新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題32 圓錐曲線中的軌跡問題(原卷版)

專題32圓錐曲線中的軌跡問題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．線段 D．不存在2．已知點(diǎn)F1（SKIPIF1<0，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別是（

）A．雙曲線的右支 B．雙曲線和一條射線 C．雙曲線的一支和一條直線 D．雙曲線的一支和一條射線3．若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到直線SKIPIF1<0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．拋物線 B．線段 C．直線 D．射線4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．焦距為SKIPIF1<0的橢圓 B．焦距為SKIPIF1<0的橢圓C．焦距為SKIPIF1<0的雙曲線 D．焦距為SKIPIF1<0的雙曲線5．已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N.若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線6．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0均相切，則圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0的軌跡中包含了哪條曲線（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角相等，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為（

）A．圓的一部分 B．直線的一部分 C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分8．如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的所有棱長均相等，P是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列說法準(zhǔn)確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為一直線B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為一射線C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡不存在D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是雙曲線10．關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0表示的軌跡可以是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線11．以下關(guān)于圓錐曲線的說法，不正確的是（

）A．設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線B．過定圓O上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓C．過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線，使它與拋物線SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條D．若曲線C：SKIPIF1<0為雙曲線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<012．下列命題中正確的是（

）A．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓B．雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．若方程SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0D．過橢圓一焦點(diǎn)SKIPIF1<0作橢圓的動(dòng)弦SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知點(diǎn)ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為.14．折紙是很多人喜愛的游戲，通過自己動(dòng)手折紙，可以激發(fā)和培養(yǎng)審美情趣，鍛煉雙手，開發(fā)智力，提高實(shí)踐技能．一張圓形紙片的半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，在圓周上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，將圓形紙片折起，使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，折痕記為直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0．將此操作多次重復(fù)，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是（填“圓”、“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”）15．已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為；16．已知點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比它到x軸的距離大SKIPIF1<0．則點(diǎn)P的軌跡C的方程為；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與它到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）18．如圖所示，以原點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，分別以2和1為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)SKIPIF1<0為大圓上任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交小圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0分別是軌跡SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．19．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比它到SKIPIF1<0軸的距離多1，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)求軌跡為SKIPIF1<0的方程(2)設(shè)斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0的相應(yīng)取值范圍.20．已知圓SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的右側(cè)，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離比它到的圓心SKIPIF1<0的距離小1．(1)求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)過圓心SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于四個(gè)點(diǎn)，自上而下依次為A，M，N，B，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及直線SKIPIF1<0的方程．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且SKIPIF1<0．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡SKIPIF1<0；(2)設(shè)過SKIPIF1<0的直線交曲線SKIPIF1<0于C，D兩點(diǎn)，Q為平面上一動(dòng)點(diǎn)，直線QC，QD，QP的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．問：動(dòng)點(diǎn)Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請說明理由．22．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0斜率之積等于SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPI