人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊A教學(xué)課件

人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊A全冊教學(xué)課件第1章

集合與常用邏輯用語1.1集合的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊N*NZQR什么是集合？什么是元素？

2，4，6，8，10全部正方形，無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成了直線

太平洋、大西洋、印度洋以及北冰洋。全部新生一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，如(1)中的幾個偶數(shù)2，4等；把由元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，如上面左側(cè)的6個集合。什么是集合？什么是元素？

“對象”集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程、函數(shù)、人等等、

“總體”集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了。集合當(dāng)中的元素有哪幾種性質(zhì)？確定性對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不缺定的?；ギ愋砸粋€給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn)無序性集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合集合和元素怎么表示？它們之間有什么關(guān)系？一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合

元素與集合的關(guān)系：

比如，3∈自然數(shù)集；4?奇數(shù)集常用的數(shù)集比如自然數(shù)集怎么表示？【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2…等，記作N，也叫非負(fù)整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實(shí)數(shù)集】全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作R；以上數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示：N*NZQR注意寫法從上面的例子可以看出：我們可以用自然語言來描述集合，還可以用什么方法呢？集合的3種表示方法之列舉法

【注意】（1）花括號表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫成

｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫成｛實(shí)數(shù)集｝｛全體實(shí)數(shù)｝｛R｝（2）列舉法表示集合時要注意：

①元素之間用逗號隔開；

②一個集合中的元素書寫一般不考慮順序集合的3種表示方法之列舉法【問題】哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個元素且元素個數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況

下，也可以列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數(shù)集N可以表示為｛0，1，2，…，n…｝

集合的分類【有限集】含有有限個元素的集合【無限集】含有無限個元素的集合

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7，8,9｝（2）B=｛0，1｝注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等集合的3種表示方法之描述法

集合的3種表示方法之描述法問題：用描述法表示集合需要注意什么問題？

（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.

表示集合的三種方法各有什么特點(diǎn)？

自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時難于表達(dá)。

列舉法直觀地體現(xiàn)了元素的個體，但是有局限性，多適用于元素個數(shù)較少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯的共同特征，則不能用描述法。

｛1｝

表示集合的三種方法各有什么特點(diǎn)？列舉法和描述法的轉(zhuǎn)化列舉法表示的集合描述法表示的集合明確集合中元素的共同特征找準(zhǔn)代表元素，滿足什么條件描述法表示的集合列舉法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素表示集合的三種方法各有什么特點(diǎn)？幾何語言及其他語言的關(guān)系及構(gòu)成形象化具體化自然語言(通俗、易懂)圖形語言(形象、直觀)集合語言簡介、抽象文字化抽象化抽象化形象化文字語言符號語言圖形語言【①元素與集合關(guān)系的判斷】

D【②已知元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】

【③由集合相等求參數(shù)】

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1章

集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4,5}（2）C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}。集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中的集合A的任何一個元素都是集合B的元素，這時我們說集合A包含于集合B，或者說集合B包含集合A。（2）中的集合C與集合D也有這種關(guān)系。一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，

集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？【對子集的理解】

（3）集合中的專業(yè)術(shù)語只有子集，沒有母集或父集舉例說明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},則有

B={0，1，2，3，4}，所以A?B什么是Venn圖？

AB【注意】①表示集合的Venn圖的便捷是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓、

也可以是其他封閉曲線②Venn圖的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是公共特征不明顯，畫圖時要注意

區(qū)分大小關(guān)系。什么是Venn圖？在(3)中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F(xiàn)都是由所有等腰三角形組成的集合即集合E中任何一個元素都是集合F中的元素，同時，集合F中任何一個元素也都是集合E中的元素。這樣，集合E的元素與集合F的元素是一樣的。觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合之間有什么關(guān)系嗎？（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}。

ABD兩個集合相等是什么意思？

【舉例說明】

①若集合A：0~10之間的質(zhì)數(shù)；集合B={2，3，5，7}，則A=B②若集合A：中國的直轄市組成的集合；B={北京，上海，重慶，天津}

則A=B兩個集合相等是什么意思？【問題】怎樣證明或判定兩個集合相等？(2)判定兩個集合相等，可把握兩個原則：

①設(shè)兩個集合A，B均為有限集，若兩個集合中元素個數(shù)相同，

且對應(yīng)元素分別相同，則兩個集合相等

②設(shè)兩個集合A，B均為無限集，只需看兩個集合的代表元素

及其特征是否相同，若相同，則兩個集合相等，即A=B

【解】由題意B中的元素也是1和-1，

什么是真子集？難道還有假子集？

【對真子集的理解】

③沒有“假子集”這個概念1.寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有?，{a}，，{a，b}其中真子集有?，{a}，【分析】可把子集分為三類：

①不含元素的：?

②含有一個元素的

③含有兩個元素的

④含有三個元素的【注意】書寫子集的時候千萬不要漏掉空集?

什么是空集?

都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實(shí)數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：

空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集

由上述集合間的基本關(guān)系，我們可以得到如下結(jié)論：

=∈∈??=如何求某個集合子集的個數(shù)？【答】以集合{1,2,3}為例，它的子集可以這么來分析：對于集合{1，2，3}中的每一

個元素1，2，3，在它的子集中都有兩種情況：①在子集中②不在子集中，

如下表：?????????????????????????{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}

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集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊ABABBBAAA(B)什么是并集？它有什么特點(diǎn)？

上述兩個問題中，集合A、B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的。A∪B，讀作“A并B”一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作：什么是并集？它有什么特點(diǎn)？【符號語言表示】

【圖形語言表示】ABA∪B【注意】

集合A∪B中的元素個數(shù)不一定等于集合A和集合B中的元素個數(shù)之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么這部分元素只出現(xiàn)一次，如：A={1,2}，B={2,3}，則A∪B={1,2,3}，元素個數(shù)并不是2+2=4個，而是3個

1.設(shè)集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7,8},求A∪B?！窘狻坑深}意易知A∪B={3，4，5，6，7，8}

【解】利用數(shù)軸可以直觀地分析本題兩個集合的關(guān)系。-10123

公共元素在并集里只出現(xiàn)一次并集有什么性質(zhì)？【性質(zhì)①】A∪A=A

任何集合與其本身的并集都等于自身【拓展】A，B，A∪B這三者的關(guān)系有如下5種情況：【性質(zhì)②】A∪?=A

任何集合與空集的并集都等于這個集合本身ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素

③B?A，則

A∪B=A④A?B，則A∪B=B④A=B，則

A∪B=A=B

什么是交集？在上述兩個問題中，集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的。

一般地，由所有屬于A集合且屬于B集合的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集。記作：A∩B，讀作“A交B”

什么是交集？【符號語言表示】

【圖形語言表示】ABA∩B【注意】

如果集合A和集合B沒有公共元素，那么也不能說兩個集合沒有交集，而是它們的交集是空集，即A∩B=?.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},則A∩B=?，原因是A是數(shù)集，B是點(diǎn)集，它們不會有公共元素，所以A∩B=?。

【解】A∩B就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合。所以，

【解】平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系：①平行；②相交；③重合

交集有哪些運(yùn)算性質(zhì)？【拓展】A，B，A∩B這三者的關(guān)系有如下5種情況：【性質(zhì)②】A∩?=?

任何集合與空集的交集都等于空集ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素，

則A∩B=空

③B?A，則

A∩B=B④A?B，則

A∩B=A④A=B，則

A∩B=A=B

【性質(zhì)①】A∩A=A

任何集合與其本身的交集都等于自身1.設(shè)A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，求A∪B，A∩B【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={5，8}

【解】由題意易得A={-1,5},B={-1，1}，則A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}

什么是補(bǔ)集?

【全集】一般地，如果一個集合中含有我們所研究的問題中涉及的所有元素，

那么就稱這個集合為全集。也就是我們討論的范圍。一般記作“U”什么是補(bǔ)集?【符號語言表示】

【圖形語言表示】UA【注意】(1)全集不是固定不變的，研究不同的問題，涉

及到的全集一般不一樣。

(2)補(bǔ)集是相對于全集而言的，如果沒有定義全

集，那么就不存在補(bǔ)集的說法；并且，補(bǔ)集

的元素不能超出全集的范圍。(3)補(bǔ)集既是集合間的一種關(guān)系，也是集合間的

一種運(yùn)算，在給定全集U的情況下，求集合A

的補(bǔ)集的前提是A為全集U的子集。

【解】根據(jù)三角形的分類可知：

A∩B=?

補(bǔ)集有哪些性質(zhì)？

【Venn圖】UAB

補(bǔ)集有哪些性質(zhì)？【拓展】德·摩根定律(反演律)：設(shè)U為全集，A，B為其子集，則有：

==我是圖①我是圖②

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集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊BA

什么是充分條件？什么是必要條件？

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）（2）中，如果元素屬于集合A，那么一定也屬于B。

pq我是你的充分條件我是你的必要條件

什么是充分條件？什么是必要條件？【對充分與必要條件的理解】

【2】

p是q的充分條件【3】

q的充分條件是p【4】

q是p的必要條件【5】

p的必要條件是q

什么是充要條件？【逆命題】將命題“若p，則q”中的條件和結(jié)論互換，就得到一個新的命題：

“若q，則p”，這個就是原命題的逆命題。

什么是充要條件？【注意】p是q的充要條件也可以說成：

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件①p和q是等價的②p成立當(dāng)且僅當(dāng)q成立③q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立1.指出下列各組中p是q的什么條件。①p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；

②

p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等；

A怎么判斷充要條件？有哪些方法？【2】等價法【1】定義法：

將命題轉(zhuǎn)化成為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題【3】賦值法對于選擇題，可以取一些特殊值或者特殊情況，用來說明結(jié)論或者推導(dǎo)不成立，但不可用于證明題。怎么判斷充要條件？有哪些方法？【3】集合法：

ABABBBAAA(B)A?Bp是q的充分不必要條件B?Ap是q的必要不充分條件A=Bp是q的充要條件

②p:四邊形的對角線相等；q:四邊形是矩形

充分條件與必要條件的傳遞性

（1）充分條件與必要條件都有傳遞性，具體如下：

（2）給定命題“若p，則q”，對于p是q的什么條件的證明：

充分條件與必要條件的傳遞性【問題】已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么：

①s是q的什么條件？②r是q的什么條件？③p是q的什么條件？【解】利用圖示，表示出p，q，s，r之間的關(guān)系如下：

1.下列各組題中，哪些p是q的充要條件？為什么？

①p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等；

②p:圓O內(nèi)兩條弦相等，q:圓O內(nèi)兩條弦所對的圓周角相等；

本節(jié)考試?？际裁矗俊境浞謼l件，必要條件，充要條件的判斷】

②p:兩個三角形相似，q:兩個三角形全等；

本節(jié)考試?？际裁矗俊境浞謼l件，必要條件，充要條件的判斷】【題2·集合法】判斷下列各圖中A是B的什么條件？

①【解】因?yàn)锽?A，所以A是B的充分不必要條件②③BAA(B)AB【解】因?yàn)锳=B，所以A是B的充要條件

本節(jié)考試常考什么？【充分條件，必要條件，充要條件的判斷】【題3·傳遞法】已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s

的必要條件，則p是q的什么條件？

【注意】本題也可以用圖形法，列出p，q，r，s的關(guān)系圖：

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集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞與全稱量詞命題

常見的全稱量詞有“一切”“每一個”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是假命題！

全稱量詞與全稱量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來看，全稱量詞命題是陳述某個集合中的所有元素都具

有某種相同的性質(zhì)。因此，全稱量詞表示的數(shù)量可以是無限的，也可

以是有限的。這取決于所描述的這個集合中的元素的個數(shù)。

【3】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞，但是有些全稱量詞命題中的全稱

量詞是省略的，理解時需要把它補(bǔ)充出來，例如“平行四邊形的對角

線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對角線都互相平分”

全稱量詞命題怎么判斷真假？

★要判斷全稱量詞命題是真命

題，需要從左往右地推導(dǎo)；也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，只需找一個反例即可.全稱量詞命題它為真，我要好好說明下；它為假，我一個反例就說明了！怎么判斷它的真假呢？全稱量詞命題怎么判斷真假？【例題1】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)，所以命題為假.（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

素數(shù)，即質(zhì)數(shù)，一個正整數(shù)，除了1和自身之外沒有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素數(shù)(質(zhì)數(shù)).判斷下列全稱量詞命題的真假：①每個四邊形的對角線都互相垂直【解】右圖所示的四邊形對角線就不垂直，所以命題為假.

③任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根【解】-4是實(shí)數(shù)，但是-4沒有算術(shù)平方根，

所以命題為假；非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，更沒有算術(shù)平方根.存在量詞與存在量詞命題

常見的存在量詞有“存在”“某一個”“任給”“對部分”“對某個”“對某些”“有一個”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

存在量詞與存在量詞命題存在量詞與存在量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來看，存在量詞命題是陳述某個集合中的某些(個)元素

所具有的某種性質(zhì)。

【3】含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖沒有寫出存在量

詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在性命題.

也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導(dǎo)證明.存在量詞命題它為真，我只要找出一個例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題怎么判斷真假？【例題2】判斷下列存在量詞命題的真假：

【解】由于△=22-4×3-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)根.所以，存在量詞命題“有一個實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0”是假命題.②平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；【解】由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同-條直線”是假命題。存在量詞命題怎么判斷真假？【例題2】判斷下列存在量詞命題的真假：③有些平行四邊形是菱形【解】由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：①平行，沒有交點(diǎn)；②相交，有一個交點(diǎn)；③重合，有無數(shù)個交點(diǎn).存在量詞命題怎么判斷真假？判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四邊形內(nèi)角和為360°，所以命題為假.（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是180°；

本節(jié)考試?？际裁矗俊竞幸粋€量詞的命題求參數(shù)問題】

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一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

不等關(guān)系及其表示在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來的式子不等關(guān)系及其表示【問題1】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？

（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

設(shè)P是直線AB外任意一點(diǎn)，PQ是P到AB的垂線段，C是直線AB上任意一點(diǎn)，則PC≥PQABCPQ不等關(guān)系及其表示【問題2】某種雜志原本以每本2.5元的價格出售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價

才能使?jié)q價后的總收入不低于20萬元?

所以用不等式表示為：單價漲了多少元單價漲了多少個0.1元銷量少了多少個2000元實(shí)數(shù)大小的比較

實(shí)際上，在初中我們已經(jīng)通過具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì)，那么這些不等式的性質(zhì)為什么是正確的呢？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問題要用到關(guān)于兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí).不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變不等式的兩邊同乘(或除以)一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊同乘(或除以)一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變實(shí)數(shù)大小的比較

AB

BA

A(B)

實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)①【作差法】

實(shí)數(shù)大小的比較

實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)②【作商法】

【解】運(yùn)用作差法：

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

實(shí)數(shù)大小的比較

【解】運(yùn)用作商法：

1是相等與不等的分界線，它也為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

一個重要不等式如圖是根據(jù)第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的，會標(biāo)靈感來源于中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，圖中有什么不等關(guān)系？很顯然趙爽弦圖是我們在初中研究勾股定理時的模型，我們把它抽象成如圖所示的圖形.

一個重要不等式

事實(shí)上，利用完全平方公式也可以得到這個不等式：

因此，由兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，我們得到：

等式有什么性質(zhì)？★【對稱性】★【傳遞性】★【加減性】★【同乘性】★【同除性】

我成立，你不一定成立！為什么啊？c≠0時，你成立；c=0時，你不一定成立！

那可不一定，你是不是成立，得問問c，c=0時，你就不成立！

不等式有什么性質(zhì)？★【對稱性】★【傳遞性】

證明：

不等式有什么性質(zhì)？★【可加性】★【可乘性】★【同向可加性】

不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不變號不等式兩邊同時乘上一個正數(shù)，不變號；

不等式兩邊同時乘上一個負(fù)數(shù)，要變號.

只有一個等式有等號也是傳遞不過去的.不等式有什么性質(zhì)？★【同向同正可乘性】★【同正可乘方性】

我只有同向可加性，同向可乘還必須保證是正數(shù)！

我的等號左右能對應(yīng)加減乘除(除數(shù)不為0)，你行嗎？等式不等式

不等式有什么性質(zhì)？同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

基本不等式及其推導(dǎo)

基本不等式及其推導(dǎo)【問題】上述均值不等式是如何推導(dǎo)的？

【證法二】當(dāng)然我們也可以利用倒推法：

基本不等式及其推導(dǎo)

基本不等式鏈

高中數(shù)學(xué)需要掌握的幾個公式

完全立方公式完全立方公式立方和公式立方差公式基本不等式的推廣①三元不等式：

②n元基本不等式：

基本不等式的幾何意義

ABDCE

利用基本不等式求最值例題1

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值【1】利用基本不等式解決最值問題要牢記三個關(guān)鍵詞：一正二定三相等.一正：各項(xiàng)必須為正二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值三相等：必須驗(yàn)證取等號時的條件十分具備【2】利用基本不等式求最值的關(guān)鍵：根據(jù)定值求最值，配湊變換不可少.

什么是最值定理？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例題3（1）用籬笆圍成一個面積為100平方米的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長

為多少時，所用的籬笆最少，最短長度是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例題3（2）用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的長和

寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例題4某工廠要建造一個長方體形狀的無蓋蓄水池，其容積為4800立

方米，深為3米.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方

米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？最低

造價是多少？

練習(xí)④：已知直角三角形的面積為50，當(dāng)兩條直角邊的長度各為多少時，

兩條直角邊的和最小？最小值是多少？.

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)、方程、不等式知識回顧在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡便的解決問題：

對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

一元二次不等式的概念【問題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個矩形的長和寬應(yīng)該是多少？

一元二次不等式的概念

二次函數(shù)的零點(diǎn)

在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.類似的，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零點(diǎn)不是點(diǎn)，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是數(shù)一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

沒有實(shí)數(shù)根

R

??一元二次不等式的解法

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

所以原不等式的解集為R

【三個“二次”的關(guān)系】

【不等式恒成立的問題】

解一元二次不等式的過程

原不等式的解集為R同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)知識回顧與更新

函數(shù)的傳統(tǒng)定義：

本節(jié)我們將在集合的基礎(chǔ)上，用新的觀點(diǎn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.函數(shù)知識回顧與更新[例題觀察①]高鐵加速到350km/h之后保持勻速運(yùn)行半小時，這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(km)與運(yùn)行時間t(h)之間的關(guān)系可以表示成S=350t.這里S是t的函數(shù)。

其中，t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤0.5},S的變化范圍是數(shù)集B={Sl0≤S≤175).對于數(shù)集A中的任何一個時刻t，按照對應(yīng)關(guān)系S=350t,在數(shù)集B中都有唯一確定的S與之對應(yīng).函數(shù)知識回顧與更新【例題觀察②】某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天300元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的工資W和他每周工作的天數(shù)d就是函數(shù)關(guān)系：W=300d.

其中，d的變化范圍是數(shù)集A={1,2,3,4,5,6},W的變化范圍是數(shù)集B={300,600,900,1200,1500,1800}.對于數(shù)集A中的任何一個天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系W=300d，在數(shù)集B中都有唯一確定的W與之對應(yīng).函數(shù)知識回顧與更新上述兩個問題中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？上述問題的共同特征有：①都包含兩個非空數(shù)集A和B②都有一個對應(yīng)關(guān)系(S=350t;W=300d)

函數(shù)的概念

顯然，值域是集合B的子集.在例題①和例題②中，定義域就是A，值域就是B.函數(shù)的概念

【說明】通常一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，值域就確定了.所以有

時候也稱定義域和對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的二要素.

函數(shù)的四個特性

②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③唯一性：每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系.但是，從值域到定義域的話，新的對應(yīng)關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用題出題的過程就是構(gòu)建出一個情景，使它和我們已知的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)律對應(yīng)上.函數(shù)的解析式是舍棄問題的實(shí)際背景抽象而來的，它所反映的是兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律例如，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）可以用來刻畫速直線運(yùn)動中的路程和時間之間的規(guī)律、某個均勻物體的質(zhì)量與體積之間的規(guī)律，圓的周長與直徑之間的關(guān)系等.函數(shù)的應(yīng)用

如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0﹤x﹤10},那么可以構(gòu)建如下情景：[解]把y

=x(10-x)看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是B={yly≤25}對應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個實(shí)數(shù)x，對應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)x(10-x)[例題]試著構(gòu)建一個問題情景，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)描述【練習(xí)】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845米，

且炮彈距地面的高度h(米)與發(fā)射時間t(秒)的關(guān)系為：

求上式所表示的函數(shù)的定義域和值域，并用函數(shù)的定義

描述這個函數(shù).

什么是區(qū)間？

③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間各個區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間

常見區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

求函數(shù)的定義域和函數(shù)值

（1）求函數(shù)的定義域

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)就是同一個函數(shù).什么是相同函數(shù)？如果兩個函數(shù)僅僅是對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個函數(shù).

兩個函數(shù)只要定義域和對應(yīng)關(guān)系任何一個不同，那么它們都不是相同函數(shù).

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)的表示法在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法.【1】解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如y=2x+3【2】列表法，就是列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.【3】圖像法，就是畫出函數(shù)圖像來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.用什么方法來表示函數(shù)呢？用列表法，不用計算，看表就知道函數(shù)值用解析法，便于研究函數(shù)性質(zhì)用圖像法，容易表示出函數(shù)的變化情況函數(shù)的表示法【例題4】某種筆記本的單價是5元，買m(m∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法來表示函數(shù)y=f(m).【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}【列表法】函數(shù)可以表示如下表：筆記本數(shù)m12345錢數(shù)y510152025【圖像法】函數(shù)圖像可以表示如圖：252015105012345my【1】解析法必須標(biāo)明函數(shù)的定義域函數(shù)的表示法在用三種方法表示函數(shù)時要注意：【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系【3】圖像法必須搞清楚函數(shù)圖像是“點(diǎn)”還是“線”

并不是所有函數(shù)都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；也不是所有函數(shù)都可以用列表法表示，如函數(shù)f(x)=x.分段函數(shù)【例題5】畫出函數(shù)y=|x|的圖像【解】由絕對值的概念，有y=-x，x＜0，x，x≥0.畫出圖像如圖：

像這樣的函數(shù)，叫做分段函數(shù).分段函數(shù)一般在實(shí)際問題中出現(xiàn)的比較多，例如出租車的計費(fèi)，個人所得稅的計算等等.在自變量的不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)叫做分段函數(shù).（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)的問題時，首

先要明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.（2）分段函數(shù)在書寫的時候左邊用大括號把幾個對應(yīng)關(guān)系括在一起，在每

段對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式的后面用小括號寫上相應(yīng)的取值范圍.（3）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫成一個集合

的形式；值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.分段函數(shù)分段函數(shù)幾種常見的分段函數(shù)：（1）符號函數(shù)：

（2）含絕對值符號的函數(shù)：

（3）自定義函數(shù)：

（3）取整函數(shù)：

如圖，把直截面半徑為25的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為t，面積為W，把W表示成t的函數(shù).【解】因?yàn)閳A的直徑是25×2=50，矩形的一邊長是t，25t所以與它相鄰的另一邊長就是

矩形的面積

又因?yàn)榫匦蔚倪呴L小于圓的直徑，所以0＜t＜50

畫出函數(shù)【解法一】由絕對值的概念可知，所以函數(shù)的圖像如圖所示：

的圖像.

【解法二】(翻折法)先畫出函數(shù)

的圖像，然后把圖像中位于橫軸下方的部分翻轉(zhuǎn)到上方即可.

123412函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題7】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績

及班級平均分表。【分析】從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)

的成績變化情況.如果將每位同學(xué)的成績和測試序號之間的函數(shù)關(guān)系分別用

圖像表示出來，就可以直觀的看到他們成績變化的情況.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【例題8】依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額一應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計算公式為應(yīng)納稅所得額一綜合所得收人額一基本減除費(fèi)用一專項(xiàng)扣除一專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除.②其中，“基本減除費(fèi)用”(免征額)為每年60000元稅率與速算扣除數(shù)見表3.1-5.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個稅稅額為y求y=f(t)，并畫出圖象;(2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%.1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅?函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分析:根據(jù)個稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計算應(yīng)繳納個稅稅額:第一步，根據(jù)②計算出應(yīng)納稅所得額t;第二步，由t的值并根據(jù)表3.1-5得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù);第三步，根據(jù)①計算出個稅稅額y的值.由于不同應(yīng)納稅所得額t對應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù).解(1)根據(jù)表3.1-5，可得函數(shù)y=f(t)的解析式為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)圖像如圖3.1-7所示.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2)根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為T=189600-60000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8×189600-117360=34320.將:的值代人③，得

y=0.03×34320=1029.6所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元復(fù)合函數(shù)【概念】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)镃，

值域?yàn)镈.如果B∩C≠?，那么對于B∩C內(nèi)的任意一個經(jīng)過，有唯一

確定的與之對應(yīng).則變量和之間通過變量形成一種函數(shù)關(guān)系，

這種函數(shù)成為復(fù)合函數(shù).記為.其中為自變量，為中間

變量，為因變量(函數(shù)).例如，如果，，那么就有

即

【1】已知一次函數(shù)滿足，求的解析式.

【解】由題意設(shè)

則

所以

解得

或

所以

或

【復(fù)合待定系數(shù)法】?？碱}型分析【1】已知，求【換元法】由題意令，則所以【換元法和配湊法】

即

【配湊法】因?yàn)?/p>

所以

常考題型分析【1】已知函數(shù)滿足，求的解析式.【解】在已知等式中，將換成，得與已知方程聯(lián)立，得【已知中含有,求】

，消去

常考題型分析

得

【2】已知，其中，求的解析式.【解】在原式中用替換，得與已知方程聯(lián)立，得，【已知中含有,求】

?？碱}型分析

消去，得

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊實(shí)例探究在初中我們利用函數(shù)圖像探究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大(減小)的性質(zhì)，這性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.下面進(jìn)一步刻畫這種性質(zhì).

先研究二次函數(shù)的單調(diào)性.畫出圖像，可以看到，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，也就是說，任意取，得到，有.這時我們就說函數(shù)在區(qū)間(-∞，0]上是單調(diào)遞減的.

同理，函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)遞增的.

函數(shù)在(-∞，0]上為減函數(shù)，在[0,+∞)上為增函數(shù)，但在(-∞,+∞)上不具有單調(diào)性.因?yàn)?，所以?shí)例探究【問題】如何判斷本題中的大小？

【1】觀察圖像法，從右側(cè)圖像中很容易得到函數(shù)在(-∞，0]上為減函數(shù)，在[0,+∞)上為增函數(shù)，但在(-∞,+∞)上不具有單調(diào)性.

【2】做差法：

所以

在區(qū)間(-∞，0]單調(diào)遞減；在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞增.【思考】函數(shù)和函數(shù)各有怎樣的單調(diào)性？【解】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可知：

函數(shù)在區(qū)間(-∞，0]單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減.單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镾，區(qū)間，如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞增.特別地，若函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它為增函數(shù).

如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞減.特別地，若函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它為減函數(shù).函數(shù)具有單調(diào)性的的區(qū)間叫做單調(diào)區(qū)間.

單調(diào)性的定義【探究】在函數(shù)單調(diào)性的定義中，對區(qū)間A有什么要求？（1）區(qū)間A可以是整個定義域S.如函數(shù)y=x，他在定義域上單調(diào)，A=S.（2）區(qū)間A可以是定義域S的真子集，如函數(shù)y=|x|，S=(-∞，+∞)，當(dāng)A=(-∞，0]時，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）區(qū)間A一定是連續(xù)的，如果中間有斷裂，則無法稱

作單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減.如圖示的函數(shù).

單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性定義的等價形式(對于任意的)：

【1】

在D上為增函數(shù)；【2】

在D上為減函數(shù)；【3】

在D上為增函數(shù)；

【4】

在D上為減函數(shù).

即自變量之差與函數(shù)值之差的乘積同號，函數(shù)為增函數(shù)；自變量之差與函數(shù)值之差的乘積同號，函數(shù)為減函數(shù)；單調(diào)性定義的應(yīng)用【1】判斷(證明)單調(diào)性：【2】比較函數(shù)值大小：【3】已知函數(shù)值大小比較自變量：并非所有函數(shù)都有單調(diào)性或者單調(diào)區(qū)間.如函數(shù)雖然它的定義域?yàn)镽，但是它不具有單調(diào)性.

單調(diào)性定義的應(yīng)用【問題】書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)有何要求？

函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義時，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減的變化，所以不存在單調(diào)性問題，因此在書寫單調(diào)區(qū)間時，可以包括，也可以不包括.如函數(shù)y=t的單調(diào)增區(qū)間可以寫(0，+∞)，也可以寫成[0，+無窮大)

反之，函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定義時，書寫單調(diào)區(qū)間時就不能包括端點(diǎn).單調(diào)性的應(yīng)用【例題1】根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.

【解】函數(shù)的定義域是R，對于任意的且

，

由知，所以：

①當(dāng)時，，即，

這時，函數(shù)是增函數(shù)；

①當(dāng)時，，即，

這時，函數(shù)是減函數(shù)；

且，有：單調(diào)性的應(yīng)用【例題2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的

氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)P將增大.試對此用函數(shù)的單調(diào)性證明.【分析】根據(jù)題意，只要證明函數(shù)是減函數(shù)即可.

【證明】

由得；由得

又，所以即

所以函數(shù)是減函數(shù).問題得證.

【觀察】觀察函數(shù)的圖像可以發(fā)現(xiàn)，二次

函數(shù)的圖像上有一個最低點(diǎn)(0，0)，即：函數(shù)的最值(最大值和最小值)

當(dāng)一個函數(shù)有最低點(diǎn)時，我們就說這個函數(shù)有最小值.【定義】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果當(dāng)自變量時，有：

，那么我們就稱是函數(shù)的最小值；

反之，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果當(dāng)自變量時，有：

，那么我們就稱是函數(shù)的最大值.

【常用結(jié)論與表達(dá)方式】函數(shù)的最值(最大值和最小值)【1】若函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，那么函數(shù)的最小值

，最大值

【2】若函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞減，那么函數(shù)的最小值

，最大值

【3】函數(shù)的最大值和最小值可以有多個，如圖：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2函數(shù)的奇偶性人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

偶函數(shù)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征？

可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)都關(guān)于y軸對稱.也就是說，當(dāng)自變量取互為相反數(shù)的兩個數(shù)時，函數(shù)值是相等的，即

對于，有

對于，有

常見的偶函數(shù)有，等等偶函數(shù)【定義】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對于，都有，且，即的圖像關(guān)于y軸對稱，那么就稱為偶函數(shù).

【思考】對于定義在R上的函數(shù)，若，那么這個函數(shù)

是偶函數(shù)嗎？

【答】不一定.因?yàn)椴⒉荒鼙ＷC所有的，所

以不一定是偶函數(shù).

要證明某個函數(shù)不是偶函數(shù)，只需要列舉出一個反例x0，證明f(-x0)≠f(x0)即可【1】①該函數(shù)的定義域關(guān)于y軸對稱，即任意x∈A(A為定義域)，-x∈A；

②任取一個自變量x，都滿足f(-x)=f(x)偶函數(shù)【總結(jié)】一般地，一個函數(shù)是偶函數(shù)的兩個判斷方式：【2】幾何法，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)就是偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

圖像關(guān)于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征定義中，的常見變形有：

畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征？奇函數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.也就是說，當(dāng)自變量取互為相反數(shù)的兩個數(shù)時，函數(shù)值也互為相反數(shù)，即

對于，有對于，有

【定義】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對于，都有，且，即的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，那么就稱

為奇函數(shù).

常見的偶函數(shù)有，,等等【思考】對于定義在R上的函數(shù)，若，那么這個

函數(shù)是奇函數(shù)嗎？

【答】不一定.因?yàn)椴⒉荒鼙ＷC所有的

，

所以不一定是奇函數(shù).

奇函數(shù)要證明某個函數(shù)不是奇函數(shù)，只需要列舉出一個反例x0，證明f(-x0)≠-f(x0)即可【1】①該函數(shù)的定義域關(guān)于y軸對稱，即任意x∈A(A為定義域)，-x∈A；

②任取一個自變量x，都滿足f(-x)=-f(x)【總結(jié)】一般地，一個函數(shù)是奇函數(shù)的兩個判斷方式：【2】幾何法，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，那么函數(shù)就是偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)

圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱代數(shù)特征幾何特征定義中，的常見變形有：

如果奇函數(shù)在

處有定義，則：

如何證明這個結(jié)論？函數(shù)奇偶性的判斷【例題6】判斷下列函數(shù)的奇偶性.【解】(1)首先判斷定義域?yàn)镽，關(guān)于y軸對稱，再判斷：

所以此函數(shù)是偶函數(shù)；【解】(2)首先判斷定義域?yàn)镽，關(guān)于y軸對稱，再判斷：

所以此函數(shù)是奇函數(shù)；【解】(3)首先判斷定義域?yàn)?/p>

，關(guān)于y軸對稱，再判斷：

所以此函數(shù)是奇函數(shù)；【解】(3)首先判斷定義域?yàn)?/p>

，關(guān)于y軸對稱，再判斷：

所以此函數(shù)是偶函數(shù).判斷函數(shù)奇偶性，首先要看定義域.④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法：【1】一看定義域：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于y軸對稱，如果一個函數(shù)的定

義域關(guān)于y軸對稱，那么它才有可能是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，否則就沒有探究下

去的必要.【2】二看等式：滿足第一點(diǎn)之后，判斷與的關(guān)系：函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

①是偶函數(shù)；

②是奇函數(shù)；

③是非奇非偶函數(shù)；

奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【探究】（1）如何判斷函數(shù)的奇偶性？【解】(1)利用函數(shù)奇偶性定義來判斷，函數(shù)

的定義域?yàn)镽，且有

所以此

函數(shù)是奇函數(shù).

（2）已知函數(shù)圖像的一部分，如何畫出剩余部分？

(2)由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱可以畫出函數(shù)在y軸左側(cè)對的圖像，將y軸右側(cè)的圖像沿著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可，畫出的圖像如圖所示.

奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【拓展】（1）奇偶函數(shù)的單調(diào)性：①奇函數(shù)：奇函數(shù)在y軸