】（1）解：由，即，即對(duì)任意的恒成立