新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點突破專題29 圓錐曲線中的定點問題(解析版)

專題29圓錐曲線中的定點問題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．雙曲線SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0的兩條垂線分別交雙曲線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，直SKIPIF1<0恒過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,則由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，直線過SKIPIF1<0，舍去，當(dāng)b=3時，過定點SKIPIF1<0，故選：C2．已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒過除SKIPIF1<0點以外的定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】橢圓SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點，所以SKIPIF1<0，由題意知：若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，不符合題意，舍去；SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為SKIPIF1<0，此時設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合題意，故直線SKIPIF1<0恒過除SKIPIF1<0點以外的定點SKIPIF1<0，故選：A.3．已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0為橢圓上異于A的兩點，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線過SKIPIF1<0點而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不在同一直線上，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線過SKIPIF1<0，符合題意.故選：D.4．定義：若點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則以SKIPIF1<0為切點的切線方程為：SKIPIF1<0.已知橢圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一個動點，過點SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0恒過定點（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，同理可得SKIPIF1<0②；由①②可得SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線恒過定點SKIPIF1<0，故選：C5．如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))交于不同的兩點SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0的直線交拋物線于另一點SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過點（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0.故選：A.6．已知直線l與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則直線l恒過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直線l為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即直線l恒過定點SKIPIF1<0，故選：A.7．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0右支上的一個動點，SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點，若在SKIPIF1<0軸的負(fù)半軸上存在定點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題知SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0代入并整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故選：A．8．SKIPIF1<0是拋物線C：SKIPIF1<0上一定點，A，B是C上異于P的兩點，直線PA，PB的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，且直線AB的斜率存在，則直線AB過定點（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理有SKIPIF1<0，①設(shè)直線AB：SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入①，得：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，代入AB的直線方程，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線過定點，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線AB所過定點SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知雙曲線SKIPIF1<0的兩個頂點分別是SKIPIF1<0，兩個焦點分別是SKIPIF1<0．P是雙曲線上異于SKIPIF1<0的任意一點，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率之積等于SKIPIF1<0 D．使得SKIPIF1<0為等腰三角形的點P有8個【解析】由雙曲線SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A.由雙曲線的定義得SKIPIF1<0，故A錯誤.對于B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確.對于C.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤.對于D.若SKIPIF1<0在第一象限，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形；因此，使得SKIPIF1<0為等腰三角形的點P有8個，故D正確.故選：BD.10．已知SKIPIF1<0的左右頂點為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的上頂點，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個交點為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個交點為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的方程為（

）直線SKIPIF1<0恒過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如圖所示：由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，由韋達定理SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，由韋達定理SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則①當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0．綜合①②故直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0．故選：AC11．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為2【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0正確.故選：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)一動點，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．當(dāng)點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0軸上存在一定點SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，A正確；

對于B，顯然點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，由選項A知，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0內(nèi)，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，B正確；對于C，當(dāng)點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不存在，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，由選項C知，當(dāng)SKIPIF1<0時，線段SKIPIF1<0的中垂線斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此直線過定點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，線段SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的中垂線恒過定點SKIPIF1<0，即當(dāng)點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0軸上存在一定點SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．拋物線SKIPIF1<0上有三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率之和為2，則直線SKIPIF1<0恒過定點的坐標(biāo)為.【解析】因為拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即拋物線方程為：SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線過定點SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線過點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0三點共線，不符合題意.綜上，直線SKIPIF1<0恒過定點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.14．設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0在第一象限，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為．【解析】因為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)的點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然不滿足題意，舍去.故答案為SKIPIF1<015．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的傾斜角的正切值為SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）與雙曲線交于A，B兩點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率的倒數(shù)和為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0恒經(jīng)過的定點為.【解析】因為雙曲線方程為SKIPIF1<0一條漸近線的傾斜角的正切值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由韋達定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.所以直線方程為SKIPIF1<0，恒經(jīng)過的定點為SKIPIF1<0.16．雙曲線SKIPIF1<0的左、右兩支上各有一點A、B，點B在直線SKIPIF1<0上的射影是點SKIPIF1<0，若直線AB過右焦點，則直線SKIPIF1<0必定經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為．【解析】雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線與雙曲線方程聯(lián)立得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0化簡得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以直線SKIPIF1<0必定經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)橢圓C：SKIPIF1<0的左、右頂點分別為A、B，且焦距為2．點P在橢圓上且異于A、B兩點．若直線PA與PB的斜率之積為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點SKIPIF1<0作不與SKIPIF1<0軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：SKIPIF1<0，過點M作SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E．判斷直線SKIPIF1<0是否過定點，并說明理由．【解析】（1）由題意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由橢圓焦距為2，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

聯(lián)立方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0.18．已知橢圓E的中心在原點，周長為8的SKIPIF1<0的頂點，SKIPIF1<0為橢圓E的左焦點，頂點B，C在E上，且邊BC過E的右焦點.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓E的上、下頂點分別為M，N，點SKIPIF1<0若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與橢圓E的另一個交點分別為點S，T，證明：直線ST過定點，并求該定點坐標(biāo).【解析】（1）由題意知，橢圓E的焦點在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為左焦點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）由題意知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0斜率均存在，所以直線SKIPIF1<0，與橢圓方程聯(lián)立得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點，定點坐標(biāo)為SKIPIF1<0.19．已知橢圓SKIPIF1<0的左頂點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上關(guān)于原點對稱的兩個動點（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0面積的最大值是2.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程.(2)若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別相交于點SKIPIF1<0，是否存在定點SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0？若存在，求出定點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為2，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程分別是SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0，所以m、n是方程SKIPIF1<0的兩個異根，得SKIPIF1<0.有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0恒成立，因此，存在點SKIPIF1<0或SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0恒成立.20．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，過SKIPIF1<0作一條直線SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若線段SKIPIF1<0的最小值是2．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點的兩個不同的點，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0恒過定點．【解析】（1）由題意不妨設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對稱性可得，該定點在SKIPIF1<0軸上，設(shè)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0①．直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．②聯(lián)立①②，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由理可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．因SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，原式化為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0又當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸，也過SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0．21．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，長軸的左端點為SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)過橢圓C的右焦點的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點，且AM，AN與直線SKIPIF1<0，分別相交于D，E兩點，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點，并求出定點.【解析】（1）由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0；（2）橢