北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．的余角是A． B． C． D．2．在下列圖形中，與是對(duì)頂角的是A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．下面四幅“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．5．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)相同的扇形，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在陰影部分區(qū)域的概率是A． B． C． D．6．等腰三角形的周長(zhǎng)為22，其中一邊長(zhǎng)是8，則其余兩邊長(zhǎng)分別是A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，77．如圖，已知，要說(shuō)明，還需從下列條件①，②，③，④中選一個(gè)，則正確的選法個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．甲、乙兩人在100米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) B．甲、乙速度相差C．甲的速度為 D．乙跑完全程需9．如圖，中，平分，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中，把各項(xiàng)系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開(kāi)后每一項(xiàng)按的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個(gè)表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空題11．流感病毒的直徑為0.00000008m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_m．12．寫(xiě)出一個(gè)不可能事件_____．13．一不透明的口袋里裝有白球和紅球共20個(gè)，這些球除顏色外完全相同，小明通過(guò)多次模擬試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則口袋中紅色球可能有___個(gè)．14．若，，則的值是__．15．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形桌面的頂點(diǎn)處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)在三角尺斜邊上．若，則__．16．如圖，中，，，，，點(diǎn)、分別在邊和射線上運(yùn)動(dòng)，若與全等，則的長(zhǎng)是__．三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．如圖，，，試說(shuō)明：．20．如圖，已知，求作射線，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并說(shuō)明其中的道理．21．航拍無(wú)人機(jī)甲從海拔處出發(fā)，以勻速鉛直上升，與此同時(shí)，航拍無(wú)人機(jī)乙從海拔處出發(fā)，以勻速鉛直上升．設(shè)無(wú)人機(jī)上升時(shí)間為，無(wú)人機(jī)甲、乙所在位置的高度分別為、（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：上升時(shí)間5102560（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出、與的關(guān)系式；（3）在某時(shí)刻兩架無(wú)人機(jī)能否位于同一高度？若能，求無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間和所在高度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．一個(gè)袋中裝有7個(gè)紅球，8個(gè)黑球，9個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）若先從袋中拿出7個(gè)紅球和個(gè)黑球，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑忻鲆磺颍偃羰录霸倜龅那蚴前浊颉睘楸厝皇录?，求的值；②若事件“再摸出的球是白球”為隨機(jī)事件，求的值，并求出這個(gè)事件概率的最小值．23．（1）如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．通過(guò)觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含，的等式表示）（2）運(yùn)用（1）中所得到的公式，計(jì)算下列各題：①；②24．如圖，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，平分．（1）按三角形內(nèi)角的大小分類(lèi)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求點(diǎn)到的距離．25．在中，點(diǎn)在邊所在直線上（與點(diǎn)，不重合），點(diǎn)在邊所在直線上，且，交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，若是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，試說(shuō)明：．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：思路一：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖1因?yàn)槭堑冗吶切?，得是等邊三角形又由，得再說(shuō)明得出．從而得到結(jié)論．思路二：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖①請(qǐng)你在“思路一”中的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由；②根據(jù)“思路二”的提示，完整寫(xiě)出說(shuō)明過(guò)程；如圖3，若是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案1．A【解析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可解.【詳解】解：的余角是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵，難度一般.2．C【解析】根據(jù)對(duì)頂角的概念解答即可.【詳解】A，∠1與∠2不是對(duì)頂角，A錯(cuò)誤，B，∠1與∠2不是對(duì)頂角，B錯(cuò)誤，C，∠1與∠2是對(duì)頂角，C正確，D，∠1與∠2不是對(duì)頂角，D錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵.3．B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．A、和不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．4．D【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵.5．A【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率.【詳解】解：由于一個(gè)圓平均分成8個(gè)相等的扇形，而轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)又是自由停止的，所以指針指向每個(gè)扇形的可能性相等，即有8種等可能的結(jié)果，在這8種等可能的結(jié)果中，指針指向陰影部分區(qū)域的有5種可能果，所以指針落在陰影部分區(qū)域的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.6．D【解析】【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)，結(jié)合周長(zhǎng)公式求解，由于長(zhǎng)為8的邊已知沒(méi)有明確是腰還是底邊，要分類(lèi)進(jìn)行討論.【詳解】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為22，∴當(dāng)8為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)=22-8-8=6，8+6＞8，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)8為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)=（22-8）÷2=7，7+7＞8能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長(zhǎng)分別為8，6或者7，7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；注意養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.7．C【解析】【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.【詳解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可證明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可證明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因?yàn)镾SA，不能證明△ABD≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；④如添加AB=AC，利用SAS即可證明△ABD≌△ACD；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類(lèi)添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.8．B【解析】【分析】通過(guò)圖象可以看出甲乙兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，路程都是100米，甲用時(shí)10秒，乙用時(shí)12秒，依次可判斷甲乙的速度，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：通過(guò)圖象可以看出甲乙兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，路程都是100米，甲用時(shí)10秒，乙用時(shí)12秒，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，所以結(jié)論正確，不符合題意；甲的速度為，乙的速度為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意；和選項(xiàng)結(jié)論均正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，需要從圖象分析出實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解橫軸和縱軸表示的含義，轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù).9．B【解析】【分析】據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF的度數(shù).【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=25°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-25°×2=70°，∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，∴BF=CF，∴∠FCB=25°，∴∠ACF=70°-25°=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.10．D【解析】【分析】根據(jù)表中的系數(shù)找出規(guī)律，首先確定x2018是展開(kāi)式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題.【詳解】解：由題意，可知，展開(kāi)式中第二項(xiàng)為展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是2019．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、楊輝三角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用楊輝三角解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.11．8×10-8【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，所以0.00000008=考點(diǎn)：本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法點(diǎn)評(píng)：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.12．明天是三十二號(hào)【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．一個(gè)月最多有31天，故明天是三十二號(hào)不可能存在，為不可能事件．13．16【解析】【分析】由題意：“小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)”知所得頻率可以近似地認(rèn)為是概率，再由概率之和為1計(jì)算出紅色與黑色球的頻率，最后由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：白色球頻率穩(wěn)定在0.2左右，摸到紅色與黑色球的頻率為，故口袋中紅色與黑色球個(gè)數(shù)可能是個(gè),故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到球的頻率.14．-1【解析】【分析】注意到題中有平方和出現(xiàn)，可先考慮用完全平方公式進(jìn)行解題.【詳解】解：，得,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的轉(zhuǎn)化．通常題中出現(xiàn)平方和，可以?xún)?yōu)先考慮使用完全平方公式，但要熟記并會(huì)運(yùn)用完全平方公式，完全平方公式為：（a±b）2=a2±2ab+b2.15．【解析】【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形為矩形，，，為的外角，且，，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16．4或8【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：與全等，或，故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．5【解析】【分析】先根據(jù)a0=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算即可.【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開(kāi)方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算；有括號(hào)或絕對(duì)值的，先計(jì)算括號(hào)或去絕對(duì)值．也考查了a0=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.18．0【解析】【分析】原式中括號(hào)第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19．見(jiàn)解析.【解析】【分析】依據(jù)AB∥DE，即可得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，進(jìn)而判定BC∥EF.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BC∥EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.20．見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用基本作圖（作已知角的角平分線）作出OC，同時(shí)得到OC′，然后根據(jù)“SSS“判斷△ODP≌△OEP得到∠DOP=∠EOP，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠AOC′=∠BOC′．【詳解】解：如圖，射線或?yàn)樗鳎ㄟ^(guò)證明得到，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21．（1）50，45；（2），；（3）能，15秒鐘時(shí)兩架無(wú)人機(jī)能位于75米的同一高度．【解析】【分析】（1）由題意得：甲從海拔0m處出發(fā)，以5m/s勻速鉛直上升，則y1=50；乙從海拔30m處出發(fā)，以3m/s勻速鉛直上升，則5秒后到達(dá)45米的距離；（2）表格數(shù)據(jù)，利用找規(guī)律的方法即可求解；（3）由題意得：y1=y2，則5x=30+3x，即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為50，45；（2）由題意得：，，（3）由題意得：，則，解得：，，答：15秒鐘時(shí)兩架無(wú)人機(jī)能位于75米的同一高度．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，在沒(méi)有明確函數(shù)性質(zhì)時(shí)，求函數(shù)表達(dá)式，通常用找規(guī)律的方法求解．22．（1）；（2）①；②，.【解析】【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可．（2）①由題意袋中，都是白球，m=8．②由題意m=6或7或8，當(dāng)m=6時(shí)，這個(gè)事件概率的最?。驹斀狻拷猓海?）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率．（2）①由題意袋中，都是白球，．②由題意或7或8，當(dāng)時(shí)，這個(gè)事件概率的最小，最小值．【點(diǎn)睛】本題考查概率，隨機(jī)事件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（1）；（2）①1；②.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)圖1的面積=圖2的面積列式即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（1）原陰影面積，拼剪后的陰影面積，得到的公式為：；故答案為：；（2）①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)幾何圖形得出平方差公式，并利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，本題熟練掌握平方差公式是關(guān)鍵．24．（1）為直角三角形，見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到的距離為5.【解析】【分析】（1）由AD∥BC證明∠ADC+∠BCD=180°，再由CP平分∠BCD，D