北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試卷帶答案解析

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）．1．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定6．如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）A． B． C． D．7．某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.58．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.289．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（）A．﹣ B． C．﹣ D．不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．13．若，則的值為．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為．15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為．16．在比例尺為1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為千米．17．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為．三、解答題19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）試說(shuō)明：無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？21．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．22．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24．西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？25．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）．1．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故選B．3．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過(guò)A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，過(guò)A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故選：B．4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的有10種情況，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是：=．故選：C．5．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)中位線定理，EF不變．【解答】解：連接AR．因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，則EF為△APR的中位線，所以EF=AR，為定值．所以線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．6．如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)AB∥CD∥EF，再利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出正確答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，=，，；故選C．7．某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元即可得出方程．【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則2014的教育經(jīng)費(fèi)為：2（1+x）萬(wàn)元，2015的教育經(jīng)費(fèi)為：2（1+x）2萬(wàn)元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故選D．8．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解．【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時(shí)，3.24＜x＜3.25．故選B．9．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故選D．10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（）A．﹣ B． C．﹣ D．不確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，則△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，依此類推可得四邊形AnBnCnDn的面積．【解答】解：∵四邊形A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，又四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積是16，∴SA1B1C1D1=×16，∴四邊形AnBnCnDn的面積=16×=．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加AC⊥BD條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HG∥BD，EH∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)∠EHG=∠1，∠1=∠2，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=9cm．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．【分析】先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm．故答案為：9．13．若，則的值為．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】先由，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出===，再根據(jù)等比性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案為．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為10．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案為10．15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為2．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【解答】解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故答案為：2．16．在比例尺為1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為1250千米．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可．【解答】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x厘米，則：1：5000000=25：x，∴x=125000000，∵125000000厘米=1250千米，∴兩地的實(shí)際距離是1250千米．故答案為1250．17．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得x2﹣70x+825=0．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（80﹣2x）cm，寬是（60﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【解答】解：由題意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案為：x2﹣70x+825=0．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值．【解答】解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案為：．三、解答題19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接開平方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0，∴5x+1=0，解得：x1=x2=﹣；（2）∵y+2=±（3y﹣1），即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1，解得：y=﹣或y=．20．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）試說(shuō)明：無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式；菱形的判定．【分析】（1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；（3）將AB=2代入方程解得m=，進(jìn)而得出x的值．【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2∵無(wú)論m取何值（m﹣1）2≥0∴無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC即（m﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x1=x2=，即菱形的邊長(zhǎng)為；（3）解：將AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，將代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為5．21．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】令=k．根據(jù)a+b+c=12，得到關(guān)于k的方程，求得k值，再進(jìn)一步求得a，b，c的值，從而判定三角形的形狀．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可．（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．（2）不公平．因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為：=，哥哥去的概率為：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對(duì)調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．24．西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元．那么每千克的利潤(rùn)為：（3﹣2﹣x）元，由于這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)×每天售出數(shù)量﹣固定成本=200．【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元．根據(jù)題意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化為：50x2﹣25x+3=0，解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=0.3．因?yàn)闉榱舜黉N故x=0.2不符合題意，舍去，∴x=0.3．答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元．25．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．（2）首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系即可．（3）首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判斷出當(dāng)∠1=∠2時(shí)，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后確定出P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷出直線PE的解析式．（4）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M在EP的延長(zhǎng)線上時(shí)；根據(jù)以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出M點(diǎn)坐標(biāo)是多少即可．【解答】（1）證明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，3﹣3），設(shè)直線PE的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線PE的解析式為y=x﹣3．（4）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，，∵AG=MG，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EP的延長(zhǎng)線上時(shí)，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP與AB的交點(diǎn)M，滿足AG=MG，∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．附贈(zèng)材料：考試做題技巧會(huì)學(xué)習(xí),還要會(huì)考試時(shí)間分配法：決定考場(chǎng)勝利的重要因素科學(xué)分配答題時(shí)間,是決定考場(chǎng)能否勝利的重要因素。有了時(shí)間上的合理安排,同學(xué)們緊張的心情就可以得到舒緩與放松,考試水平也就能最大限度的得到發(fā)揮。下面,我們?yōu)橥瑢W(xué)們介紹一個(gè)應(yīng)對(duì)的好辦法時(shí)間分配法。第一,考前分配好時(shí)間。從發(fā)試卷到正式開考前有幾分鐘的閱卷時(shí)間拿到試卷并填好卷頭以后,要瀏覽整張?jiān)嚲?查看試卷的容量、試題的難易程度。然后,根據(jù)題目、題量、分值和難易程度分配做題時(shí)間,易題和少分題少用時(shí)間,難題和多分題多用時(shí)間。比如數(shù)學(xué),按分值分配,選擇題大約應(yīng)安排在50~55分鐘左右完成,非選擇題大約安排90~95分鐘左右完成為宜。同學(xué)們平時(shí)做題時(shí),可以先測(cè)試自己每一部分題目的做題時(shí)間,定下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),然后考試時(shí)根據(jù)試卷題目情況,在原來(lái)的基礎(chǔ)上調(diào)整?？吹侥囊徊糠钟休^難的題目,可適當(dāng)多勻一點(diǎn)時(shí)間。第二,每個(gè)題目有一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。如果遇到一道題目,思考了3~5分鐘仍然理不清解題的思路時(shí),應(yīng)視為難題可暫時(shí)放棄,等到后面有了思路或答完卷之后再回頭來(lái)做。這樣一來(lái)就不會(huì)出現(xiàn)不能控制時(shí)間而影響答后面題目況。同時(shí),要注意雖然每個(gè)題目有一定的時(shí)間限制,但也不要每題都看否則會(huì)弄得自己很緊張第三,考試最后的15分鐘。不管還有多少題目沒有完成,考試的最后15分鐘一定要先將答題卡涂好,避免答題無(wú)效。答題六注意：規(guī)范答題不丟分提高考分的另一個(gè)有效方法是減少或避免不規(guī)范答題等非智力因素造成的失分,具體來(lái)說(shuō)考場(chǎng)答題要注意以下六點(diǎn)：第一,考前做好準(zhǔn)備工作。做題前要做好準(zhǔn)備工作,包括認(rèn)真檢查答題卡頁(yè)數(shù)和條形碼上的姓名、考號(hào)與本人的姓名、準(zhǔn)考證上的號(hào)是否相符等。此外,還要準(zhǔn)確填寫答題卡的相關(guān)信息,正確粘貼條形碼,注意不能超出框外。第二,使用規(guī)定的筆作答。答選擇題時(shí),考生必須用2B型鉛筆在答題卡上的“選擇題答題區(qū)”內(nèi)將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)字母點(diǎn)涂黑第三,答題不要超出規(guī)定范圍?？忌仨氃诖痤}卡各題目規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)作答(包括畫表及作輔助線)。在各題目指定答題區(qū)域外的地方,或超越試卷上標(biāo)出的邊界作答,或者自己編題號(hào),其答案都是無(wú)效的。第四,若題中有圖,答題前應(yīng)規(guī)劃好“布局”,合理安排空間。例如幾何題,圖形多在左邊。這種情況下建議大家從圖下方開始寫起,書寫規(guī)范字跡清晰,避免“箭頭”“地圖”等出現(xiàn)。第五,答題卡千萬(wàn)別折疊?？忌痤}時(shí),要注意保持答題卡的清潔,不能折疊、弄皺和損壞答題卡,以免影響計(jì)算機(jī)掃描第六,書寫要整潔。有的學(xué)生的答案“布局”很亂,還用箭頭標(biāo)注下一句的位置,加上字跡潦草、卷面不整潔等情況,閱卷老師很難辨認(rèn),甚至對(duì)考生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)基礎(chǔ)產(chǎn)生懷疑,由此分?jǐn)?shù)也將大受影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——了解每道題中蘊(yùn)含的規(guī)律對(duì)于很多中學(xué)生來(lái)講,數(shù)學(xué)似乎都是他們的“硬傷”。他們會(huì)認(rèn)為,數(shù)學(xué)是考驗(yàn)一個(gè)人智商的學(xué)科,只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué),其實(shí)這是個(gè)誤區(qū)。那么,為什么一些學(xué)生能學(xué)好政治、歷史這些學(xué)科,偏偏學(xué)不好數(shù)學(xué)呢?一些學(xué)生認(rèn)為,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)考察的是人的思維,而政治、歷史這些學(xué)科主要是考查記憶類的知識(shí),這種觀點(diǎn)實(shí)際上也是片面的。中考數(shù)學(xué)題思維性不如我們想象中的那么強(qiáng),很多題都是平時(shí)歸納總結(jié)的一些典型的解題思路。這些解題思路,就相當(dāng)于歷史、政治科目中的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn),是需要記憶的。換句話說(shuō),如果說(shuō)數(shù)學(xué)考的是思維能力,那么所考的思維能力是平時(shí)的思維能力,考的內(nèi)容是平時(shí)思考總結(jié)過(guò)