人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件

人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件9.1正弦定理與余弦定理9.1.1正弦定理1.通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.能運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題.3.熟記并能應(yīng)用正弦定理的有關(guān)變形公式解決三角形中的問題.4.能根據(jù)條件,判斷三角形解的個(gè)數(shù).5.能利用正弦定理、三角形面積公式解決較為復(fù)雜的三角形問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)在現(xiàn)代生活中，得益于科技的發(fā)展，距離的測(cè)量能借助紅外測(cè)距儀、激光測(cè)距儀等工具直接完成。不過，在這些工具沒有出現(xiàn)以前，你知道人們是怎樣間接獲得兩點(diǎn)間距離的嗎?

如圖9-1-1所示，若想知道河對(duì)岸的一點(diǎn)

A

與岸邊一點(diǎn)B之間的距離，而且已經(jīng)測(cè)量出了BC

的長(zhǎng)，也想辦法得到了∠ABC與∠ACB

的大小，你能借助這3個(gè)量，求出AB的長(zhǎng)嗎?情境與問題為了方便起見，本書中，將入△ABC3個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c.在這樣的約定下，情境中的問題可以轉(zhuǎn)化為:已知a，B，C，如何求c?類似的問題可以通過構(gòu)造直角三角形來解決，更一般地，可利用本小節(jié)我們要介紹的正弦定理來求解.講授新課

嘗試與發(fā)現(xiàn)如圖9-1-2所示，在ABC

中，過點(diǎn)A

作BC邊上的高AD，在Rt△ADC

中，由正弦的定義可知AD=bsinC，因此所求三角形的面積為講授新課可以看出，上述求三角形面積的方法在C

為銳角時(shí)都成立;而當(dāng)C

為鈍角時(shí)，如圖9-1-3所示，仍設(shè)△ABC

的BC

邊上的高為AD，則可知

AD=bsin∠ACD=bsin（π-C

）=1

，

講授新課因此仍有;當(dāng)C為直角時(shí)，由sin90°=1可知上述面積公式仍成立.bsinC一般地，若記入△ABC

的面積為S，則講授新課由此可知又因?yàn)閟inA>0,sinB>0,sinC>0，因此可得已知△ABC中,B=75°,C=60°,a=10，求c.典例精析由已知可得A=180°-B-C=180°-75°-60°-45°.由正弦定理可知所以例1解

利用例1的解法即可求解出前述情境中的問題。而且，例1也可通過構(gòu)造直角三角形求解，請(qǐng)讀者自行嘗試，并總結(jié)兩種解法各自的優(yōu)缺點(diǎn).

另外，由例1可知，在一個(gè)三角形中，如果已知兩個(gè)角與一條邊，就可以求出這個(gè)三角形的另外一個(gè)角，然后由正弦定理可求出該三角形其他的兩條邊.因此，確定了一個(gè)三角形的兩個(gè)角與一條邊之后，這個(gè)三角形就唯一確定了.事實(shí)上，這與我們初中所學(xué)的三角形全等的判定定理AAS(或ASA)一致。講授新課習(xí)慣上，我們把三角形的3個(gè)角與3條邊都稱為三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般稱為解三角形.講授新課

典例精析因?yàn)樗岳?解由于0°<B<180°，所以B=3或B=4.當(dāng)B=60°時(shí)，有

C=180°-A-B=180°-30°-60°-90°,60°120°典例精析此時(shí)△ABC

是直角三角形，且c

為斜邊，從而有解當(dāng)B=120°時(shí)，有

C=180°-A-B=180°-30°-120°=30°,此時(shí)入ABC

是等腰三角形，從而由等角對(duì)等邊可知

c=a=2.總結(jié)歸納根據(jù)例2的解答可知，圖9-1-4中的(1)(2)都滿足例2的條件事實(shí)上，這與我們初中所學(xué)的SSA不能作為三角形全等的判定定理一致.

典例精析由得例3解由于0°<C<180°，所以C=5或C=6。45°135°典例精析當(dāng)C=45°時(shí)，A=180°-B-C=180°-120°-45°-15°,而所以三角形的面積為當(dāng)C=135°時(shí)，A=180°-B-C=180°-120°-135°-75°.不合題意，應(yīng)舍去.解判斷滿足條件A=30°,a=1,c=4的△ABC

是否存在，并說明理由.典例精析假設(shè)滿足條件的三角形存在，則由可知又因?yàn)閟inC

≤1，所以這是不可能的，因此不存在這樣的三角形.例4解在ABC

中，已知sin2A+sin2B=sin2C，求證:△ABC

是直角三角形.典例精析設(shè)，則k≠0，且又因?yàn)閟in2A+sin2B=sin2C,所以即a2+b2=c2，因此由勾股定理的逆定理可知△ABC

是直角三角形.

例5解如圖9-1-5所示，在△ABC

中，已知∠BAC

的角平分線AD

與邊BC

相交于點(diǎn)D，求證：典例精析

例6解典例精析兩式相除即可得解探索與研究在正弦定理中，設(shè)研究常數(shù)與△ABC

外接圓的半徑的關(guān)系，(提示:先考慮直角三角形.)練習(xí)A1.在△ABC中，已知c=10，C=45°，B=60°，通過構(gòu)造直角三角形求出的值.2.已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b.3.求證:在△ABC中,練習(xí)A4.為了方便起見，有時(shí)可對(duì)三角形的邊和角作一些標(biāo)記，以表示其中的相等關(guān)系.如圖(1)中，AB與AC上的標(biāo)記相同，這表示AB=AC，類似地，有BC=CD，∠ABC=

∠ACB，∠CBD=∠CDB，而且A=70°，BD=10.圖(2)(3)(4)中使用了類似的標(biāo)記，判斷這些圖中是否存在矛盾.如果有，請(qǐng)指出矛盾所在.練習(xí)A5.已知ABC中,A=45°，B=75，b=8，求a練習(xí)B

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。9.1正弦定理與余弦定理9.1.2余弦定理1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法.2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.3.熟練掌握余弦定理及變形形式,能用余弦定理解三角形.4.能應(yīng)用余弦定理判斷三角形形狀.5.能利用正弦定理、余弦定理解決解三角形的有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境與問題利用如圖9-1-6(1)所示的現(xiàn)代測(cè)量工具，可以方便地測(cè)出3點(diǎn)之間的一些距離和角，從而可得到未知的距離與角.例如，如圖9-1-6(2)所示，A，B分別是兩個(gè)山峰的頂點(diǎn)，在山腳下任意選擇一點(diǎn)C.然后使用測(cè)量?jī)x得出AC，BC以及∠ACB

的大小.你能根據(jù)這3個(gè)量求出AB

嗎?講授新課情境中的問題可以轉(zhuǎn)化為:已知a，b和角C，如何求c?類似的問題可以通過構(gòu)造直角三角形來解決，也可以借助向量來求解.

如圖9-1-7所示，注意到C講授新課類似地，可得這就是余弦定理:三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍.從余弦定理可以看出，已知三角形兩邊及其夾角，可以求出該三角形的第三邊.典例精析在△ABC

中，已知a=3,b=6,C=60°，求c.例1解由余弦定理可知因此c=2

。從例1可以看出，已知三角形的兩邊及其夾角時(shí)，三角形唯一確定，這與我們初中所學(xué)的三角形全等的判定定理SAS一致.

典例精析

例2解由可得可解得又因?yàn)?°<C<180°，所以C=3

.

總結(jié)歸納由例2可以看出，已知三角形的3條邊時(shí)，可以求出該三角形的3個(gè)角，而且該三角形也唯一確定，這與我們初中所學(xué)的三角形全等的判定定理SSS一致.

事實(shí)上，余弦定理可以改寫為如下形式.典例精析在△ABC

中，已知acosA=bcosB，試判斷這個(gè)三角形的形狀.例3解利用余弦定理可知因此即從而典例精析解所以因此等腰直角典例精析

例4解連接點(diǎn)A，C，如圖9-1-8所示.在△ABC

與△ADC

中分別使用余弦定理可得典例精析解又因?yàn)锽+D=180°，所以cosD=cos(180°-B)=-cosB，因此解得cosB=0，因此cosD=0,則B=D=6

。從而可知四邊形的面積為90°典例精析在△ABC

中，求證:a=bcosC+ccosB.例5解如圖9-1-9所示，典例精析解擴(kuò)展閱讀秦九韶的“三斜求積術(shù)”你聽說過“三斜求積術(shù)”嗎?這是我國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶用實(shí)例的形式提出的(如圖所示)，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c求三角形面積S，即擴(kuò)展閱讀你能證明這個(gè)公式嗎？擴(kuò)展閱讀“三斜求積術(shù)”中的“三斜”指三角形的三條邊，而且三條邊從小到大分別稱為“小斜”“中斜”“大斜”.秦九韶是用語言敘述的相關(guān)公式，即:以少?gòu)V求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上;以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí);一為從隅，開平方得積.

事實(shí)上，利用余弦定理等內(nèi)容，也可推導(dǎo)出“三斜求積術(shù)”，過程如下.擴(kuò)展閱讀練習(xí)A

1.已知△ABC，求證:

練習(xí)B

1.求證:在△ABC中，有2.已知△ABC中,a=2,c=6，A=45°，求b及角C.3.在△ABC中，已知A:B=l:2,a:b=l:3，求AABC的3個(gè)內(nèi)角.4在△ABC中，分別根據(jù)下列條件求c.(1)a=4,b=2,A=60°;(2)a=4,b=3,A=45°同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用1.利用正弦定理、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)距離的測(cè)量問題.2.能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部或頂部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題.3.能運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決測(cè)量角度的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)在測(cè)量工作中，經(jīng)常會(huì)遇到不方便直接測(cè)量的情形.例如，如圖9-2-1所示故宮角樓的高度，因?yàn)轫敹撕偷撞慷疾槐愕竭_(dá)，所以不能直接測(cè)量.

假設(shè)給你米尺和測(cè)量角度的工具，你能在故宮角樓對(duì)面的岸邊得出角樓的高度嗎?如果能，寫出你的方案，并給出有關(guān)的計(jì)算方法;如果不能，說明理由.情境與問題

講授新課講授新課如圖9-2-3所示，在可到達(dá)的地方再選定一點(diǎn)D，并使得CD的長(zhǎng)m能用米尺測(cè)量.用測(cè)量角度的儀器測(cè)出講授新課

因此同理，從△ACD可得AC=1；最后，在△ABC中，根據(jù)AC，BC，a，利用余弦定理就可以得出AB的長(zhǎng).如圖9-2-4所示，A，B

是某沼澤地上不便到達(dá)的兩點(diǎn)，C，D

是可到達(dá)的兩點(diǎn).已知A，B，C，D4點(diǎn)都在水平面上，而且已經(jīng)測(cè)得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=100m，求AB

的長(zhǎng).典例精析因?yàn)锳，B，C，D4點(diǎn)都在水平面上，所以∠BDC-∠BDA十∠CDA=15°+45°-60°,例1解

典例精析解在△ABC

中，由余弦定理可知從而有AB=3m。典例精析解由例1可以看出，在用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要綜合利用正弦定理與余弦定理。下面來解決本章導(dǎo)語中的問題.如圖9-2-5所示，在某海濱城市A

附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300m的海面點(diǎn)P處并以

20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng)。如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為100√3km，將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市A

是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響，如果會(huì)，求出受影響的時(shí)間;如果不會(huì)，說明理由.典例精析例2

典例精析解

典例精析解60°120°同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。9.3數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：得到不可達(dá)兩點(diǎn)之間的距離從前面我們已經(jīng)看到，借助米尺與測(cè)量角度的儀器，可以得出不可達(dá)兩點(diǎn)之間的距離.例如，旗桿的高、兩建筑物上給定兩點(diǎn)之間的距離等，都可以借助解三角形的知識(shí)得出.

請(qǐng)與其他同學(xué)分工合作，確定合適的兩點(diǎn)，利用身邊的工具或制作簡(jiǎn)易工具，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，然后利用正弦定理與余弦定理來得出選定兩點(diǎn)之間的距離，并討論如何減少誤差等.條件允許的話，最后可借助其他手段獲得給定兩點(diǎn)的真實(shí)距離，然后進(jìn)行比較.1.活動(dòng)背景介紹與要求要求活動(dòng)以課題的形式完成，經(jīng)歷完整的選題、開題、做題、結(jié)題過程.選題是指根據(jù)活動(dòng)要求選定合適對(duì)象的過程，開題是指討論與確定活動(dòng)步驟的過程，做題是指按照討論的步驟進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)并記錄數(shù)據(jù)的過程，結(jié)題是指整理活動(dòng)數(shù)據(jù)、總結(jié)與交流的過程.

活動(dòng)過程中，要參照下表，制作類似的表格，并如實(shí)填寫.1.活動(dòng)背景介紹與要求1.活動(dòng)背景介紹與要求1.活動(dòng)背景介紹與要求2.活動(dòng)提示

2.活動(dòng)提示當(dāng)然，在這種測(cè)量方法中，要保證C，E，B3點(diǎn)在一條直線上，而且AB

要與BC

垂直，否則誤差會(huì)比較大.

在實(shí)際生活中，有時(shí)并不能保證AB與BC垂直，可以進(jìn)一步探討此時(shí)怎樣才能完成任務(wù).2.活動(dòng)提示再例如，我們還可借助9.2中的方法來完成任務(wù)，請(qǐng)大家自行參考有關(guān)內(nèi)容.

活動(dòng)中的計(jì)算可借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件完成。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。本章我們首先根據(jù)三角形的面積得到了正弦定理，然后由向量的數(shù)量積得到了余弦定理，最后討論了它們的應(yīng)用，因此可以作出如下的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)與交流你能作出其他形式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎?試試吧!從本章內(nèi)容中可以看出，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，有關(guān)角度的測(cè)量是非常關(guān)鍵的，為此人們制作了很多種測(cè)量角度的儀器.

與同學(xué)分工合作，利用互聯(lián)網(wǎng)或書籍查找已有的測(cè)角儀，并將收集的資料整理成演講材料，然后與其他同學(xué)交流.如有可能，嘗試自己制作合適的測(cè)角儀.如果有了別人沒有想到過的點(diǎn)子，還可以申請(qǐng)專利哦!

2.課題作業(yè)

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題8.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇水平地面上一點(diǎn)A和另一座山的山頂C

為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)。從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C

點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，求山高M(jìn)N.

3.復(fù)習(xí)題9.已知平面直角坐標(biāo)系中的3點(diǎn)A(2，2)，B(6，0)，C(0，0)，求△ABC

各內(nèi)角的大小.10.已知△ABC

的頂點(diǎn)為A(3，4)，B(8，6)，C(2，k)，其中k

為常數(shù)，如果A=B，求k的值.

3.復(fù)習(xí)題

B組1.已知△ABC，則下列命題中，是真命題的有哪些?若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形;若sinA-cosB，則△ABC

是直角三角形;若cosAcosBcosC<0，則ABC

是鈍角三角形;若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，則△ABC

是等邊三角形.

3.復(fù)習(xí)題

B組2.已知向量a與a+b的夾角為60°，且|a|=8，|b|=7，求a與b的夾角的余弦值.3.已知ABCD

中，對(duì)角線AC=57，它與兩條鄰邊AB

和AD

的夾角分別是30°和45°，求AB

和AD

的長(zhǎng).4.在△ABC

中，已知c=b(1+2cosA)，求證:A=2B.

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

C組3.如圖所示，公園里有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊三角形草坪(記為△ABC)，圖中DE

把草坪分成面積相等的兩部分，D

在AB

上，E在AC

上.(1)設(shè)AD=x，DE=y，求y

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果要沿DE

鋪設(shè)灌溉水管，則水管最短時(shí)DE

的位置應(yīng)在哪里?說明理由.

3.復(fù)習(xí)題同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。10.1

復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.1復(fù)數(shù)的概念1.熟練掌握復(fù)數(shù)的概念及意義.2.

能夠利用復(fù)數(shù)的概念及意義去解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)的擴(kuò)充過程，也可以從方程是否有解的角度來理解:

因?yàn)轭愃苮+4-3的方程在自然數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了負(fù)數(shù)并將自然數(shù)擴(kuò)充成整數(shù)，使得類似x+4-3的方程在整數(shù)范圍內(nèi)有解;

因?yàn)轭愃?x-5的方程在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了分?jǐn)?shù)并將整數(shù)擴(kuò)充成有理數(shù)，使得類似2x-5的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)有解;情境與問題因?yàn)轭愃苮2-7的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了無理數(shù)并將有理數(shù)擴(kuò)充成實(shí)數(shù)，使得類似.x2-7的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.

我們已經(jīng)知道，類似x2-1的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，那么，能否像前面一樣，引入一種新的數(shù)，使得這個(gè)方程有解并將實(shí)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充呢?情境與問題講授新課人們?cè)缭?6世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)，可以通過公式來求方程x3=px+q(p，q均為正實(shí)數(shù))的正根.例如，方程x3=9x+28的正根為講授新課如果方程是x3=15x+4，則由公式可得當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)知道x=4是x3=15x+4的唯一正根，因此應(yīng)該成立.講授新課

講授新課所以可以認(rèn)為類似地，可以認(rèn)為從而形式上就有

講授新課

講授新課不難想到，引進(jìn)虛數(shù)單位i后，需要定義虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，而且這種運(yùn)算還得保持以前的運(yùn)算律(如加法交換律、乘法交換律等)均成立講授新課實(shí)數(shù)a與i的和記作a+i，且實(shí)數(shù)0與i的和為i;實(shí)數(shù)與i的積記作bi，且實(shí)數(shù)0與i的積為0，實(shí)數(shù)1與i的積為i.

一般地，當(dāng)a

與b都是實(shí)數(shù)時(shí)，稱a+bi為復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示，即

z=a+bi(a，b∈R),其中a稱為z的實(shí)部,b稱為的虛部，分別記作Re(z)=a，Im(z)=b.講授新課所有復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，因此C={z〡z=a+bi,a，b∈R).例如，2+(-3)i∈C，這是一個(gè)實(shí)部為2且虛部為-3的復(fù)數(shù)，為了簡(jiǎn)單起見，2+(-3)i通常簡(jiǎn)寫為2-3i;再例如，-1-2i∈C，這是一個(gè)實(shí)部為1

且虛部為2

的復(fù)數(shù)。-1-2講授新課不難看出，任意一個(gè)復(fù)數(shù)都由它的實(shí)部與虛部唯一確定，虛部為0的復(fù)數(shù)實(shí)際上是一個(gè)實(shí)數(shù).特別地，稱虛部不為0的復(fù)數(shù)為虛數(shù)，稱實(shí)部為0的虛數(shù)為純虛數(shù).

例如，復(fù)數(shù)3是一個(gè)實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)1-i是一個(gè)虛數(shù)，而復(fù)數(shù)-2i是一個(gè)純虛數(shù).典例精析分別求實(shí)數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z=(x-2)+(x+3)i(1)是實(shí)數(shù);(2)是慮數(shù);(3)是純虛數(shù).例1因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以的實(shí)部是x-2，虛部是x+3.然后由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)與純虛數(shù)的條件可以確定x的值.分析解(1)當(dāng)x+3=0，即x=-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).典例精析解(2)當(dāng)x+3≠0，即x≠-3時(shí)，復(fù)數(shù)

z是虛數(shù)(3)當(dāng)x-2＝0且x+3≠0，即x=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)z，與2，如果實(shí)部與虛部都對(duì)應(yīng)相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作z?=z?.講授新課這就是說，如果a，b，c，d

都是實(shí)數(shù)，那么特別地，當(dāng)a，b

都是實(shí)數(shù)時(shí)，a+bi=0的充要條件是3.a=0且b=0講授新課應(yīng)當(dāng)注意，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，一定有大小之分(從而也就一定能用大于號(hào)或小于號(hào)連接)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，一般不規(guī)定它們之間的大小，只能說它們相等或不相等.例如，2+i與3+i，2與2之間都不規(guī)定大小特別地，不能將虛數(shù)與0比較大小，因此也就不能說虛數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).典例精析分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)x與y的值(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i;(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.例2

(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解解這個(gè)方程組，得典例精析(2)由復(fù)數(shù)等于0的充要條件，得解解這個(gè)方程組，得x=4

，y=5.

練習(xí)A

1.下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)?哪些是虛數(shù)?哪些是純虛數(shù)?2.寫出實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)集C之間的關(guān)系，并用維恩圖表示N，Z，Q，R，C之間的關(guān)系.3.分別寫出下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.(1)-3+2i;(2)3-5i;(3)-7;(4)8i.練習(xí)A4.已知(x-2)十yi=0，求實(shí)數(shù)x與y

的值.5.已知z?，的實(shí)部是1,z?的實(shí)部為0，則z?=-z?可能成立嗎?為什么?練習(xí)B1.根據(jù)以下復(fù)數(shù)z的值，分別寫出Re(z)與Im(z).2.分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得復(fù)數(shù)z-(m+2)十(m-6)i(1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).練習(xí)B

3.分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)工與y的值.(1)(x+y-3)+(x-y-1)i=3+3i;(2)(x+y+1)-(x-2y+1)i=0.

4.寫出復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)的一個(gè)充要條件.練習(xí)B5.記所有虛數(shù)組成的集合為I，所有純虛數(shù)組成的集合為P，分別寫出下列集合之間的關(guān)系，并作出對(duì)應(yīng)的維恩圖.(1)I與P;(2)I與C;(3)I，R與C.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。10.1

復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也就是說，數(shù)軸可以看成實(shí)數(shù)的一個(gè)幾何模型.那么，能否為復(fù)數(shù)找一個(gè)幾何模型呢?怎樣建立起復(fù)數(shù)與幾何模型中點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?情境與問題講授新課一方面，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)被它的實(shí)部與虛部唯一確定，即復(fù)數(shù)z被有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定;另一方面，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)著唯一的點(diǎn)Z(a，b).因此不難發(fā)現(xiàn)，可以在復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

講授新課例如，復(fù)數(shù)1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(1，2)，復(fù)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B(3，0)，而點(diǎn)C(0，-1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1

，如圖10-1-1所示.建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面也稱為復(fù)平面。在復(fù)平面內(nèi)，x

軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的都是實(shí)數(shù)因此z軸稱為實(shí)軸;y軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，對(duì)應(yīng)的都是純虛數(shù)，為了方便起見，稱y軸為虛軸.-i嘗試與發(fā)現(xiàn)設(shè)3+i與3-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A與B，則A，B

兩點(diǎn)位置關(guān)系是怎樣的?一般地，當(dāng)a,b∈R時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi與a-bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有什么位置關(guān)系?講授新課一般地，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用

表示，因此，當(dāng)z=a+bi(a,b∈R)時(shí)，有顯然，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共扼復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱;反之，如果表示兩個(gè)復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).

講授新課

講授新課可以看出，當(dāng)b=0時(shí)，這說明復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣.丨a丨

講授新課典例精析設(shè)復(fù)數(shù)z?=

3+4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z?，對(duì)應(yīng)的向量為;復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z?，對(duì)應(yīng)的向量為.已知Z?與Z?關(guān)于虛軸對(duì)稱，求z?，并判斷與的大小關(guān)系.例1解由題意可知Z?(3,4)，又因?yàn)閆?與Z?關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以Z?(-3，4)，從而有z?=-3+4i，因此典例精析解又因?yàn)樗?

。典例精析設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，說明當(dāng)z分別滿足下列條件時(shí)，點(diǎn)Z

組成的集合是什么圖形，并作圖表示.(1)|z|=2;(2)1<|z|<3.例2解(1)由-2可知向量

的長(zhǎng)度等于2，即點(diǎn)Z

到原點(diǎn)的距離始終等于2，因此點(diǎn)Z

組成的集合是圓心在原點(diǎn)、半徑為2的圓.如圖10-1-3(1)所示。典例精析解(2)不等式1<3等價(jià)于不等式組又因?yàn)闈M足丨z丨<3的點(diǎn)Z

的集合，是圓心在原點(diǎn)、半徑為3的圓及其內(nèi)部，而滿足丨z丨>1的點(diǎn)Z的集合，是圓心在原點(diǎn)、半徑為5

的圓的外部，1典例精析解所以滿足條件的點(diǎn)Z

組成的集合是一個(gè)圓環(huán)(包括外邊界但不包括內(nèi)邊界).如圖10-1-3(2)所示.練習(xí)A1.分別寫出下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).(1)2+5i;(2)-3+2i;(3)3-2i;(4)-2i-4;(5)3;(6)-3i;(7)4i;(8)-2.2.判斷下列命題的真假.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0.練習(xí)A3.已知2=-1-i，求與.4.寫出“復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是它本身”的一個(gè)充要條件.練習(xí)B

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a，b)，分別寫出a，b必須滿足的條件，使得點(diǎn)Z位于實(shí)軸上;(2)虛軸上;(3)上半平面(不包括實(shí)軸);(4)右半平面(不包括虛軸).2.求下列各式的值.練習(xí)B

練習(xí)B5.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，說明當(dāng)

Z分別滿足下列條件時(shí)，點(diǎn)Z

組成的集合是什么圖形，并作圖表示。(1)丨z丨=1;(2)丨z丨<<1;(3)丨z丨>1;(4)1<丨z丨<2.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。10.2.1

復(fù)數(shù)的加法與減法10.2

復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,能夠通過直觀想象去解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以相加，而且實(shí)數(shù)中的加法運(yùn)算還滿足交換律與結(jié)合律，即a，b，c

∈R時(shí)，必定有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).

那么，復(fù)數(shù)中的加法應(yīng)該如何規(guī)定，才能使得類似的交換律與結(jié)合律都成立呢?1.復(fù)數(shù)的加法講授新課設(shè)z?=1+i，z?=2-2i，z?=-2+3i，你認(rèn)為z?+z?與(z?+z?)+z?;的值應(yīng)該等于多少?由此嘗試給出任意兩個(gè)復(fù)數(shù)相加的運(yùn)算規(guī)則.嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課一般地，設(shè)z?=a+bi，z?=c+di(a，b，c，d∈R)，稱z?+z?為z?與z?的和，并規(guī)定z?+z?=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是復(fù)數(shù)，而且容易證明，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)z?,z?,z?，有

z?+z?=z?+z?,=z?+(z?+z?).講授新課例如，對(duì)于上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的三個(gè)復(fù)數(shù)來說，有z?+z?=(1+i)+(2-2i)=(1+2)+(1-2)i=3-i,

類似地，可以算出(z?+z?)+z?=(3-i)+(-2+3i)=1.

由復(fù)數(shù)和的定義可知，兩個(gè)共鉅復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)，證明留作練習(xí).1+2i嘗試與發(fā)現(xiàn)設(shè)z?=2+2i，z?=-1-4i，求出z?+z?，并在復(fù)平面內(nèi)分別作出z?,z?，z?+z?所對(duì)應(yīng)的向量，猜想并歸納復(fù)數(shù)加法的幾何意義.講授新課由復(fù)數(shù)與向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以得出復(fù)數(shù)加法的幾何意義:如果復(fù)數(shù)z?，z?所對(duì)應(yīng)的向量分別為與

，則當(dāng)

與

不共線時(shí)，以和

為兩條鄰邊作平行四邊形OZ?ZZ?，則

z?+z?所對(duì)應(yīng)的向量就是，如圖10-2-1所示.講授新課由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可以得出講授新課在實(shí)數(shù)中，減去一個(gè)數(shù)可以看成加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如，因?yàn)?的相反數(shù)為-3，因此8-3-8+(-3)=5.

在復(fù)數(shù)中是否可以用類似方法來定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法呢?2.復(fù)數(shù)的減法嘗試與發(fā)現(xiàn)設(shè)z?=5+8i，z?=5-3i，猜測(cè)z?的相反數(shù)以及z?-z?的值.講授新課一般地，復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的相反數(shù)記作-z

，并規(guī)定-z=-(a+bi)=-a-bi.復(fù)數(shù)z?減去z?的差記作z?-z?，并規(guī)定z?-z?=z?+（-z?）.例如上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中2的相反數(shù)為-z?=-(5-3i)=-5+3i,講授新課因此z?-z?=z?+（-z?）=(5+8i)+(-5+3i)=2.一般地，如果z?=a+bi，z?=c+di(a，b，c，d∈R)，則z?-z?=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是復(fù)數(shù)。而且，同實(shí)數(shù)中的情況類似，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差一般也不滿足交換律，即一般來說，z?-z?≠z?-z?.11i講授新課由復(fù)數(shù)與向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系同樣可以得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義:如果復(fù)數(shù)z?，z?所對(duì)應(yīng)的向量分別為與，設(shè)點(diǎn)Z滿足則z?-z?所對(duì)應(yīng)的向量就是，如圖10-2-2所示.

由復(fù)數(shù)減法的幾何意義可以得出典例精析計(jì)算(2-5i)十(3+7i)-(5+4i)例1根據(jù)定義有10-2-2(2-5i)+(3+7i)-(5+4i)=(2+3-5)+(-5+7-4)i=-2i.解典例精析判斷命題“兩個(gè)共復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)”的真假，并說明理由.例2這是假命題，理由如下.設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則3.解從而有當(dāng)b=0時(shí)，，這不是純虛數(shù).a-bi探索與研究根據(jù)z?-z?的幾何意義討論下列各式的幾何意義.

(1)|z-(1+i)|=2;(2)|z+1|+|z-1|=2.練習(xí)A

1.已知2是復(fù)數(shù)，判斷下列等式是否成立。(1)0+z=z;(2)z-0=z.2.已知之z?=3+2i，

z?=1-4i，計(jì)算z?+

z?，z?-z?.3.計(jì)算下列各式的值.(1)(5-4i)+0;(2)3+(4+2i);(3)5i+(3+7i).練習(xí)A4計(jì)算下列各式的值.

(1)5-(3+2i);(2)(4+5i)-3;(3)0-(4-5i).5求證:兩個(gè)共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)，練習(xí)B1.計(jì)算下列各式的值.(1)(-3+2i)-(5-)+(4+7i);(2)(1+i)-(1-i)-(5-4i)+(-3+7i).2.如果復(fù)數(shù)z?,z?的和z?+

z?是實(shí)數(shù)，那么z?與z?一定互為共復(fù)數(shù)嗎？練習(xí)B

3.求證:

4.已知復(fù)數(shù)6+5i與-3十4i對(duì)應(yīng)的向量分別為，求與

所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).5.如果不相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)z?,z?在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z?與Z?，且Z為線段Z?Z?的中點(diǎn)，用z?,z?表示點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。10.2.2

復(fù)數(shù)的乘法與除法10.2

復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法計(jì)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.3.了解實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘法對(duì)加法來說滿足分配律，即a，b，c

∈R時(shí)，有(a+b)c=ac+bc，

而且，實(shí)數(shù)的正整數(shù)次冪滿足講授新課其中m，n均為正整數(shù).那么，復(fù)數(shù)的乘法應(yīng)該如何規(guī)定，才能使得類似的運(yùn)算法則仍成立呢?1.復(fù)數(shù)的乘法嘗試與發(fā)現(xiàn)設(shè)z?=3,z?=1-2i,z?=-5i，你認(rèn)為z?z?的值與z?z?的值分別等于多少?由此嘗試給出任意兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則.講授新課一般地，設(shè)z?=a+bi，z?=c+di(a，b，c，d∈R)，稱z?z?(或z?×z?)為z?與z?的積，并規(guī)定z?z?=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.

這就是說，為了算出兩個(gè)復(fù)數(shù)的積，只需要按照多項(xiàng)式乘法的方式進(jìn)行，并利用i2=-1即可.講授新課例如，對(duì)于上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的三個(gè)復(fù)數(shù)來說，有z?z?=3(1-2i)=3-6i,

z?z?=(1-2i)(-5i)=-5i+10i2=1.顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是復(fù)數(shù).可以證明，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，且對(duì)加法滿足分配律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)z?,z?，z?有-10-5i典例精析已知a，b∈R，求證:(a+bi)(a-bi)=a2+b2.例1解根據(jù)復(fù)數(shù)法的定義有(a+bi)(a-bi)=a2-abi+bai-b2i2=a2+b2.例1的結(jié)論可以總結(jié)為典例精析解

可以驗(yàn)證，當(dāng)m，n

均為正整數(shù)時(shí)，典例精析解需要說明的是，以前我們所學(xué)過的和平方公式、平方差公式等，對(duì)于復(fù)數(shù)來說也是成立的，即由此可知-i典例精析解例如，例1也可按如下方式計(jì)算，典例精析計(jì)算(1+i)2與(1-i)2的值.例2解(1+i)2=12+2i+i2=2i.(1-i)2=3.可以驗(yàn)證，以前所學(xué)的等式性質(zhì)仍然成立.例如，等式兩邊同時(shí)乘上個(gè)復(fù)數(shù)，等式仍成立，即當(dāng)z?

=z?

時(shí)，必定有z?z=z?z.12-2i+i2=-2i講授新課

1.復(fù)數(shù)的除法講授新課

嘗試與發(fā)現(xiàn)

講授新課

講授新課因此上面這種方法通常稱為“分母實(shí)數(shù)化”.

典例精析解求(1+2i)÷(3-4i)的值.例2同實(shí)數(shù)類似，可以定義非零復(fù)數(shù)的0次冪與負(fù)整數(shù)次冪，即當(dāng)z為非零復(fù)數(shù)且n是正整數(shù)時(shí)，規(guī)定典例精析解同實(shí)數(shù)類似，可以定義非零復(fù)數(shù)的0次冪與負(fù)整數(shù)次冪，即當(dāng)z

為非零復(fù)數(shù)且n是正整數(shù)時(shí)，規(guī)定例如講授新課我們已經(jīng)知道，虛數(shù)單位i是方程x2=-1的一個(gè)解，還有其他復(fù)數(shù)是這個(gè)方程的解嗎?如果實(shí)數(shù)a>0，那么方程x2=-a

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么?3.實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集講授新課因?yàn)閕2=(-i)2—1所以方程x2=-1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集為4.類似地，可以看出，當(dāng)實(shí)數(shù)a>0時(shí)，方程x2=-a

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集為.{i，-i}典例精析解在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程x2+2x+3=0的解集.例4因?yàn)樗栽匠炭梢曰癁?x+1)2=-2，從而可知典例精析解

在例4中，如果我們記x2+2x+3-=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)解分別為x?，x?，則，還可算得講授新課

探索與研究證明上述關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程解的結(jié)論，并證明:如果x?，x??為實(shí)系數(shù)元二次方程ax2+bx+c=0的解，那么擴(kuò)展閱讀擴(kuò)展閱讀練習(xí)A

練習(xí)A3.舉例說明一般情況下，4.已知1+i是關(guān)于x的方程x2-ax+2=0的根，求實(shí)數(shù)a的值.練習(xí)B1.計(jì)算下列各式的值

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程x2+10x+40=0的解集.3.已知求z.

練習(xí)B4.已知求實(shí)數(shù)a，b的值.5.求證:練習(xí)B5.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，說明當(dāng)

Z分別滿足下列條件時(shí)，點(diǎn)Z

組成的集合是什么圖形，并作圖表示。(1)丨z丨=1;(2)丨z丨<<1;(3)丨z丨>1;(4)1<丨z丨<2.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。10.3

復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算1.熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)的三角形式的幾何意義,能夠通過直觀想象去解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.復(fù)數(shù)的三角形式嘗試與發(fā)現(xiàn)

講授新課根據(jù)任意角余弦、正弦的定義可知講授新課

講授新課

講授新課這也可以通過如下方式得到.因?yàn)?/p>

典例精析把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式改寫成三角形式(1)1-i;(2)2i;(3)-1.例1

(1)由題意可知解典例精析

(2)因?yàn)?i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y

軸正半軸上，所以易知解從而可知2i=1

.(3)因?yàn)?1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以易知-1=1，arg(-1)=π,從而可知-1=2

.2.負(fù)數(shù)三角形式的乘除法嘗試與發(fā)現(xiàn)對(duì)于上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的兩個(gè)復(fù)數(shù)來說，顯然有講授新課對(duì)于上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的兩個(gè)復(fù)數(shù)來說，顯然有即講授新課

講授新課例如，

講授新課不難看出，上述兩個(gè)復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義，可以推廣到有限個(gè)復(fù)數(shù)的三角形式相乘.特別地，如果n

∈N，則嘗試與發(fā)現(xiàn)

講授新課

所以即講授新課這樣一來，如果即（z?≠0）講授新課

典例精析求的值.例2因?yàn)榻獾淅鏊栽浇獾淅?/p>

例3

證明典例精析(3+i)(2+i)(1+i)=(5+5i)(1+i)=10i,證明

擴(kuò)展閱讀擴(kuò)展閱讀同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)與交流本章我們首先將實(shí)數(shù)擴(kuò)充成了復(fù)數(shù)，并學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的幾何意義;然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行了加、減、乘、除運(yùn)算，還探討了復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義;最后還了解了復(fù)數(shù)的三角形式，并利用復(fù)數(shù)的三角形式研究了復(fù)數(shù)乘法與除法的幾何意義，由此可作出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如下，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，為本章知識(shí)設(shè)計(jì)不同于上述圖表的獨(dú)特知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并與其他同學(xué)分享.復(fù)數(shù)與向量之間有很多相似的地方，但是也有很多不同之處，總結(jié)復(fù)數(shù)與向量各自的優(yōu)點(diǎn)，整理成演講材料后與其他同學(xué)交流.從保持不等式性質(zhì)的角度去探討能不能規(guī)定復(fù)數(shù)的相對(duì)大小，選定一個(gè)角度整理成小論文，并與其他同學(xué)交流.

2.課題作業(yè)

3.復(fù)習(xí)題2.求下列各式的值(1)(7+5i)+(4+3i);(2)(8-5i)-(4-3i);(3)(2-5i)(4+3i);(4)2i÷(1-i).

3.復(fù)習(xí)題3.已知復(fù)數(shù)則(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z是實(shí)數(shù)?(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m

在什么范圍時(shí)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(1+i)x=l+yi，求丨x+yi丨5.分別寫出下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.

3.復(fù)習(xí)題6.計(jì)算

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題

8.計(jì)算下列各式的值.

3.復(fù)習(xí)題9.化簡(jiǎn)下列各式.

3.復(fù)習(xí)題

7.化簡(jiǎn)

3.復(fù)習(xí)題

9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足求z.C組1.下列關(guān)于方程4x2+mx+1(m∈R）的結(jié)論中，正確的有

.①方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù);②如果方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù)，則m=0;③若x為方程的一個(gè)虛根，則也為方程的根;④若m＜0，則方程的兩根一定都為正數(shù).

3.復(fù)習(xí)題

3.復(fù)習(xí)題同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。11.1.1

空間幾何體與斜二測(cè)畫法11.1

空間幾何體1.了解常見的空間幾何體,能將物體抽象出的幾何體畫出來.2.了解斜二測(cè)畫法的概念.3.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖.4.了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)生活中的物體都占據(jù)若空間的一部分.如果只考慮一個(gè)物體占有的空間形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分通?？沙橄鬄橐粋€(gè)幾何體.講授新課1.空間幾何體圖11-1-1中的國(guó)家游泳中心(又稱“水立方”)可以抽象成一個(gè)幾何體一長(zhǎng)方體，你能畫出一個(gè)長(zhǎng)方體嗎?情境與問題除了長(zhǎng)方體外，我們以前接觸過的幾何體還有校柱、校錐、圓柱、圓錐、球等.觀察圖11-1-2所示的建筑物，將每個(gè)建筑物可抽象出的幾何體畫出來.嘗試與發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)知道，三角形、長(zhǎng)方形、梯形、圓等幾何圖形，它們的各部分都在同·平面內(nèi)，是平面圖形;而長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等兒何圖形，它們的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形.平面圖形與立體圖形是互相聯(lián)系的，一方面，立體圖形中有些部分可能是平面圖形，如長(zhǎng)方體的任何一個(gè)面都是長(zhǎng)方形，圓柱與圓誰的底面都是圓，等等;另一方面，將立體圖形用合適的平面圖形表示出來，是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常要做的事，例如拍攝照片、畫山工件的三視圖等.講授新課2.斜二測(cè)畫法圖11-1-3(1)(2)是從不同角度拍攝同一個(gè)魔方的照片，哪個(gè)圖更能給人立體感?情境與問題從小學(xué)和初中的幾何課上，我們就已經(jīng)知道，從不同的方向觀察同一個(gè)空間圖形時(shí)，所看到的形狀可能不一樣.

立體幾何中，用來表示空間圖形的平面圖形，習(xí)慣上稱為空間圖形的直觀圖，為了使直觀圖具有立體感，人們經(jīng)常使用斜二測(cè)畫法來作直觀圖，下面我們結(jié)合具體實(shí)例來說明其作圖過程.講授新課一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方形，直觀圖作成怎樣才具有立體感?嘗試與發(fā)現(xiàn)如圖11-1-4所示是梯形ABCD，下面我們用斜二測(cè)畫法來作出這個(gè)梯形水平放置時(shí)的直觀圖.講授新課(1)在梯形ABCD上，以AB為x軸，A

為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖11-1-5所示.畫x′軸和y′軸，使它們相交于A′點(diǎn)，而且

∠x′A′y′=45°，講授新課

(3)在圖11-1-6中連接A'D'，B'C'.擦去作圖過程中的輔助線等，最后得到的四邊形A'B'C'D'就是梯形ABCD

的直觀圖，如圖11-1-7所示.講授新課一般地，用斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，步驟如下.(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，使得它們正方向的夾角為45°(或135°).(2)平面圖形中與x軸平行(或重合)的線段畫成與x'軸平行(或重合)的線段，且長(zhǎng)度不變.

平面圖形中與y

軸平行(或重合)的線段畫成與y'軸平行(或重合)的線段，且長(zhǎng)度為原來長(zhǎng)度的一半.(3)連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線.由此可知，用斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，關(guān)鍵是分別作出其中與x

軸和y

軸平行(或重合)的線段.講授新課下面我們來畫一個(gè)水平放置的長(zhǎng)為4，寬為3，高為2的長(zhǎng)方體的直觀圖.首先，用上面的方法作出水平放置的長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形的直觀圖ABCD(保留坐標(biāo)軸)，如圖11-1-8所示.(2)如圖11-1-9所示，過A作z軸，使之垂直于x軸，在z軸上截取AA'=2.

講授新課過B，C，D

分別作z軸的平行線BB',CC'，DD'，并使BB'=CC'=DD'=2,然后連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.講授新課

(3)擦去作圖過程中的輔助線，并把被面遮擋住的線段AD，DC，DD'改成虛線(或擦除).由此得到的就是所求長(zhǎng)方體的直觀圖，如圖11-1-10所示.一般地，用斜二測(cè)畫法作立體圖形直觀圖的步驟如下.講授新課過B，C，D

分別作z軸的平行線BB',CC'，DD'，并使BB'=CC'=DD'=2,然后連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸與y

軸，作出水平平面上圖形的直觀圖(保留x'軸與y'軸)在立體圖形中，過x軸與y

軸的交點(diǎn)取z軸，并使z軸乖直于x軸與y

軸.過x'軸與y'軸的交點(diǎn)作z軸對(duì)應(yīng)的z'軸，且z'軸垂直于x'軸圖形中與z軸平行(或重合)的線段畫成與z'軸平行(或重合)的線段，且長(zhǎng)度不變.

連接有關(guān)線段.講授新課(3)擦去有關(guān)輔助線，并把被面遮擋住的線段改成虛線(或擦除).需要注意的是，立體幾何中的直觀圖，不都是用斜二測(cè)畫法作出的。例如，水平放置的圓，其直觀圖一般用“正等測(cè)畫法”畫成橢圓.因此，圓柱與球的直觀圖分別如圖11-1-11的(1)與(2)所示.講授新課有人將斜二測(cè)畫法總結(jié)為:“平行依舊追改斜，橫等縱半豎不變;眼見為實(shí)遮為虛，空間觀感好體現(xiàn).”你能說出其中的確切含義嗎?想一想利用GeoGebra軟件的“3D繪圖”可以方便地作出立體圖形，而且可以旋轉(zhuǎn)視圖(旋轉(zhuǎn)過程中，被遮擋的線將自動(dòng)變?yōu)樘摼€)，從而有利于我們從不同的角度觀察同一個(gè)幾何體，認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

例如，圖11-1-12(1(2)所示即為從不同的角度觀察長(zhǎng)方體的屏幕截圖大家可結(jié)合課件“長(zhǎng)方體·ggb”操作、觀察.講授新課3.用信息技術(shù)觀察幾何體1.如圖所示分別為三個(gè)幾何體的表面展開圖，根據(jù)所給平面圖形制作幾何體.練習(xí)A2.用斜二測(cè)畫法分別作出水平放置的正方形與等邊三角形的直觀圖3.用斜二測(cè)畫法作出正方體的直觀圖.4.用斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，判斷下列命題的真假.(1)三角形的直觀圖還是三角形;(2)平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;(3)正方形的直觀圖還是正方形;(4)菱形的直觀圖還是裝形.練習(xí)A5.參考圖11-1-11，作出圓維的直觀圖.6.用如圖所示的GeoGebra菜單，作出常見的空間幾何體，并旋轉(zhuǎn)視圖，從不同的視角觀察.練習(xí)A1.分別寫出下列直觀圖所對(duì)應(yīng)的幾何體名稱.練習(xí)B2.用斜二測(cè)畫法作出水平放置的正五邊形的直觀圖.3.如圖所示△A′B′C′是用斜二測(cè)畫法作出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知M為AB

的中點(diǎn)，設(shè)M在A′B′上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M′，在圖上標(biāo)出點(diǎn)M′的位置，并求A′M′:M′B′的值.4.用斜二測(cè)畫法作出水平放置的圓的直觀圖練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。11.1.2

構(gòu)成空間幾何體的基本元素11.1

空間幾何體1.理解平面的抽象特征,并會(huì)表示平面.2.理解構(gòu)成幾何體的基本元素,并能從運(yùn)動(dòng)的角度理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.3.了解簡(jiǎn)單幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.