廣東省 廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年學(xué)九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁鐵一初三月考一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)是（）A. B.C. D.3.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊上時，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是x=-3C.當(dāng)x>-4時，y隨x的增大而減小 D.頂點坐標為(-2，-3)6.已知在平面直角坐標系中，點關(guān)于坐標原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則的值是（）A. B.7 C.5 D.8.2019年9月份豬肉價格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價格由原來的25元/千克，連續(xù)上漲后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點（-2，0）對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①<0；②=0；③>0；④當(dāng)y>0時，的取值范圍是；⑤>3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.②③④10.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（）A. B.1 C. D.二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分．）11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_________．12.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上．若，則______．13.關(guān)于的一元二次方程：的一個解是0，則a的值為_________．14.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是_________．15.已知m為方程的根，那么的值為______．16.平面直角坐標系中，，，為軸上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點在軸上運動，取最小值時，點坐標為___________．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17.解一元二次方程：．18.關(guān)于的一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最小整數(shù)時，求的值．19.如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).20.如圖，三個頂點的坐標分別為（1）請畫出與關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；（2）若以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為（B的對應(yīng)點為，C的對應(yīng)點為），在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點P為x軸上一點，使的值最小，則點P的坐標為.21.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用50米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．（1）若花園的面積為400米2，求的長；（2）若在直角墻角內(nèi)點處有一棵桂花樹，且與墻，距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為625米2？若能，求出的值；若不能，請說明理由．22.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點的坐標為，并經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）直線與該二次函數(shù)的圖象交于點（非原點）．求點的坐標和的面積．23.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點P的坐標和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．24據(jù)圖回答下列各題．【問題：】如圖1，在中，，點是邊上一點（不與，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為．【探索：】如圖2，在與中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，請?zhí)剿骶€段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【應(yīng)用：】如圖3，在四邊形中，，若，，求的長．25.在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知拋物線與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）如圖，若，拋物線的對稱軸為．求拋物線的解析式，并直接寫出時的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為軸上的點，為軸上方拋物線上的點，當(dāng)為等邊三角形時，求點，的坐標；（3）若拋物線經(jīng)過點，，，且，求正整數(shù)m，n的值．鐵一初三月考一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念與中心對稱的概念即可作答．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合．【詳解】A．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；

B．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；

C．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；

D．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項合題意；

故選：【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進行解答即可．【詳解】解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函數(shù)，故此選項不合題意；B、是二次函數(shù)，故此選項不合題意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝1﹣x2是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．3.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】對于，當(dāng),

方程有兩個不相等的實根，當(dāng),

方程有兩個相等的實根，,

方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．4.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊上時，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，根據(jù)等邊對等角即可求解．【詳解】解：由題意可得：將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得，，故選：D．【點睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是x=-3C.當(dāng)x>-4時，y隨x的增大而減小 D.頂點坐標為(-2，-3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=-2得到圖象開口向下，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時，y

隨

x的增大而減?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)y=-2（x+3）2的圖象開口向下，頂點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而減小，

故B正確，A、C、D不正確，

故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．6.已知在平面直角坐標系中，點關(guān)于坐標原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出點位置，再結(jié)合第三象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．【詳解】解：點關(guān)于坐標原點對稱的點位于第一象限，點在第三象限，由第三象限內(nèi)點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都為負數(shù)，，解得：．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．7.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則的值是（）A. B.7 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：，，然后將代數(shù)式變形，代入計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．8.2019年9月份豬肉價格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價格由原來的25元/千克，連續(xù)上漲后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可先用表示第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價時，其售價為；當(dāng)豬肉第二次提價x%后，其售價為．∴．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點（-2，0）對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①<0；②=0；③>0；④當(dāng)y>0時，的取值范圍是；⑤>3b，其中正確的結(jié)論序號為（）A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.②③④【答案】B【解析】【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸，判斷b與0的關(guān)系，即可得出abc與0的關(guān)系；②根據(jù)對稱軸為直線x=1，即可判斷2a+b=0；③根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，即可判斷b2-4ac＞0；④根據(jù)拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的交點的一個坐標為（-2，0）得出拋物線與x軸另外一個交點坐標為（4，0），即可得出y>0時，x的取值范圍；⑤把x=-3代入y=ax2+bx+c得出y=9a-3b+c，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-3時，，得出9a-3b+c＜0，即可得出答案．【詳解】解：①由圖象可得c＞0，，∵x==1，∴，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，故③正確；④∵拋物線與x軸的交點的一個坐標為（-2，0），對稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（4，0），∴當(dāng)y>0時，x的取值范圍是?2<x<4，故④正確；⑤∵當(dāng)x=-3時，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤錯誤；綜上分析可知，①③④正確，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，得判別式，由此可得，據(jù)此可對進行化簡．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，∴判別式，整理得：，∴，∴，，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分．）11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標是，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標是是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上．若，則______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的，結(jié)合已知條件可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于的一元二次方程：的一個解是0，則a的值為_________．【答案】【解析】【分析】把代入原方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，∴且，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．14.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可算出正確結(jié)果．【詳解】向左平移3個單位，則解析式中的x加3向上平移2個單位，則解析式中的末尾加2平移之后的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．15.已知m為方程的根，那么的值為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再用m表示得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m為方程的一個根，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握整體代入的方法是解題關(guān)鍵．16.平面直角坐標系中，，，為軸上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點在軸上運動，取最小值時，點的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)點在軸正半軸時；當(dāng)點在原點時；當(dāng)點在軸負半軸時，利用三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點間的距離公式，分別進行求解即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)點在軸正半軸時，如圖，作軸于，設(shè)，則，，，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，在和，，，，，，，，，，當(dāng)點在原點時，如圖所示，，，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，；當(dāng)點在軸負半軸時，如圖，作軸于，設(shè)，則，，，，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，,，在和，，，，，，點在第四象限，，，，，綜上所述：當(dāng)時，取到最小值，為，此時，故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化—旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，采用分類討論的思想解題．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17.解一元二次方程：．【答案】【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵，，，∵，∴，即，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用配方法和公式法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于的一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最小整數(shù)時，求的值．【答案】（1）且（2），【解析】【分析】（1）由得到關(guān)于的不等式，解之得到的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得答案；（2）由（1）知，還原方程，利用因式分解法求解可得．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：且；【小問2詳解】由（1）知，最小整數(shù)為，此時方程為：，解得：，．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系．19.如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形證明．20.如圖，三個頂點的坐標分別為（1）請畫出與關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；（2）若以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為（B的對應(yīng)點為，C的對應(yīng)點為），在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點P為x軸上一點，使的值最小，則點P的坐標為.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可求解.【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，即為所作；【小問3詳解】作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P滿足的值最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式是，則，解得，∴直線的解析式是，當(dāng)時，，解得，∴點P的坐標是.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩線段和的最小問題，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.21.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用50米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．（1）若花園的面積為400米2，求的長；（2）若在直角墻角內(nèi)點處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為625米2？若能，求出的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）設(shè)的長為米，則的長為米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)的長為米，則的長為米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)的長為米，則的長為米，由題意得：，解得：，即的長為10米或40米；【小問2詳解】解：花園的面積不能為625米2，理由如下：設(shè)的長為米，則的長為米，由題意得：，解得：，當(dāng)時，，即當(dāng)米，米30米，∴花園的面積不能為625米2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點的坐標為，并經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)表達式；（2）直線與該二次函數(shù)的圖象交于點（非原點）．求點的坐標和的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由拋物線的解析式與一次函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，求出其解即可求出B的坐標，進而可以求出直線的解析式，就可以求出與x軸的交點坐標，就可以求出的面積．【小問1詳解】解：由二次函數(shù)圖象的頂點為可設(shè)該二次函數(shù)的表達式為，∵其圖象過點，∴，解得，∴該二次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：由題意得，解得：，，∵交點不是原點，∴點B的坐標為，設(shè)直線的解析式為，把，分別代入可得，解得：，所以直線的函數(shù)表達式為，令，得，設(shè)直線與x軸的交點為D，則，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點P的坐標和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【答案】（1），，（2）選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【解析】【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點到點的距離，即可判斷誰更近．【小問1詳解】解：在一次函數(shù)，令時，，∴，將代入中，可得：，解得：；【小問2詳解】∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負值舍去），即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．24.據(jù)圖回答下列各題．【問題：】如圖1，在中，，點是邊上一點（不與，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為．【探索：】如圖2，在與中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，請?zhí)剿骶€段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【應(yīng)用：】如圖3，在四邊形中，，若，，求的長．【答案】【問題】結(jié)論：，證明見解析部分【探索】結(jié)論：，證明見解析部分【應(yīng)用】6【解析】【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）連接，根據(jù)全等三角形的性