北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題帶答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．2．下列圖形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．3．經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（）A．米B．米C．米D．米4．已知，，則的值為（）A．28B．30C．33D．345．如圖，直線和交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A．75°B．80°C．100°D．120°6．如圖，能判定的條件是（）A．B．C．D．7．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5B．6C．11D．168．在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在如表關(guān)系：銷售價(jià)/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價(jià)為元，銷售量為件，估計(jì)：當(dāng)時(shí)，的值為（）A．85B．75C．65D．559．如圖，在中，，，垂足為，下列說(shuō)法不正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，螞蟻與點(diǎn)的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）A．B．C．D．二、填空題11．如果一個(gè)角的余角是60°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是__________．12．計(jì)算______．13．若，則表示的式子為______．14．如圖，是的中線，是的中點(diǎn)，若的面積為8，則的面積為______．15．如圖，在中，邊長(zhǎng)為10，邊上的高為6，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)為，則的面積與之間的關(guān)系式___．16．“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九道彎，五十里水路到湘江．”如圖所示，某段河水流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠EDC＝_____．17．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：______．三、解答題18．計(jì)算：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．根據(jù)解答過(guò)程填空（理由或數(shù)學(xué)式）如圖，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度數(shù)．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=．21．如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作直線，并且點(diǎn)在的內(nèi)部；（2）在（1）的條件下，說(shuō)明平分．22．佛山市的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)月所用電量不超過(guò)500度，按每度0.65元收費(fèi)：如果超過(guò)500度，超過(guò)部分按每度0.92元收費(fèi)．設(shè)某戶人家的當(dāng)月用電量為度，應(yīng)繳費(fèi)用為元．（1）若當(dāng)月用電量為200度時(shí)，應(yīng)繳費(fèi)用是元；若當(dāng)月應(yīng)繳費(fèi)用為509元時(shí)，當(dāng)月的用電量是度；（2）直接寫出關(guān)于的關(guān)系式：（3）若這戶的當(dāng)月用電應(yīng)繳費(fèi)用平均每度0.695元，那么這個(gè)月的這戶人家用電量是多少度？23．某樓盤推出“主房+多變?nèi)霊艋▓@”的兩種戶型．即在圖1中邊長(zhǎng)為米的正方形主房進(jìn)行改造．戶型一是在主房?jī)蓚?cè)均加長(zhǎng)米（）．陰影部分作為入戶花園，如圖2所示．戶型二是在主房一邊減少米后，另一邊再增加米，陰影部分作為入戶花園，如圖3所示，設(shè)戶型一與戶型二的主房面積之差為，入戶花園的面積之差為．請(qǐng)計(jì)算．24．在抗擊新冠肺炎疫情期間，司機(jī)小張開車免費(fèi)將志愿者從市送到市，到達(dá)市放下志愿者后立即按原路原速返回市（志愿者下車時(shí)間忽略不計(jì)），而快遞員小李則騎摩托車從市向市運(yùn)送快遞，他們出發(fā)時(shí)間相同，均沿兩市間同條公路勻速行駛，設(shè)兩人行駛的時(shí)間為（h），兩人相距（km），如圖表示隨變化而變化的情況，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）、兩市之間的路程為km；點(diǎn)表示的實(shí)際意義是；（2）小張開車的速度是km/h；小李騎摩托車的速度是km/h．（3）試求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩人相距60km．25．如圖，已知射線，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），、分別在射線上且滿足平分，平分，過(guò)作交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，求此時(shí)的大??？（3）若，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)同位角的定義特點(diǎn)來(lái)分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形形式：=，直接代入求值即可．【詳解】解：∵=，∴=36-2×3=30，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得：∠1=∠2=30°，從而得∠BOC=150°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°，∵平分，∴==×150°=75°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，對(duì)頂角相等以及平角的意義，掌握角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用平行線的判定方法，分別進(jìn)行分析判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，EF∥BC，此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠C時(shí)，DE∥AC，此選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，無(wú)法得到DE∥AC，此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，EF∥BC，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8．C【分析】該商品的銷售價(jià)每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價(jià)x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x＝115代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，則y＝?x＋180，當(dāng)x＝115時(shí)，y＝?115＋180＝65．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．9．D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，可判斷A、B，根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，可判斷C、D．【詳解】解：∵在中，，，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故A正確，不符合題意；∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故B正確，不符合題意；在中，，故C正確，不符合題意；∵，BC＜BD+CD，∴，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)以及三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，掌握同角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷隨著時(shí)間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)過(guò)半徑OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時(shí)，S隨t的增大而減?。还蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時(shí)間的變化，到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，得到圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．11．150【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個(gè)角的補(bǔ)角．【詳解】解：由題意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故這個(gè)角的補(bǔ)角為150°，故答案為150°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)定義是本題的解題關(guān)鍵.12．-a【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：原是=，故答案是：-a．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法法則，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出M．【詳解】解：∵，∴M表示的式子為．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中線把三角形的面積平分，利用這個(gè)結(jié)論求出三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．15．．【分析】要表達(dá)的面積，需要先明確的底，邊上的高是6，再利用面積公式列函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：，邊上的高是6，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，熟知表示三角形的面積，需要確定底邊和底邊上的高是解決本題的關(guān)鍵．16．20°【分析】由題意可得AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．17．a(chǎn)5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5【分析】先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從5到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)依次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【詳解】解：（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，故答案為：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂楊輝三角中數(shù)字變化規(guī)律．18．4【分析】先算平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及絕對(duì)值，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==4．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19．，12【分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可求解．【詳解】解：原式====，當(dāng)，時(shí)，原式==12．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．對(duì)頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);120°.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和已知得：∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠D+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．故答案為對(duì)頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等及平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）利用尺規(guī)作∠DAE=∠B，直線AE即為所求；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAE，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及平行線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，是解題的關(guān)鍵．22．（1）130，700；（2）；（3）600度【分析】（1）根據(jù)居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，直接列算式即可求解；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，分兩類列出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)“當(dāng)月用電應(yīng)繳費(fèi)用平均每度0.695元”，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）200×0.65=130（元），∵509＞500×0.65，∴當(dāng)月的用電量=500+（509-500×0.65）÷0.92=700（度），故答案是：130，700；（2）由題意得：，∴；（3）∵0.695＞0.65，∴x＞500，由題意得：0.695x=，解得：x=600，∴這個(gè)月的這戶人家用電量是600度．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．23．?2b2【分析】分別計(jì)算兩種戶型的主房面積，相減可得M，再計(jì)算兩種戶型的入戶花園的面積，相減可得N，最后計(jì)算M?N．【詳解】解：（1）∵M(jìn)＝a2?a（a?b）＝a2?a2＋ab＝ab，N＝（a＋b）2?a2?b（a?b）＝a2＋2ab＋b2?a2?ab＋b2＝ab＋2b2，∴M?N＝ab?（ab＋2b2）＝?2b2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景和整式的混合運(yùn)算，正確利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．24．（1）240；出發(fā)2小時(shí)小張與小李相遇；（2）80；40；（3）出發(fā)1.5，2.5，4.5小時(shí)，兩人相距60km．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小張開車的速度和小李騎摩托車的速度；（3）由（2）的結(jié)論分情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可得A、B兩市之間的路程為240km，M表示的實(shí)際意義是出發(fā)2小時(shí)小張與小李相遇；故答案為：240；出發(fā)2小時(shí)小張與小李相遇；（2）小張開車的速度為：240÷3＝80（km/h），小李騎摩托車的速度為：240÷2?80＝40（km/h）．故答案為：80；40；（3）設(shè)出發(fā)x小時(shí)兩人相距60km．有三種情況：相遇前：80x＋40x＋60＝240，解得x＝1.5；相遇后小張未到達(dá)B市前：80x＋40x?60＝240，解得x＝2.5；小張返回途中：40x?80（x?3）＝60，解得x＝4.5；答：出發(fā)1.5，2.5，4.5小時(shí)，兩人相距60km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答