華東師范大學(xué)《線性代數(shù)A》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華東師范大學(xué)

《線性代數(shù)A》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.3、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√174、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在5、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)6、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.7、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在9、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的對稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.10、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的值為____。2、設(shè)函數(shù)，則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為______。3、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。4、求極限的值為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)，求和。2、（本題10分）已知曲線，求該曲線在點處的切線方程和法線方程。3、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，