人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）（精練）（含答案及解析）

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（精練）1．（2023·吉林長春）函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點的是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安慶）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A． B． C． D．3．（2023·安徽）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023湖南）若關(guān)于x的方程有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·云南紅河）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2023秋·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知，，的零點分別是，，，則，，的大小順序是（

）A． B． C． D．8．（2023春·湖南岳陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)零點所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．10．（2022秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（

）A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.511．（2023山東）若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下:那么方程的一個近似解（誤差不超過0.025）可以是（

）A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.512．（2023陜西）用二分法求方程在上的解時，取中點，則下一個有解區(qū)間為（）A． B．C． D．13．（2023黑龍江）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求誤差不超過0.01時，計算中點函數(shù)值的次數(shù)最少為（）A．6 B．7 C．8 D．914．（2023秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列圖象表示的函數(shù)有零點的是（

）A．

B．

C．

D．

15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，的零點分別為，，則（

）A． B． C． D．16．（2022秋·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)．若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的最大值為4C．t的取值范圍是 D．的取值范圍是17．（2023秋·高一課時練習(xí)）（多選）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，其中能用二分法求函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

18．（2023秋·北京東城）已知函數(shù)則函數(shù)的零點為19．（2023秋·高一課時練習(xí)）函數(shù)有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是.20（2023秋·高一課時練習(xí)）方程x＋lgx＝3解的個數(shù)為．21．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)為.22．（2023秋·高一課時練習(xí)）下列是函數(shù)在區(qū)間上一些點的函數(shù)值.由此可判斷：方程的一個近似解為(精確度0.1)．x11.251.3751.40651.4380.165x1.51.6251.751.87520.6251.9822.6454.35623．（2023秋·高一課時練習(xí)）音量大小的單位是分貝，對于一個強度為I的聲波，其音量的大小可由公式(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度)計算得到，設(shè)dB的聲音的聲波強度為，dB的聲音的聲波強度為，則是的倍.24．（2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀稘竦毓s》第十四屆締約方大會部級高級別會議11月6日在湖北武漢閉幕，會議正式通過“武漢宣言”，呼吁各方采取行動，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險.武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）．經(jīng)計算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時，則這x千件產(chǎn)品成本．每千件產(chǎn)品售價為100萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．(1)寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？25．（2022秋·江蘇南通·高一校考階段練習(xí)）某農(nóng)科所計劃在院內(nèi)圍建一塊面積為的矩形基地搞新品種蔬菜種植試驗，根據(jù)規(guī)劃要求基地長的一面靠圍墻，其余用柵欄圍成，設(shè)矩形基地的長為m，柵欄長是m.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：(2)由于實際需要基地的長不少于m，且不超過m，問如何設(shè)計所用相欄長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？26．（2023·全國·高一課堂例題）北京時間2023年3月30日18時50分，中國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．據(jù)了解，在不考慮空氣動力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，（單位：）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，（單位：）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為總質(zhì)比，已知A型火箭的噴流相對速度為．(1)當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．參考數(shù)據(jù)：，．27．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一海拉爾第一中學(xué)?？计谀┠硨W(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間t（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)).已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關(guān)于時間t（小時）的變化曲線如圖所示.

(1)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?28．（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點是：毒力顯著減弱，但傳染性很強，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無癥狀或輕癥，重癥病例很少，長期一段時間以來全國沒有一例死亡病例．某科研機構(gòu)對奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過的單位時間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感染人數(shù)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456…(人數(shù))…6…36…216…若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人．29．（2023秋·高一課時練習(xí)）下圖所示是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地間的距離是.請你根據(jù)圖象解決下面的問題：

(1)誰出發(fā)較早，早多長時間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長時間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式；(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式，并求解．①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面．30．（2023秋·高一課時練習(xí)）某醫(yī)學(xué)專家為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行試驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的個數(shù)與天數(shù)的記錄如下表：天數(shù)病毒細(xì)胞的個數(shù)已知該病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的.(1)為了使小白鼠在試驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物(精確到天，)?(2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(精確到天)?1．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北邢臺·高一邢臺市第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若方程有四個不同的解且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3（2022秋·四川成都）（多選）已知函數(shù)的兩個零點分別為，且，則（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)有零點時，的范圍是.6．（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則實數(shù)的取值范圍是．7．（2023秋·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是．8．（2023春·廣東廣州·高一校考期中）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．9．（2022秋·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同根，則整數(shù)的取值范圍是.

.10．（2023秋·江蘇蘇州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；(3)令函數(shù)，若對，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（精練）1．（2023·吉林長春）函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，，，所以，故函數(shù)在上一定有零點．故答案為B.2．（2023·安徽安慶）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A． B． C． D．【答案】B【解析】，在和上是增函數(shù)，時，，時，，因此存在零點的一個區(qū)間是．故選B．3．（2023·安徽）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)得，解得，故選：A4．（2023湖南）若關(guān)于x的方程有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】關(guān)于x的方程有解，即與的圖象有交點，畫出與的圖象如下圖，

則，則.故選：B.5．（2023春·云南紅河）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題設(shè)，當(dāng)時且遞減，當(dāng)時且遞減，令，則，可得或，如下圖示：

由圖知：時有一個零點，時有兩個零點，故共有3個零點.故選：C6．（2023秋·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個零點，，即有，，則，而，即，所以.故選：A7．（2023秋·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知，，的零點分別是，，，則，，的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，，的零點，即為函數(shù)分別與函數(shù)、、的圖象交點的橫坐標(biāo)，如圖所示：由圖可得.故選：B8．（2023春·湖南岳陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因為，由零點存在定理可知；構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因為，由零點存在定理可知.因為，則，因此，.故選：B.9．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)零點所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由單調(diào)性的性質(zhì)易得在上單調(diào)遞增，又，，所以的零點所在的區(qū)間是.故選：C.10．（2022秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（

）A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5【答案】B【解析】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選B.故選：B11．（2023山東）若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下:那么方程的一個近似解（誤差不超過0.025）可以是（

）A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5【答案】C【解析】依據(jù)題意，，，所以方程的一個近似解為1.42，滿足誤差不超過0.025，故選：C.12．（2023陜西）用二分法求方程在上的解時，取中點，則下一個有解區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，易得為增函數(shù)，又因為，，，所以下一個有根區(qū)間為故選：D13．（2023黑龍江）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求誤差不超過0.01時，計算中點函數(shù)值的次數(shù)最少為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】根據(jù)題意，原來區(qū)間的長度等于2，每經(jīng)過二分法的一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則經(jīng)過n次操作后，區(qū)間的長度為，令，即，計算中點函數(shù)值的次數(shù)最少為7.故選：B．14．（2023秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列圖象表示的函數(shù)有零點的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】函數(shù)的零點就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).A項中函數(shù)圖象與x軸沒有交點，所以該函數(shù)沒有零點；B項中函數(shù)圖象與x軸有一個交點，所以該函數(shù)有一個零點；C，D兩項中的函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以該函數(shù)有兩個零點.故選：BCD15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，的零點分別為，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，圖象也關(guān)于直線對稱，設(shè)與圖象的交點為A，與圖象的交點為，則與關(guān)于直線對稱，則，．因為，所以，則，即，因為的圖象與直線的交點為，所以，，，則．故選：ABD.16．（2022秋·河南信陽·高一信陽高中校考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)．若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的最大值為4C．t的取值范圍是 D．的取值范圍是【答案】AD【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)，可知，是與的兩個交點，根據(jù)對稱性可知，則，因為，所以，故A正確，B錯誤；，由圖可知t的取值范圍是，故C錯誤；因為，所以，又，則的取值范圍是，故D正確．故選：AD17．（2023秋·高一課時練習(xí)）（多選）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，其中能用二分法求函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABD【解析】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，且，即函數(shù)的零點是變號零點，才能將區(qū)間一分為二或多個小區(qū)間，然后采用二分法逐步得到零點的近似值，對各圖象分析可知，A、B、D都符合條件，而選項C不符合，因為圖象經(jīng)過零點時，零點兩側(cè)函數(shù)值的符號沒有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點，故選：ABD18．（2023秋·北京東城）已知函數(shù)則函數(shù)的零點為【答案】【解析】當(dāng)時，由，即，解得或（舍），當(dāng)時，由，解得，綜上可得，函數(shù)的零點為．故答案為：．19．（2023秋·高一課時練習(xí)）函數(shù)有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可知，方程有兩個不同解，故，即.故答案為：.20（2023秋·高一課時練習(xí)）方程x＋lgx＝3解的個數(shù)為．【答案】1【解析】解法一令，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝lnx與y＝－x＋3的圖象，如圖所示．

由圖可知函數(shù)y＝lnx與y＝－x＋3的圖象只有一個交點，即函數(shù)只有一個零點．故原方程只有1個解．解法二設(shè)，因為，，所以，說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點．又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以原方程只有一個解．故答案為：121．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)為.【答案】3【解析】∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，∴，所以0是函數(shù)的一個零點，當(dāng)時，令，得到，分別畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，有一個交點，

所以函數(shù)在上有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當(dāng)時，函數(shù)也有一個零點.綜上所述，的零點個數(shù)為3.故答案為：3.22．（2023秋·高一課時練習(xí)）下列是函數(shù)在區(qū)間上一些點的函數(shù)值.由此可判斷：方程的一個近似解為(精確度0.1)．x11.251.3751.40651.4380.165x1.51.6251.751.87520.6251.9822.6454.356【答案】1.438(答案不唯一)【解析】由題設(shè)有，于是，所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，此時，取區(qū)間的中點，又，因為，所以，此時，再取的中點，又，因為，所以，此時，再取的中點，又，因為，所以，此時，再取的中點，又，因為，所以，此時，再取的中點，又，因為，所以，所以，當(dāng)精確度為0.1時，方程的一個近似解為1.438．故答案為：1.438．(答案不唯一)23．（2023秋·高一課時練習(xí)）音量大小的單位是分貝，對于一個強度為I的聲波，其音量的大小可由公式(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度)計算得到，設(shè)dB的聲音的聲波強度為，dB的聲音的聲波強度為，則是的倍.【答案】10【解析】由題意得，，所以，則，所以.故答案為：24．（2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀稘竦毓s》第十四屆締約方大會部級高級別會議11月6日在湖北武漢閉幕，會議正式通過“武漢宣言”，呼吁各方采取行動，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險.武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）．經(jīng)計算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時，則這x千件產(chǎn)品成本．每千件產(chǎn)品售價為100萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．(1)寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)105千件，最大利潤是1000萬元【解析】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為950，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．因為，所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是1000萬元.25．（2022秋·江蘇南通·高一?？茧A段練習(xí)）某農(nóng)科所計劃在院內(nèi)圍建一塊面積為的矩形基地搞新品種蔬菜種植試驗，根據(jù)規(guī)劃要求基地長的一面靠圍墻，其余用柵欄圍成，設(shè)矩形基地的長為m，柵欄長是m.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：(2)由于實際需要基地的長不少于m，且不超過m，問如何設(shè)計所用相欄長最小？最小值是多少？【答案】(1)(2)長為m時所用的柵欄的最小，最小值為m.【解析】（1）根據(jù)題意可得，矩形基地的寬為，所以柵欄長；即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由題意知；由對勾函數(shù)性質(zhì)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，隨著的增大而增大，因此，當(dāng)基底的長為m時所用的柵欄的最小，最小值為m.即當(dāng)長為m時所用的柵欄的最小，最小值為m.26．（2023·全國·高一課堂例題）北京時間2023年3月30日18時50分，中國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．據(jù)了解，在不考慮空氣動力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，（單位：）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，（單位：）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為總質(zhì)比，已知A型火箭的噴流相對速度為．(1)當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)最大速度約為(2)74【解析】（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，，∴當(dāng)總質(zhì)比為200時，A型火箭的最大速度約為．（2）由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比變?yōu)?，要使火箭的最大速度至少增加，則需，化簡得，，∴，整理得，∴，則，由參考數(shù)據(jù)，知，∴，∴材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為74．27．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一海拉爾第一中學(xué)?？计谀┠硨W(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間t（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)).已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關(guān)于時間t（小時）的變化曲線如圖所示.

(1)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?【答案】(1)(2)至少需要經(jīng)過0.8個小時后，學(xué)生才能回到教室【解析】（1）由圖象可知：當(dāng)時，圖象為正比例函數(shù)圖象，設(shè)為，可得，解得所以y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)，令，則，整理得，則，解得，所以至少需要經(jīng)過0.8個小時后，學(xué)生才能回到教室.28．（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點是：毒力顯著減弱，但傳染性很強，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無癥狀或輕癥，重癥病例很少，長期一段時間以來全國沒有一例死亡病例．某科研機構(gòu)對奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過的單位時間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感染人數(shù)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456…(人數(shù))…6…36…216…若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人．【答案】(1)，(2)11個【解析】（1）若選，將，和，代入得，解得得，代入有，不合題意．若選，將，和，代入得，解得，得．代入有，符合題意．（2）設(shè)至少需要x個單位時間，則，即，則，又，，，∵，∴x的最小值為11，即至少經(jīng)過11個單位時間不少于1萬人．29．（2023秋·高一課時練習(xí)）下圖所示是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地間的距離是.請你根據(jù)圖象解決下面的問題：

(1)誰出發(fā)較早，早多長時間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長時間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式；(4)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式，并求解．①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面．【答案】(1)騎自行車者出發(fā)較早，早；騎摩托車者到達(dá)乙地較早，早(2)，(3)，(4)答案見解析【解析】（1）由題圖可以看出：騎自行車者出發(fā)較早，早；騎摩托車者到達(dá)乙地較早，早.（2）對騎自行車者而言：行駛的距離是，耗時，所以其速度是：；對騎摩托車者而言：行駛的距離是，耗時，所以其速度是.（3）依題意，可設(shè)自行車行駛過程的函數(shù)圖象為，將代入，得，解得，所以；設(shè)摩托車行駛過程中的函數(shù)圖象為，因為當(dāng)時，，而且當(dāng)時，；所以，解得，所以表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為.（4）在時間段內(nèi)兩車均行駛在途中．①自行車行駛在摩托車前面：，所以.②由題意得，，得.③自行車行駛在摩托車后面：，得.30．（2023秋·高一課時練習(xí)）某醫(yī)學(xué)專家為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行試驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的個數(shù)與天數(shù)的記錄如下表：天數(shù)病毒細(xì)胞的個數(shù)已知該病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的.(1)為了使小白鼠在試驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物(精確到天，)?(2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(精確到天)?【答案】(1)第天(2)第天【解析】（1）由題意知：第一次注射藥物前病毒細(xì)胞個數(shù)關(guān)于天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，為了使小白鼠在試驗過程中不死亡，則，，解得：，又，第一次最遲應(yīng)在第天注射該種藥物．（2）由題意知：注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個數(shù)為，則再經(jīng)過天后小白鼠體內(nèi)的病毒細(xì)胞個數(shù)為，由得，，即，，再經(jīng)過天必須注射藥物，即第二次最遲應(yīng)在第天注射該種藥物.1．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像過點；過點；過點；過點，則與圖像交點橫坐標(biāo)依次增大，又與圖像交點橫坐標(biāo)分別為，則.故選：C2．（2022秋·河北邢臺·高一邢臺市第二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若方程有四個不同的解且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意作函數(shù)與的圖象，∵方程有四個不同的解且，∴關(guān)于對稱，即，當(dāng)?shù)没?，則，由題知，，故，所以，故，因為，設(shè)，則由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞增，所以，的取值范圍是故選：B.3（2022秋·四川成都）（多選）已知函數(shù)的兩個零點分別為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】函數(shù)的兩個零點即函數(shù)與的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，作出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：則，，即，，故D錯誤；由圖可知，且，，則，由，，則，即，可得，即，故A、C正確，B錯誤.故選：AC.4．（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中學(xué)校考期末）（多選）已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，則，則直線與函數(shù)的圖象個交點橫坐標(biāo)分別為，對于A：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，故A正確；對于B：由圖象可知，且，∴，即，所以，故B正確；當(dāng)時，，由圖象可知，則，故C錯誤；由圖象可知，所以，故D錯誤.故選：AB.5．（2022秋·四川遂寧·高