2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價四十五隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件含解析北師大版必修1

PAGE5-課時素養(yǎng)評價四十五隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件(15分鐘30分)1.下列現(xiàn)象中,確定性現(xiàn)象是 ()A.凸四邊形的內(nèi)角和為360°B.小明放學在十字路口遇到紅燈C.三角形中兩邊之和小于第三邊D.方程x2+a=0有實數(shù)根【解析】選A.C是不行能現(xiàn)象,BD是隨機現(xiàn)象.2.集合A={2,3},B={1,2,4},從A,B中各隨意取一個數(shù),構成一個兩位數(shù),則全部樣本點的個數(shù)為 ()A.8 B.9 C.12 【解析】選D.從A,B中各隨意取一個數(shù),可構成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共11個.3.下列現(xiàn)象:①當x是實數(shù)時,x-|x|=2;②某班一次數(shù)學測試,及格率低于75%;③從分別標有0,1,2,3,…,9這十個數(shù)字的紙團中任取一個,取出的紙團是偶數(shù);④體育彩票下期的特等獎號碼.其中是隨機現(xiàn)象的是 ()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④【解析】選C.由隨機現(xiàn)象的定義知②③④正確.4.從a,b,c,d中任取兩個字母,則該試驗的樣本點個數(shù)為.

【解析】該試驗的結果中,含a的有ab,ac,ad;不含a,含b的有bc,bd;不含a,b,含c的有cd,所以Ω={ab,ac,ad,bc,bd,cd},即該試驗的樣本點個數(shù)為6.答案:65.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗樣本點的總數(shù);(3)寫出“第一象限內(nèi)的點”所包含的樣本點.【解析】(1)Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.(2)樣本點的總數(shù)是12.(3)“第一象限內(nèi)的點”包含以下4個樣本點:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在25件同類產(chǎn)品中,有2件次品,從中任取3件產(chǎn)品,其中不是隨機現(xiàn)象的是 ()A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.恰有1件正品【解析】選C.25件產(chǎn)品中只有2件次品,所以不行能取出3件都是次品,則“3件都是次品”不是隨機現(xiàn)象.【補償訓練】拋擲一顆骰子,視察骰子出現(xiàn)的點數(shù),若“出現(xiàn)2點”是確定性現(xiàn)象,則下列也是確定性現(xiàn)象的是 ()A.“出現(xiàn)奇數(shù)點” B.“出現(xiàn)偶數(shù)點”C.“點數(shù)大于3” D.“點數(shù)是3的倍數(shù)【解析】選B.“出現(xiàn)2點”是確定性現(xiàn)象,由2為偶數(shù),故“出現(xiàn)偶數(shù)點”也是確定性現(xiàn)象.2.某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個愛好小組,某學生只選報其中的2個,則試驗的樣本點共有 ()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.該生選報的全部可能狀況是:數(shù)學和計算機,數(shù)學和航空模型,計算機和航空模型,所以試驗的樣本點共有3個.3.從1,2,3,4這4個數(shù)中,任取2個數(shù)求和,那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點個數(shù)為A.2 B.3 C.4 【解析】選C.從1,2,3,4這4個數(shù)中,任取2個數(shù)求和,則試驗的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“這2個數(shù)的和大于4”4.“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,記錄朝上的點數(shù)”,該試驗的樣本點共有 ()A.6個 B.12個 C.24個 D.36個【解析】選D.試驗的全部樣本點為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列現(xiàn)象中,隨機現(xiàn)象有 ()A.某射手射擊一次,射中10環(huán)B.同時擲兩顆骰子,都出現(xiàn)6點C.某人購買福利彩票未中獎D.若x為實數(shù),則x2+1≥1【解析】選ABC.D是確定性現(xiàn)象,ABC是隨機現(xiàn)象.6.下列事務中的不行能事務為 ()A.若a,b,c都是實數(shù),則a(bc)=(ab)cB.太陽可以從西邊升起C.2024年的國慶節(jié)是晴天D.在標準大氣壓下,溫度達到60【解析】選BD.A中的等式是實數(shù)乘法的結合律,對隨意實數(shù)a,b,c是恒成立的,故A是必定事務.太陽東升西落,故B是不行能事務,2024年的國慶節(jié)那一天的天氣還不確定,故C是隨機事務.在標準大氣壓的條件下,只有溫度達到100℃,水才會沸騰,當溫度是60℃時,水是不會沸騰的,三、填空題(每小題5分,共10分)7.寫出下列試驗的樣本空間:(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽,視察甲隊競賽結果(包括平局);

(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件,視察其中次品數(shù).

答案:(1)Ω={勝,平,負}(2)Ω={0,1,2,3,4}8.從1,2,3,…,10中隨意選一個數(shù),這個試驗的樣本空間為,滿意“它是偶數(shù)”樣本點的個數(shù)為.

【解析】樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中滿意“它是偶數(shù)”樣本點有:2,4,6,8,10,共有5個.答案:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5四、解答題(每小題10分,共20分)9.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲,視察其出拳狀況.(1)寫出該試驗的樣本空間;(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些?【解析】以(J,S,B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三個樣本點:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).10.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結果為(x,y).(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù);(3)滿意“x+y=5”的樣本點有哪些?滿意“x<3且y>1”(4)滿意“xy=4”的樣本點有哪些?滿意“x=y”的呢【解析】(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};(2)樣本點的總數(shù)為16;(3)滿意“x+y=5”滿意“x<3且y>1”(4)滿意“xy=4”滿意“x=y”的有以下4個樣本點:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).1.投擲兩枚骰子,點數(shù)之和為8所包含的樣本點有個.

【解析】樣本點為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個.答案:52.設有一列北上的火車,已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S1,S2,…,S10共10站.若甲在S3站買票,乙在S6站買票.設試驗的樣本空間Ω表示火車全部可能?？康恼?令A表示甲可能到達的站的集合,B表示乙可能到達的站的集合.(1)寫出該試驗的樣本空間Ω;(2)寫出A、B包含的樣本點;(3)鐵路