新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題27 圓錐曲線中的面積問題(原卷版)

專題27圓錐曲線中的面積問題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．6 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，P為右支上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，圓I為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，且與x軸切于A點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．9 D．25．已知直線l：SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，動(dòng)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，則SKIPIF1<0的面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知過(guò)拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．47．已知拋物線C：SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線AB與x軸的交點(diǎn)為P，則SKIPIF1<0的面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與雙曲線右支交于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的圓心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．以線段SKIPIF1<0為直徑的圓一定與直線SKIPIF1<0相切D．SKIPIF1<0的面積的最小值為410．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是鈍角 D．SKIPIF1<0的面積小于SKIPIF1<0的面積11．已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的兩個(gè)交點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<012．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．C上有且只有4個(gè)點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0是直角三角形三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為.14．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是.15．已知拋物線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓心SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0分別交拋物線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合）.記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值.16．拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線SKIPIF1<0，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為其阿基米德三角形，則SKIPIF1<0的面積的最小值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值及此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程.18．橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于另外的點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．19．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上且異于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作不與SKIPIF1<0軸重合的直線與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0面積的最大值.20．已知SKIPIF1<0的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)不垂直于SKIPIF1<0軸的動(dòng)直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，定點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．21．設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別與拋物線相切于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方.(1)當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0