5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用課件高一上學期數(shù)學人教B版

人教B版（2019）必修第二冊5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用學習目標LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當堂檢測Classroomtest學習目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學習目標PART01學習目標01通過實例進一步理解概率的意義及應(yīng)用01能用概率的知識解決實際生活中的問題02探索新知PART02探索新知02情境與問題

知識點1利用百分位數(shù)解決臨界點問題某市準備實行階梯電價，要求約75%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，約5%的居民用電量在第三階梯內(nèi)．該怎么樣確定階梯電價的臨界點呢？（1）為了確定臨界點，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可．（2）一般情況下，要獲取所有的居民用電量并不容易，可以采用隨機抽樣和用樣本估計總體的方法來解決．探索新知02情境與問題

知識點1利用百分位數(shù)解決臨界點問題假設(shè)從該市抽取了200戶居民的用電量(單位：kW·h)，所得數(shù)據(jù)按從小到大排序如下.探索新知02情境與問題

知識點1利用百分位數(shù)解決臨界點問題因為200×75%=150，所以75%分位數(shù)可取為第150個數(shù)與第151個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)；由上可知，第150個數(shù)和第151個數(shù)均為178，則75%分位數(shù)為178；探索新知02情境與問題

知識點1利用百分位數(shù)解決臨界點問題又因為200×95%=190，所以95%分位數(shù)可取為第190個數(shù)與第191個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)；即95%分位數(shù)為

.根據(jù)計算結(jié)果，用樣本估計總體可知，用電量數(shù)值在(0，178]內(nèi)為第一階梯，在(178，296.5]內(nèi)為第二階梯，在(296.5，+∞)為第三階梯.探索新知02情境與問題

知識點1利用百分位數(shù)解決臨界點問題歸納總結(jié)：計算一組n個數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的一般步驟：第一步：按從小到大排列原式數(shù)據(jù)第二步：計算i＝n×p%第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的最小整數(shù)位j，則p%分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則p%分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).探索新知02情境與問題

知識點2用樣本估計總體的方法估計總數(shù)為了更好地做好魚食的采購，某池塘的負責人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？分析：可將上述問題模擬為：已知一個盒子里裝有若干個小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計出玻璃球的個數(shù)？利用統(tǒng)計與概率知識，可設(shè)計如下方案：①已知一個盒子里裝有若干個小玻璃球，再往盒子里放m

個帶有標記的玻璃球，充分攪拌盒子里的玻璃球；②從盒子里取出n

個玻璃球，數(shù)出其中帶有標記的球的個數(shù)，記為k.探索新知02情境與問題

知識點2用樣本估計總體的方法估計總數(shù)為了更好地做好魚食的采購，某池塘的負責人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？

通過類似方法，即可知道魚塘里大概有多少條魚，從而更好地完成魚食采購.探索新知02情境與問題

方法總結(jié)：為了估計某一總體中元素的個數(shù)N，我們可以運用以下方法：

根據(jù)上面的有關(guān)數(shù)據(jù)我們就可以估計總體中元素的個數(shù)N。知識點2用樣本估計總體的方法估計總數(shù)探索新知02情境與問題

人們在接受問卷調(diào)查時，通常并不愿意如實回答太敏感的問題．例如，對于問題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”，有些人會有說了實話會被人看不起的顧慮；再比如，直接問運動員是否服用過興奮劑，絕大多數(shù)情況下也難以得到真實的數(shù)據(jù)．怎樣才能讓人們打消顧慮如實回答敏感問題呢？你能想出好辦法嗎？知識點3用概率解決真實性問題探索新知02情境與問題

知識點3用概率解決真實性問題分析：可設(shè)計如下問卷，幫助解決此類問題因為只有答題人自己知道其回答的是哪個題，所以可在一定程度上打消答題人的顧慮！在回答問題前，請自行拋一個硬幣：如果得到正面，請按照問題一勾選答案；如果得到反面，請按照問題二勾選答案．（友情提示：為了不泄露您的隱私，請不要讓其他人知道您拋硬幣的結(jié)果．）問題一：您的身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)嗎？問題二：撿到東西后是否有據(jù)為已有的行為？是不是探索新知02情境與問題

思考：如果回收的200份問卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問題二？其中又多少人答“是”呢？知識點3用概率解決真實性問題

由此可得，大約又100人回答了問題二，其中約有62－50＝12人答“是”，也就是說，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例為12%．

探索新知02例1一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色），跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺得勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．

分析這個游戲是否公平．探索新知02方法一：把卡片六個面的顏色記為：G1，G2，G3，B1，B2，B3其中，G表示綠色，B表示藍色；G3，B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．游戲的所有結(jié)果可以用圖表示：朝上的面G1

G2

G3

B1

B2

B3朝下的面G2

G1

B3

B2

B1

G3

探索新知02方法二：把三張卡片分別記為：G，B，M，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍色的卡片

探索新知02例2某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？解：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為

1－95%＝5%．此時，隨機抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的.探索新知02例3人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”），同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）．有一對夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率．（有關(guān)生物學知識表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時互不干擾）探索新知02方法一：根據(jù)題意，這對夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個樣本點，其中表示卷舌且單眼皮的是：DDbb，Ddbb，dDbb

探索新知02方法一：先考慮孩子是卷舌的概率.

由于不同形狀的基因遺傳時互不干擾，也就是說是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨立，因此卷舌且單眼皮的概率為：

題型突破PART03題型突破03題型1用樣本的分布估計總體的分布例1.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量(單位:m3)在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型1用樣本的分布估計總體的分布例1.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3m3的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù)為300000×0.12=36000.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型1用樣本的分布估計總體的分布例1.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(3)設(shè)中位數(shù)為xm3.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04m3.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普遍,某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15~65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是:“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普遍,某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15~65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是:“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普遍,某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15~65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是:“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.題型突破03題型3概率在決策中的應(yīng)用例3.

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:

所用時間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.題型突破03題型3概率在決策中的應(yīng)用例3.

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:解：(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.所用時間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.1