新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題20 拋物線中向量問(wèn)題(解析版)

專題20拋物線中向量問(wèn)題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)都在拋物線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點(diǎn)F，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．12【解析】由題意得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義可得SKIPIF1<0.故選：B.2．拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為平面上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【解析】由題意易知直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同側(cè)，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為1，由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0

故選：A.4．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于D，過(guò)D的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若FB為SKIPIF1<0的平分線，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．10 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镕B為SKIPIF1<0的平分線．則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故選：D．5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的半徑為1，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，如下圖所示：

連接SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準(zhǔn)線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由拋物線的定義得：SKIPIF1<0，則由圖可得SKIPIF1<0的最小值即拋物線頂點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，若拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，

圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0不相切，不合乎題意，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.7．已知過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若D為線段AB的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)M，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知點(diǎn)SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0存在且不為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形相似可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故選：D8．已知拋物線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交拋物線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則k為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，代入①得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：B二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．設(shè)F為拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】拋物線C的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，故A正確.故選：AB．10．已知拋物線C的方程為SKIPIF1<0，過(guò)C焦點(diǎn)F的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，直線MO與C的準(zhǔn)線交于Q點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），P為C準(zhǔn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)直線MN垂直x軸時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度最短B．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0C．當(dāng)PM與C的準(zhǔn)線垂直時(shí)，必有SKIPIF1<0D．至少存在兩個(gè)點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0【解析】如圖所示，由拋物線SKIPIF1<0，可得焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A中，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，所以A正確；對(duì)于B中，由SKIPIF1<0，所以B正確；對(duì)于C中，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由拋物線的定義知，直角梯形SKIPIF1<0的中位線SKIPIF1<0，即以SKIPIF1<0為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)恰好有一個(gè)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.

11．已知點(diǎn)A是拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三點(diǎn)順時(shí)針排列，則（

）A．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)，SKIPIF1<0B．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0C．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱時(shí)，SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)，又SKIPIF1<0三點(diǎn)順時(shí)針排列，所以大致圖像如圖，

此時(shí)SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)，又SKIPIF1<0三點(diǎn)順時(shí)針排列，所以此時(shí)A點(diǎn)在SKIPIF1<0軸下方，且SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即A點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱時(shí)，又SKIPIF1<0三點(diǎn)順時(shí)針排列，所以此時(shí)A點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方，且SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得A點(diǎn)橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，此時(shí)A點(diǎn)可能在SKIPIF1<0軸上方，也可能在SKIPIF1<0軸下方.因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)順時(shí)針排列，所以當(dāng)A點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方時(shí)，可得點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱；當(dāng)A點(diǎn)在SKIPIF1<0軸下方時(shí)，可得此時(shí)SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱；故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形稱為阿基米德三角形.設(shè)拋物線SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0為其阿基米德三角形，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．對(duì)于任意的點(diǎn)SKIPIF1<0，必有向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線D．SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0【解析】

設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.同理可得過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線斜率為SKIPIF1<0.對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)；對(duì)于B，可得點(diǎn)A，B處的切線方程分別為：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，又因?yàn)橹本€AB的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由A選項(xiàng)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，設(shè)AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0軸，而向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線，故C正確；對(duì)于D，如圖，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積的SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)（最短為SKIPIF1<0），SKIPIF1<0也最短，最短為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線SKIPIF1<0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的面積為.【解析】由已知得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0③，由①②③解得SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.14．已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【解析】易知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，如圖，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知線段BM平行于AF和DN，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由定義知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

15．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與x軸相交于點(diǎn)M，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【解析】

由題意易知SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得Q為AM中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可得:SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可知直線AB、BM的斜率存在，故SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線與直線AB可得SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0由拋物線定義得SKIPIF1<0，故答案為：416．已知拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同一側(cè)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是．【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是8.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且M到C的焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是定值.【解析】（1）由拋物線的定義，得SKIPIF1<0，解得p＝2.所以拋物線C的方程為SKIPIF1<0，M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）由題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x＝ty＋1（t≠0），則SKIPIF1<0.將x＝ty＋1代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是定值1.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，M為橢圓的上頂點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，О為坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若橢圓C上存在一點(diǎn)E，使得四邊形OAED為平行四邊形，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；（2）

顯然直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．19．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于不同的A，B兩點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求弦長(zhǎng)SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由SKIPIF1<0得焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

20．已知拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線焦點(diǎn)的距離；(2)是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）將點(diǎn)SKIPIF1<0代入拋物線方程，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，拋物線焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線準(zhǔn)線的距離SKIPIF1<0．（2）存在，證明如下：如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．假設(shè)存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．由（1）知，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)平方得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．21．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0軸的正半軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPI