新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第18課 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（解析版）

第18課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由誘導(dǎo)公式求出SKIPIF1<0的值，再利用拆分角SKIPIF1<0求得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·陜西西安·西安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0的值.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·山東青島·山東省青島第五十八中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由平方關(guān)系計(jì)算出SKIPIF1<0，再由誘導(dǎo)公式得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0為銳角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是純虛數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出.【詳解】SKIPIF1<0是純虛數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列各式的值為SKIPIF1<0的是（

）.A．sinSKIPIF1<0 B．sinSKIPIF1<0cosSKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判斷即可.【詳解】A：SKIPIF1<0，符合題意；B：SKIPIF1<0，不符合題意；C：SKIPIF1<0，不符合題意；D：SKIPIF1<0，符合題意，故選：AD6．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類(lèi)用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開(kāi)通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語(yǔ)言通訊的傳遞可以用函數(shù)SKIPIF1<0近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為-3【答案】BCD【解析】A.根據(jù)SKIPIF1<0的周期分別是SKIPIF1<0判斷；B.由SKIPIF1<0是否為零判斷；C.利用誘導(dǎo)公式判斷；D.由SKIPIF1<0的值判斷.【詳解】A.因?yàn)镾KIPIF1<0的周期分別是SKIPIF1<0，其最小公倍數(shù)為SKIPIF1<0，所以函數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)镾KIPIF1<0，故正確；C.SKIPIF1<0，故正確；D.SKIPIF1<0,故正確；故選：BCD7．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齊次式”結(jié)構(gòu)，求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的周期，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，從而求出結(jié)果.【詳解】由余弦的二倍角公式知，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：CD.三、填空題8．（2023春·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為【答案】SKIPIF1<0【分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式易知SKIPIF1<0，利用余弦定理計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形中某條線段的長(zhǎng)度，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．四、解答題10．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0是單調(diào)遞增區(qū)間(2)最小值為SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0【分析】(1)通過(guò)恒等變換將原函數(shù)變成單一的三角函數(shù)即可判斷；(2)將原函數(shù)通過(guò)輔助角公式轉(zhuǎn)化為單一的三角函數(shù)，在指定區(qū)間判斷其單調(diào)性即可求出其值域.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)是單調(diào)遞增區(qū)間；(2)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，最大值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大值是SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0.【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得SKIPIF1<0，結(jié)合角的范圍，可求得SKIPIF1<0，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選:D二、多選題2．（2023春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的周期B．對(duì)于任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.由函數(shù)周期定義判斷是否滿足SKIPIF1<0；B根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷是否滿足SKIPIF1<0；C.根據(jù)定義域SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)函數(shù)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；D.在一個(gè)周期內(nèi)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論函數(shù)，并判斷函數(shù)的最小值.【詳解】A.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的周期，故A正確；B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；D.由A可知函數(shù)的周期是SKIPIF1<0，所以只需考查一個(gè)周期函數(shù)的值域，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為-1，故D不正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查誘導(dǎo)公式，周期性，函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題型.三、填空題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的高的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上的高為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0邊上的高的取值范圍是SKIPIF1<0.【三層練能力】一、多選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)極值點(diǎn)D．設(shè)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；驗(yàn)證SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是否成立，由此可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，該函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)；SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒(méi)有極值點(diǎn).綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)極值點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPI