【MOOC】線性代數(shù)-浙江大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】線性代數(shù)-浙江大學(xué)中國大學(xué)慕課MOOC答案測驗11、【單選題】線性方程組有唯一解，則應(yīng)滿足的條件是().本題答案：【】2、【單選題】齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是().本題答案：【或】3、【單選題】設(shè)有三張不同平面的方程，它們所組成的線性方程組的解的自由未知量個數(shù)為1，則這三張平面的位置關(guān)系為().本題答案：【相交于一條直線】4、【單選題】已知方程組無解，則().本題答案：【】5、【單選題】對線性方程組：,當(dāng)滿足條件()時有無窮多解，且有兩個自由變量.本題答案：【】6、【單選題】當(dāng)滿足()時，線性方程組有無窮多解.本題答案：【且】7、【單選題】已知線性方程組有兩個不同的解，滿足條件().本題答案：【】8、【單選題】線性方程組解的情況是:本題答案：【有唯一解】9、【單選題】下列關(guān)于線性方程組的說法中正確的是:本題答案：【齊次線性方程組當(dāng)未知量個數(shù)多于方程個數(shù)時有無限多個解.】10、【單選題】下列矩陣中是階梯形矩陣的有:本題答案：【】11、【單選題】設(shè)是的一個解，則下列選項正確的是()本題答案：【】12、【單選題】對線性方程組的增廣矩陣做下列哪種初等變換后,以得到的矩陣作為增廣矩陣的線性方程組與原線性方程組必定同解?本題答案：【行倍加.】13、【單選題】已知線性方程組有兩個不同的解,則滿足條件()本題答案：【】14、【單選題】設(shè)階梯形線性方程組共有個方程，個未知量，且階梯頭的個數(shù)為,則下列結(jié)論中正確的是()本題答案：【當(dāng)時,階梯形線性方程組有解】15、【單選題】線性方程組當(dāng)取何值時有非零解？本題答案：【】16、【單選題】當(dāng)一個由個方程個未知量構(gòu)成的線性方程組有解時,下列陳述中正確的是：本題答案：【當(dāng)時,線性方程組有無窮多解.】17、【單選題】矩陣是一個線性方程組的增廣矩陣,取何值時,該方程組有解?本題答案：【】18、【單選題】下列命題正確的是().本題答案：【齊次線性方程組一定有解..#含有矛盾線性方程的線性方程組必定無解.#齊次線性方程組未必僅有零解.】19、【單選題】線性方程組本題答案：【有唯一解】20、【單選題】假設(shè)是線性方程組的解,則積本題答案：【-2】21、【單選題】當(dāng)時,線性方程組本題答案：【有兩個解.】22、【單選題】已知線性方程組有無窮多解,則有本題答案：【】23、【單選題】齊次線性方程組只有零解,則應(yīng)滿足的條件是本題答案：【】24、【單選題】已知線性方程組無解,則本題答案：【-1】25、【單選題】假設(shè)線性方程組有解,但解不唯一,試確定參數(shù)本題答案：【-2】26、【單選題】為何值時,線性方程組無解本題答案：【】27、【單選題】為何值時,線性方程組有無窮多解？本題答案：【】28、【多選題】齊次線性方程組，當(dāng)滿足()條件時，有非零解。本題答案：【#】29、【多選題】下列解中，是方程組通解的是().本題答案：【這里為任意數(shù).#這里.為任意數(shù)#這里為任意數(shù).】30、【多選題】本題答案：【###】31、【多選題】本題答案：【##】32、【多選題】對于線性方程組以下選項正確的是()本題答案：【若對于任何的線性方程組都有解,則線性方程組的系數(shù)行列式#線性方程組的系數(shù)行列式是線性方程組對于任何的都有解的充分必要條件.】33、【多選題】設(shè)線性方程組為以下選項不正確的是().本題答案：【是線性方程組的通解，這里為任意數(shù).#線性方程組僅有兩個解:#線性方程組僅有唯一解：】34、【多選題】下列關(guān)于階梯形線性方程組的敘述中正確的是:本題答案：【僅通過倍乘,倍加初等變換便可將一個線性方程組化為階梯形線性方程組.#若系數(shù)不全為零的階梯形線性方程組階梯頭個數(shù)為,未知量個數(shù)為,則】35、【多選題】下列敘述正確的是()本題答案：【如果線性方程組有兩個不同的解，則該線性方程組一定有無窮多個解；#齊次線性方程組一定有解；】36、【多選題】設(shè)有線性方程組則下列結(jié)論正確的是()本題答案：【當(dāng)時,線性方程組無解.#當(dāng)時,線性方程組有無窮多個解.#當(dāng),且時,線性方程組有唯一解.】37、【多選題】下列命題錯誤的是()本題答案：【齊次線性方程組如果有非零解,那么方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù).#階梯形齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)矩陣的階梯頭數(shù)目小于方程的個數(shù).#階梯形非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是系數(shù)矩陣的階梯頭數(shù)目小于未知量的個數(shù).】38、【多選題】矩陣,其中為待定常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()本題答案：【當(dāng)時，經(jīng)初等行變換所得階梯形形矩陣的階梯頭數(shù)目為.#當(dāng)時,經(jīng)初等行變換所得階梯形形矩陣的階梯頭數(shù)目為#當(dāng)且時,經(jīng)初等行變換所得階梯形形矩陣的階梯頭數(shù)目為.】39、【多選題】設(shè)為某線性方程組的系數(shù)矩陣,為相應(yīng)的增廣矩陣,且,則下列結(jié)論正確的是()本題答案：【經(jīng)初等行變換所得階梯形形矩陣的階梯頭數(shù)目為#相應(yīng)的線性方程組無解】40、【多選題】已知線性方程組,其中和不全為零,若其中的兩個方程分別是平面中的兩條直線的方程,則下列說法正確的是()本題答案：【若該線性方程組有唯一解，則兩條直線交于一點.#若線性方程組有無窮多解，則兩條直線重合.#若線性方程組無解，則兩條直線平行但不重合.】41、【多選題】假設(shè)是矩陣,是元非零列向量.若(I)表示增廣矩陣為的非齊次線性方程組,(II)表示系數(shù)矩陣為的齊次線性方程組,則下列說法正確的是()本題答案：【若(I)有無窮多解,則(II)有非零解#若(I)有唯一解,則(II)僅有零解#若(II)僅有零解,則(I)有唯一解】42、【多選題】下列敘述正確的是().本題答案：【線性方程組的初等變換不改變方程組的解集.#對矩陣只做初等行變換就可以化矩陣成階梯型矩陣.#線性方程組與增廣矩陣一一對應(yīng)的.#如果一個線性方程組有兩個不同的解，則該線性方程組必有無窮多組解.】43、【多選題】對線性方程組下列結(jié)果正確的是().本題答案：【時,方程組有解.#時,方程組有無窮多解.#且時,方程組有唯一的解.】44、【多選題】已知線性方程組,其中均為常數(shù),下面說法正確的是().本題答案：【當(dāng)時方程組有唯一解.#當(dāng)時方程組有解.】45、【多選題】已知線性方程組的增廣矩陣為,則下面說法正確的是().本題答案：【當(dāng)時方程組有唯一解.#當(dāng)時方程組無解.】46、【多選題】假設(shè)一個線性方程組的解不唯一，則本題答案：【該方程組的通解的表達式中,可能存在某個未知量,它取值唯一.#該方程組有無限多個解.】47、【多選題】設(shè)矩陣是某個線性方程組的增廣矩陣由初等行變換得到的矩陣.本題答案：【變換可以將其化為階梯形矩陣#原方程組無解】48、【多選題】對于線性方程組下面論述正確的是（）本題答案：【當(dāng)時,線性方程組必有解.#當(dāng)線性方程組有解時,一定有】49、【多選題】下面論述正確的是本題答案：【兩個同解的線性方程組所含未知量的個數(shù)一定相等.#與一個給定的線性方程組同解的方程組，有無窮多個.】50、【多選題】當(dāng)時,線性方程組有無窮多解.本題答案：【1#-2】測驗21、【單選題】設(shè)，則不可以取下面的值是().本題答案：【】2、【單選題】下面不是階行列式非零的必要條件是（）.本題答案：【的所有元素非零】3、【單選題】假設(shè)是個未知量的個線性方程的方程組的系數(shù)行列式，對于該方程組，下面結(jié)論不正確的是().本題答案：【若方程組有解，則】4、【單選題】已知，則本題答案：【-2】5、【單選題】方程的根的個數(shù)為（）.本題答案：【2】6、【單選題】設(shè)m個方程，n個自變量的非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為r,則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【如果r=m,則非齊次線性方程組必有解】7、【單選題】4階行列式的值等于（）.本題答案：【】8、【單選題】下列階行列式必為零的是（）.本題答案：【零元素的個數(shù)大于.】9、【單選題】已知，，則與相等的行列式是（）.本題答案：【】10、【單選題】()-排列至少經(jīng)過多少次相鄰兩數(shù)對換化為標(biāo)準(zhǔn)排列本題答案：【】11、【單選題】下列行列式值的大小關(guān)系正確的是().本題答案：【】12、【單選題】設(shè)兩兩互異，則的充要條件是().本題答案：【】13、【單選題】設(shè)為階矩陣，為維列向量，若,則線性方程組().本題答案：【必有非零解】14、【單選題】如果則本題答案：【】15、【單選題】設(shè)計算其中是中元素的代數(shù)余子式.本題答案：【6】16、【單選題】在函數(shù)中,的系數(shù)是().本題答案：【-2】17、【單選題】設(shè)則秩().本題答案：【3】18、【單選題】設(shè)則本題答案：【10】19、【單選題】已知則多項式中的系數(shù)為（）.本題答案：【-1】20、【單選題】設(shè)為實常數(shù),則本題答案：【】21、【單選題】中的系數(shù)等于（）.本題答案：【-1】22、【單選題】階行列式的值是().本題答案：【】23、【單選題】階行列式的值是（）.本題答案：【】24、【單選題】下列行列式的計算正確的是()本題答案：【】25、【單選題】下列四項中是五階行列式的項,且?guī)д柕氖?).本題答案：【】26、【單選題】設(shè)為階行列式,則的充要條件為().本題答案：【中有一行的所有元素利用行列式性質(zhì)可以化為零】27、【單選題】設(shè)則下列結(jié)果不正確的是().本題答案：【的代數(shù)余子式為】28、【單選題】記為相應(yīng)矩陣的秩,設(shè)則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【】29、【單選題】已知一個階行列式中等于0的元素個數(shù)大于則().本題答案：【等于0】30、【單選題】已知階行列式的某一行元素及其余子式都等于則=().本題答案：【0】31、【單選題】設(shè)齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足條件().本題答案：【且】32、【單選題】本題答案：【】33、【單選題】本題答案：【】34、【單選題】本題答案：【4】35、【單選題】本題答案：【4】36、【單選題】本題答案：【-48】37、【單選題】已知則本題答案：【】38、【單選題】設(shè)為階方陣,為階方陣,是零矩陣,則本題答案：【】39、【多選題】下列各項中不是四階行列式的項的是().本題答案：【##】40、【多選題】下列論述是錯誤的是().本題答案：【如果n階行列式中的元素都是整數(shù)，則行列式的值必為零#如果n階行列式的值D=0,則D中必有一行元素為零】41、【多選題】關(guān)于階行列式下面論述正確的是().本題答案：【#按照定義展開后,正項的個數(shù)為】42、【多選題】設(shè)階行列式,且各列元素之和為如果為元素的代數(shù)余子式，則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【對任意的#】43、【多選題】關(guān)于線性方程組下列結(jié)論正確的是().本題答案：【對任意實數(shù)線性方程組一定有解#對任意實數(shù)線性方程組一定只有零解】44、【多選題】下面等式正確的是().本題答案：【##】45、【多選題】假設(shè)是階方陣,是階零方陣,下面等式正確的是().本題答案：【#】46、【多選題】下列關(guān)于矩陣秩的敘述正確的是().本題答案：【的秩是零當(dāng)且僅當(dāng)是零矩陣.#線性方程組的增廣矩陣的秩或者比系數(shù)矩陣的秩多或者相等.】47、【多選題】下列命題正確的是().本題答案：【如果與相抵等價,則與秩相等.#如果相抵等價,則】48、【多選題】矩陣其中為待定常數(shù),則().本題答案：【當(dāng)時,秩為1#當(dāng)時,秩為2#當(dāng)且時,秩為3】49、【多選題】下列敘述正確的是().本題答案：【一個7-排列中的任意兩個數(shù)對換,則改變7-排列的奇偶性.#7-排列中，奇偶排列一定各占一半.#奇排列對換成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù).#偶排列對換成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù).】50、【多選題】下列敘述正確的是().本題答案：【如果行列式中有兩行元素對應(yīng)相等，則行列式的值一定等于零#如果行列式中有兩行元素對應(yīng)成比例，則行列式的值一定等于零】51、【多選題】關(guān)于行列式下列計算正確的是().本題答案：【其中為元素的代數(shù)余子式.##其中為元素的余子式.】52、【多選題】下列矩陣中秩為2的是().本題答案：【#】53、【多選題】下列命題錯誤的是()本題答案：【齊次線性方程組如果有非零解,那么方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù).#齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩小于方程的個數(shù).#非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩小于未知量的個數(shù).】54、【多選題】設(shè)為某線性方程組的系數(shù)矩陣,為相應(yīng)的增廣矩陣,且,則下列結(jié)論正確的是()本題答案：【的秩為#相應(yīng)的線性方程組無解】測驗31、【單選題】設(shè)非零方陣滿足,則下列結(jié)論不正確的是（）.本題答案：【不可逆】2、【單選題】假設(shè)是階非零實方陣，，其中是的代數(shù)余子式，則=().本題答案：【1】3、【單選題】假設(shè)為階方陣，且滿足，則().本題答案：【】4、【單選題】假設(shè)，則().本題答案：【】5、【單選題】設(shè)為數(shù)，下列關(guān)系中的哪些階方陣和可能關(guān)于矩陣乘法不可交換?本題答案：【.】6、【單選題】關(guān)于初等矩陣說法正確的是().本題答案：【初等矩陣可逆#初等矩陣的逆還是初等矩陣.】7、【單選題】矩陣方程的解是().本題答案：【】8、【單選題】假設(shè)均為階方陣，則().本題答案：【】9、【單選題】設(shè)矩陣，則與可交換的所有矩陣（）.本題答案：【,為任意數(shù).】10、【單選題】設(shè)有矩陣，用分塊矩陣乘法求得本題答案：【】11、【單選題】設(shè),求本題答案：【】12、【單選題】求的逆矩陣為（）.本題答案：【】13、【單選題】矩陣方程中的（）.本題答案：【】14、【單選題】設(shè)為階矩陣,將的第二列加到第一列得矩陣，再交換的第二行與第三行得單位矩陣，記，則（）.本題答案：【】15、【單選題】下列矩陣中,不是初等矩陣的是（）.本題答案：【】16、【單選題】設(shè)矩陣，其中為數(shù),集合則線性方程組有無窮多解的充分必要條件為本題答案：【】17、【單選題】設(shè)是同階方陣.方陣的主對角線上所有元素之和為該矩陣的跡,記為則本題答案：【對均有】18、【單選題】設(shè)為階非零矩陣,為階單位矩陣.若則本題答案：【可逆,可逆.】19、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】20、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】21、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】22、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】23、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】24、【單選題】已知3階方陣的行列式則本題答案：【】25、【單選題】設(shè)均為二階方陣,分別是的伴隨矩陣,若則分塊矩陣的伴隨矩陣為本題答案：【】26、【單選題】設(shè)為三階矩陣,將的第2行加到第1行得矩陣,再交換的第2列與第3列得單位矩陣,記則本題答案：【】27、【單選題】設(shè)為三階矩陣,將的第2行加到第1行得矩陣,再將的第1列的倍加到第2列得記則本題答案：【】28、【單選題】若矩陣經(jīng)初等列變換化成則本題答案：【存在矩陣使得】29、【單選題】設(shè)矩陣則的秩為本題答案：【1】30、【單選題】設(shè)為矩陣,為矩陣,為階單位矩陣.若則本題答案：【秩秩】31、【單選題】設(shè)為階矩陣,則本題答案：【】32、【單選題】已知矩陣，為三階非零矩陣，滿足,則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【時，的秩必為1】33、【多選題】設(shè)c為相關(guān)的數(shù)且所涉及到的矩陣運算均可進行.下列結(jié)論正確的是().本題答案：【##】34、【多選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案：【任意一個方陣一定可以表示為一個對稱矩陣與一個反對稱矩陣的和.#秩為r(r1)的矩陣中，一定存在不為零的r-1階子式.#與任意n階方陣均乘法可交換的矩陣一定是n階數(shù)量矩陣.】35、【多選題】已知,其中為階可逆矩陣，為階可逆矩陣,則下列結(jié)論不正確的是().本題答案：【G不可逆##】36、【多選題】假設(shè)是階方陣，則下列矩陣為對稱矩陣的是().本題答案：【#】37、【多選題】以下結(jié)論正確的是().本題答案：【若或不可逆，則必有不可逆#若均可逆，則必有可逆】38、【多選題】假設(shè)是階矩陣，且，則().本題答案：【A可逆#A+2E可逆#A-E可逆】39、【多選題】假設(shè)分別為與階方陣，且均可逆，則().本題答案：【#】40、【多選題】下列矩陣方程解正確的是().本題答案：【的解是#的解是#的解是#的解是】41、【多選題】假設(shè)均為階方陣，為相關(guān)的數(shù)，則().本題答案：【##】42、【多選題】設(shè)為相關(guān)的數(shù)，下列關(guān)于階方陣的運算性質(zhì)哪些是成立的?本題答案：【#】43、【多選題】下列哪些矩陣一定是反對稱矩陣?本題答案：【零方陣.#.】44、【多選題】設(shè)為n階方陣,則本題答案：【#】45、【多選題】設(shè)元線性方程組其中本題答案：【#時,該方程組有唯一解.】46、【多選題】設(shè)矩陣都是數(shù)域上的對稱矩陣,則本題答案：【如果則對均有成立.#矩陣是對稱矩陣.#對矩陣都是對稱矩陣.】47、【多選題】設(shè)矩陣都是數(shù)域上的反對稱矩陣,則本題答案：【如果則對均有成立.#如果則對均有成立.#矩陣是反對稱矩陣.#對矩陣都是反對稱矩陣.#矩陣是對稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)】48、【多選題】假設(shè)所涉及的運算均可進行，則下列命題中正確的是().本題答案：【若矩陣乘積是矩陣,則矩陣有行.#設(shè)是兩個階矩陣,則#對任意的3階矩陣和任一個數(shù)都有】49、【多選題】下列命題中正確的是本題答案：【如果對兩個不同的數(shù)矩陣滿足則#設(shè)是一個方陣,是兩個正整數(shù),則#對角矩陣都是對稱矩陣.】50、【多選題】下列命題中正確的是本題答案：【若矩陣滿足且可逆,則#對任意的階矩陣,都有成立(其中是的伴隨矩陣).#若階矩陣不可逆,則(其中是的伴隨矩陣).#若階矩陣可逆,則(其中是的伴隨矩陣).】51、【多選題】下列命題中正確的是本題答案：【若矩陣有一列元素全為零,則必不可逆.#若階矩陣的乘積可逆,則都可逆.】52、【多選題】假設(shè)所涉及的運算均可進行，則下列命題中正確的是本題答案：【設(shè)矩陣的列分塊矩陣為列矩陣則#若矩陣均為方陣,則分塊矩陣是一個準(zhǔn)對角矩陣.#若矩陣均為二階矩陣,且它們的列分塊矩陣和行分塊矩陣分別分別為則.】53、【多選題】下列命題中正確的是本題答案：【每個初等矩陣都是可逆的.#初等矩陣的轉(zhuǎn)置也是初等矩陣.#如果矩陣的秩,則的(相抵)等價標(biāo)準(zhǔn)形為#如果矩陣的秩則的(相抵)等價標(biāo)準(zhǔn)形為#如果階矩陣通過初等行變換化成的某個階梯形矩陣有個階梯頭,則必可逆.】54、【多選題】假設(shè)是矩陣,是元非零列向量,是元零列向量,下列說法正確的是()本題答案：【若有無窮多解,則有非零解#若有唯一解,則僅有零解#若僅有零解,則有唯一解】55、【多選題】設(shè)是實矩陣且,則下述正確的為().本題答案：【#只有零解】測驗41、【單選題】空間中過下列哪兩個點的直線是平行的?和和和和本題答案：【(d),(a)】2、【單選題】以為頂點的三角形的重心是本題答案：【】3、【單選題】向量組的極大線性無關(guān)組是本題答案：【】4、【單選題】設(shè),如果,則下列結(jié)論中(1)(2)線性無關(guān)(3)線性相關(guān)(4)線性相關(guān)正確的是（）.本題答案：【(2)(4)】5、【單選題】已知如下兩個線性方程組同解則，滿足().本題答案：【】6、【單選題】下列各項中，是元向量組線性相關(guān)的充要條件的是().本題答案：【中至少有一個部分組線性相關(guān)】7、【單選題】設(shè)向量組(1)可由向量組(2)線性表示，則下列選項正確的是().本題答案：【如果(1)線性無關(guān)，則】8、【單選題】已知向量組和,下列結(jié)論正確的是().本題答案：【若存在不全為零的數(shù)，使得，則向量組線性相關(guān)】9、【單選題】假設(shè)，則下列說法錯誤的是().本題答案：【是極大線性無關(guān)組】10、【單選題】下列說法錯誤的是().本題答案：【假設(shè)是矩陣，是矩陣，且，則】11、【單選題】下列集合不是的子空間的是().本題答案：【】12、【單選題】設(shè)為3階矩陣是一個3元的非零向量.若則關(guān)于線性方程組,以下選項必定正確的是本題答案：【有解,且是解.】13、【單選題】下列向量組中線性相關(guān)的有本題答案：【】14、【單選題】設(shè)其中為任意常數(shù),則下列向量組一定線性相關(guān)的為本題答案：【】15、【單選題】設(shè)為3元列向量,矩陣其中分別是的轉(zhuǎn)置.若線性相關(guān),則以下一定正確的是本題答案：【】16、【單選題】已知個向量線性相關(guān)但其中任意個向量都線性無關(guān).如果存在等式及則一定正確的是本題答案：【若則】17、【單選題】設(shè)令其中為中的數(shù)下列一定正確的是本題答案：【若線性無關(guān),則線性無關(guān).】18、【單選題】以下錯誤的是本題答案：【若向量組滿足則向量組線性無關(guān).】19、【單選題】設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是本題答案：【】20、【單選題】設(shè)均為元向量,為矩陣,下列選項正確的是本題答案：【若線性相關(guān),則線性相關(guān).】21、【單選題】設(shè)向量組不能由向量組線性表示.則的值為本題答案：【5】22、【單選題】在線性空間中,有向量組與以下選項正確的是本題答案：【等價】23、【單選題】設(shè)是元向量空間的一個基,從這個基到基的過渡矩陣是.本題答案：【】24、【單選題】設(shè)向量組為的一組基在這組基下的坐標(biāo)為則本題答案：【】25、【單選題】設(shè)向量組為3元向量空間的一組基,則由基到基的過渡矩陣為本題答案：【】26、【單選題】設(shè)均為階矩陣,若且可逆,則本題答案：【矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價.】27、【單選題】設(shè)矩陣為線性無關(guān)的3元列向量,向量組的秩是本題答案：【2】28、【單選題】以下描述錯誤的是本題答案：【任意矩陣的列向量組都線性無關(guān).】29、【單選題】對于齊次線性方程組以下正確的是本題答案：【通解是為任意數(shù).】30、【單選題】設(shè)為3階矩陣.若線性無關(guān),且則線性方程組的通解為.本題答案：【為任意數(shù).】31、【單選題】設(shè)為4階矩陣為的伴隨矩陣,若是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為本題答案：【】32、【單選題】設(shè)數(shù)域上關(guān)于未知量的兩個齊次線性方程組和的自由未知量的個數(shù)之和大于則以下正確的是本題答案：【線性方程組與必有非零公共解.】33、【單選題】試用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示線性方程組的全部解.本題答案：【為任意數(shù).】34、【單選題】已知非齊次線性方程組有三個線性無關(guān)的解,方程組的系數(shù)矩陣為下列正確的是本題答案：【】35、【單選題】設(shè)是一個5元非零行向量,試問齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系含有幾個解向量?本題答案：【4】36、【單選題】設(shè)為3元列向量,矩陣其中分別是的轉(zhuǎn)置.則以下一定正確的是本題答案：【】37、【單選題】以下錯誤的是本題答案：【由一個方程組成的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系由個解向量組成.】38、【多選題】中向量哪些可成為的基?本題答案：【##】39、【多選題】關(guān)于向量線性關(guān)系說法正確的是本題答案：【若向量組的秩小于向量個數(shù),則向量組線性相關(guān).#若向量組由一個可逆矩陣的列向量組成,則向量組線性無關(guān).】40、【多選題】設(shè)有向量,下列哪個向量可以與組成的基?本題答案：【#】41、【多選題】已知為一線性方程組的通解.則下述陳述中正確的是:本題答案：【該方程組系數(shù)矩陣的秩是2.#該方程組至少含有兩個方程.】42、【多選題】已知為向量空間的一組基，則下列向量中，能在基下的坐標(biāo)和在常用基下的坐標(biāo)一樣的向量為（).本題答案：【#】43、【多選題】在中，已知,則下列向量組中是向量組的極大線性無關(guān)組的是().本題答案：【##】44、【多選題】設(shè)在向量空間中有兩組基向量在基下的坐標(biāo)為則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【基到基的過渡矩陣為#在基下的坐標(biāo)為】45、【多選題】下列是線性相關(guān)的向量組的是().本題答案：【#】46、【多選題】假設(shè)，則下列說法正確的是().本題答案：【可由線性表示#可由線性表示】47、【多選題】三元非齊次線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣A的秩為1，為AX=b的三個線性無關(guān)的解，則以下表達式中,()是非齊次線性方程組AX=b的通解.本題答案：【，其中為任意常數(shù)#，其中為任意常數(shù)#，其中為任意常數(shù)#，其中為任意常數(shù)】48、【多選題】設(shè)是的一組基，則下列向量組也是基的是().本題答案：【#】49、【多選題】設(shè)向量向量是否可表示成向量的線性組合.本題答案：【是,且的系數(shù)為#是,且的系數(shù)為#是,且的系數(shù)為】50、【多選題】若則本題答案：【線性相關(guān).#可經(jīng)線性表示.】51、【多選題】設(shè)以下正確的是本題答案：【當(dāng)時,線性相關(guān).#當(dāng)時,線性無關(guān).】52、【多選題】以下選項錯誤的是:本題答案：【若向量組是線性相關(guān)的,則必可由線性表示.#若有不全為零的數(shù)使得成立,則線性相關(guān),亦線性相關(guān).#若當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立,則線性無關(guān),亦線性無關(guān).#若線性相關(guān),亦線性相關(guān),則存在不全為零的數(shù)使同時成立.】53、【多選題】設(shè)則以下一定正確的是本題答案：【線性無關(guān).#線性無關(guān).#線性相關(guān).】54、【多選題】已知m個向量線性相關(guān)但其中任意個向量都線性無關(guān).如果則以下一定正確的是本題答案：【若則均不為零.#若則##任一向量都可經(jīng)其余個向量線性表示.】55、【多選題】以下不正確的是本題答案：【如果向量組線性相關(guān),則由必可推出#如果向量組線性相關(guān),則由，必可由線性表示.#若都是元向量,則線性無關(guān).】56、【多選題】以下正確的是本題答案：【設(shè)是元向量.如果則向量組線性相關(guān).#設(shè)是元向量.如果則向量組線性相關(guān).】57、【多選題】設(shè)則以下不正確的是本題答案：【向量組中,如果線性無關(guān),則是向量組的一個極大無關(guān)組.#對給定的向量組設(shè)向量組是的一個極大無關(guān)組.如果向量組中的兩個向量線性無關(guān),則都是向量組中的向量.#向量組中,如果其中任意個向量都線性無關(guān),則向量組也線性無關(guān).】58、【多選題】設(shè)令,則以下正確的是本題答案：【#是一個極大線性無關(guān)組.#是一個極大線性無關(guān)組.】59、【多選題】設(shè)向量組為的一個基使得是的一個基的是本題答案：【###】測驗51、【單選題】下列哪些是的標(biāo)準(zhǔn)正交基？本題答案：【】2、【單選題】正四面體兩個面的夾角是().本題答案：【】3、【多選題】在歐氏空間中，設(shè),下列結(jié)果正確的是（）.本題答案：【##模長#模長】4、【多選題】在歐氏空間中,設(shè)向量組,則在下列向量中，與該向量組中向量都正交的向量是（）.本題答案：【#】5、【多選題】設(shè)為n階矩陣，如果稱A為對合矩陣，如果稱A為對稱矩陣，如果稱為正交矩陣，則下列命題正確的是（）.本題答案：【如果既是對合矩陣，又是對稱矩陣，則必是正交矩陣#如果既是正交矩陣，又是對稱矩陣，則必是對合矩陣#如果既是對合矩陣，又是正交矩陣，則必是對稱矩陣】6、【多選題】設(shè)是一個階正交矩陣，則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【##或#如果也是正交矩陣，則也是正交矩陣】7、【多選題】在歐氏空間中,設(shè)向量組則與該向量組等價的兩兩正交的單位向量組是（）.本題答案：【#】8、【多選題】設(shè)，則().本題答案：【模長##夾角】9、【多選題】設(shè)是的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，下列向量組也是標(biāo)準(zhǔn)正交基的是().本題答案：【##】10、【多選題】在下列選項中哪些是如下齊次線性方程組解空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基().本題答案：【#】11、【多選題】設(shè)是兩個n階正交矩陣，且，則().本題答案：【##】12、【多選題】下列說法正確的是().本題答案：【若是正交矩陣，則也是正交矩陣#若是正交矩陣，則也是正交矩陣】13、【多選題】下列哪兩個向量的夾角與的夾角相同?本題答案：【#】14、【多選題】下述關(guān)于正交矩陣敘述正確的是().本題答案：【正交矩陣的行向量互相正交#正交矩陣的列向量都是單位向量】15、【多選題】設(shè)是實矩陣且,則下述正確的為().本題答案：【#等于的所有行向量長度的平方和.#等于的所有列向量長度的平方和.】16、【多選題】設(shè)下面正確的是本題答案：【模長#模長#夾角#】17、【多選題】歐氏空間中向量與向量均正交.則下面正確的是本題答案：【#】18、【多選題】考慮歐氏空間的向量組本題答案：【它們是標(biāo)準(zhǔn)正交基.#它們是正交基.】19、【多選題】以下命題正確的是本題答案：【若都是正交矩陣,則也是正交矩陣.#若是正交矩陣,則也是正交矩陣.】20、【多選題】假設(shè)是中的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，則下面也是中的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基的向量組是().本題答案：【#】測驗61、【單選題】設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）.本題答案：【A與C相似，B與C不相似】2、【單選題】下列矩陣中不能對角化的矩陣是（）.本題答案：【】3、【單選題】矩陣的特征值是本題答案：【-19,5,37】4、【單選題】若向量是矩陣的特征向量,其所從屬的特征值是本題答案：【4】5、【單選題】下列矩陣中不能對角化的是本題答案：【】6、【單選題】設(shè),已知是的二重特征值,且有三個線性無關(guān)的特征向量,則分別為本題答案：【2,-2】7、【單選題】設(shè)二階矩陣的特征值是,則行列式的值為本題答案：【4】8、【單選題】設(shè)是3階矩陣,且,其代數(shù)余子式,則的伴隨矩陣的特征值為本題答案：【0,0,-2】9、【單選題】3階矩陣有特征向量,則是本題答案：【】10、【單選題】n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量是A能與對角矩陣相似的().本題答案：【充分必要條件】11、【單選題】設(shè)階矩陣的特征值為如果則本題答案：【】12、【單選題】矩陣的三個特征值為().本題答案：【】13、【單選題】設(shè)階實對稱矩陣的特征值為矩陣的屬于特征值的特征向量分別是則()是的屬于特征值的特征向量.本題答案：【】14、【單選題】設(shè)階矩陣與相似,為階單位矩陣,則必有().本題答案：【對任意的常數(shù)有】15、【單選題】設(shè)則的特征值為().本題答案：【】16、【單選題】設(shè)則的特征值為().本題答案：【】17、【單選題】下列哪些向量是的特征向量？本題答案：【】18、【單選題】下列哪些矩陣是不可相似對角化的？本題答案：【】19、【多選題】下列結(jié)論是錯誤的是（）.本題答案：【如果為矩陣A的k重特征值，則屬于的線性無關(guān)的特征向量組中的向量個數(shù)一定超過k個#如果是的特征向量，那么也是的特征向量#設(shè)是數(shù)域,若矩陣,則在中有個特征值(含重數(shù)).】20、【多選題】設(shè)A為3階實對稱矩陣，如果存在可逆矩陣使得，又的伴隨矩陣有特征值，為的屬于的特征向量,則下列結(jié)論正確的是（）.本題答案：【###】21、【多選題】設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）.本題答案：【#零一定是A的特征值#如果不能相似于對角矩陣#如果能相似于對角矩陣】22、【多選題】設(shè)E+A可逆，E-A不可逆，則下列正確的是().本題答案：【1是A的一個特征值#-1不是A的一個特征值】23、【多選題】已知3階實對稱矩陣A有特征值屬于特征值零的特征向量為則下列正確的是（）.本題答案：【向量是屬于特征值3的特征向量##設(shè)則】24、【多選題】設(shè)都是實對稱矩陣，當(dāng)相似時，下列正確的是().本題答案：【一定是(相抵)等價####】25、【多選題】若3階方陣A有2個不同的特征值,則本題答案：【A至少有兩個線性無關(guān)特征向量#無法判定A是否可對角化】26、【多選題】設(shè)A,B均為方陣，則下述命題正確的是().本題答案：【若A與B相似，則A與B必(相抵)等價#若A與B相似，則r(A)=r(B)且|A|=|B|#若r(A)=r(B)，則A與B必(相抵)等價#若A與B(相抵)等價，則r(A)=r(B)】27、【多選題】假設(shè)是方陣，則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【若，則是的特征值#若是的特征值，則#若只有零解，則0不是的特征值#若有非零解，則0是的特征值】28、【多選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案：【若是階矩陣的二重特征根，且，則可對角化#若方陣滿足，則的特征值僅為#若階方陣的元素全為，則的特征值為和(重)】29、【多選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案：【若方陣滿足，則的特征值只可能為或.#若方陣滿足，則的特征值只可能為或.#若方陣滿足，則的特征值只可能為的次方根.#若方陣滿足，則的特征值只能為.】30、【多選題】設(shè)P是數(shù)域，是的一個特征值．記，則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【是空間的線性子空間#】31、【多選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案：【設(shè)ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，則#設(shè)A為3階矩陣，且A,A-E,A+E不可逆，則A可對角化#設(shè)A和P都是n階可逆矩陣，為A的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣，若λ是A的特征值，則必是的特征值.】32、【多選題】設(shè)A為3階矩陣，是線性無關(guān)的三維列向量，且滿足：則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【A的特征值為1,2,3#A一定可對角化#與矩陣相似】33、【多選題】設(shè)是方陣的特征值,則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【是的特征值.#當(dāng)可逆時,是的特征值.#如果則#如果則】34、【多選題】設(shè)是分別屬于不同特征值的兩個特征向量,則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【必線性無關(guān).#一定不是的特征向量.#當(dāng)為實對稱矩陣時,正交.】35、【多選題】下列矩陣能夠?qū)腔氖?).本題答案：【#】36、【多選題】設(shè)的三個特征值為下列結(jié)論正確的是()本題答案：【#如果則#如果的三個特征值互不相同,則一定可以對角化.】37、【多選題】下列階實方陣中,一定與對角矩陣相似的是().本題答案：【是實對稱矩陣#有個互異的實特征值】38、【多選題】假設(shè)是三階矩陣,且則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【是的特征值.#有一個特征值為.】39、【多選題】在復(fù)數(shù)域上,階方陣與對角矩陣相似的充要條件是().本題答案：【有個線性無關(guān)的特征向量#的每個重特征值有個線性無關(guān)的特征向量】40、【多選題】假設(shè)是三階矩陣,且均不可逆,則下列結(jié)論正確的是().本題答案：【的特征值為.#可相似對角化.#可相似對角化.#】測驗71、【單選題】二次型的矩陣為（）.本題答案：【】2、【單選題】任意一個對稱的可逆實矩陣一定與同階的單位矩陣（）.本題答案：【(相抵)等價】3、【單選題】設(shè)都是同階實對稱矩陣，則在實數(shù)域上合同的充要條件（）.本題答案：【有相同的正慣性指數(shù)，相同的負慣性指數(shù)】4、【單選題】滿足什么條件（），二次曲面是一個橢球面？本題答案：【】5、【單選題】設(shè),,,則當(dāng)滿足條件（）時,為正定矩陣.本題答案：【且】6、【單選題】已知二次型，下面選項正確的是().本題答案：【是正定二次型】7、【單選題】若二次型是正定的，則t的取值范圍是().本題答案：【】8、【單選題】若矩陣為正定矩陣,則必定滿足本題答案：【】9、【單選題】下列多項式為二次型的是本題答案：【】10、【單選題】下列矩陣中,哪些是正定矩陣?本題答案：【】11、【單選題】設(shè),則下列矩陣中與在實數(shù)域上合同的是本題答案：【】12、【單選題】以下是關(guān)于二次型或矩陣的陳述:(1)實二次型的矩陣的特征值為實數(shù);(2)復(fù)二次型的規(guī)范形由其秩唯一決定;(3)復(fù)對稱矩陣的特征值一定是實數(shù).其中正確的是本題答案：【(1)(2)】13、【單選題】設(shè)是階實矩陣,下列正確的為本題答案：【半正定】14、【單選題】下列二次型中的正定二次型是本題答案：【】15、【多選題】設(shè),則下列正確的是（）.本題答案：【(相抵)等價#在復(fù)數(shù)域上合同】16、【多選題】設(shè)是階正定矩陣，則下列結(jié)論正確的是本題答案：【###也是正定矩陣】17、【多選題】設(shè)為實對稱矩陣，則下列成立的是（）。本題答案：【如果為正定矩陣，則為正定矩陣#如果為可逆矩陣，且為正定矩陣，則為正定矩陣】18、【多選題】下面結(jié)論正確的是().本題答案：【二次型的矩陣為#二次型的矩陣為的矩陣為】19、【多選題】若是正定矩陣，則下面選項正確的是().本題答案：【正定#正定#正定#正定】20、【多選題】下列矩陣中，正定矩陣是().本題答案：【#】21、【多選題】下面選項正確的是().本題答案：【對于任意二次型，一定存在非退化的線性替換(變換)，化該二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.#實二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的正平方項個數(shù)和負平方項個數(shù)是唯一的.】22、【多選題】設(shè)，下面選項正確的是().本題答案：【的正慣性指數(shù)為2#的負慣性指數(shù)為1#的符號差為1#的秩為3】23、【多選題】階實對稱矩陣正定的充分必要條件是().本題答案：【為正定矩陣#與階單位矩陣合同】24、【多選題】下列哪些是矩陣是正定矩陣的充要條件本題答案：【是某有限維歐氏空間一組基的度量矩陣#是對稱的，且它的正慣性指數(shù)為其階數(shù)】線性代數(shù)期末考試試題1、【單選題】設(shè)是一個線性方程組的增廣矩陣,對于下列哪個的值,方程組有解?本題答案：【-8】2、【單選題】下列哪些矩陣的乘法運算是可以進行的？本題答案：【】3、【單選題】設(shè).下列哪個向量組是線性無關(guān)的?本題答案：【】4、【單選題】設(shè)矩陣,則的行列式是本題答案：【2】5、【單選題】設(shè).則下列敘述正確的是本題答案：【的秩是】6、【單選題】由矩陣的所有特征向量所成向量組的秩是本題答案：【4】7、【單選題】矩陣的積中第2行第4列元素是本題答案：【21】8、【單選題】設(shè)是階方陣,則下列陳述中哪個是錯誤的?本題答案：【】9、【單選題】下列一定可相似對角化的矩陣是本題答案：【實對稱矩陣】10、【單選題】設(shè)矩陣則為本題答案：【】11、【單選題】下列式子中表示維歐氏空間中向量有相同長度的是本題答案：【】12、【單選題】實二次型的秩為2,則為本題答案：【-3】13、【單選題】已知為歐氏空間中的單位列向量，為階單位矩陣，如果,則等于().本題答案：【】14、【單選題】設(shè)是維列向量，是的轉(zhuǎn)置，如果則等于（）.本題答案：【6】15、【單選題】設(shè)階可逆矩陣滿足，如果,則的第二行是（）.本題答案：【】16、【單選題】已知A=B=,則的秩為（）.本題答案：【2】17、【單選題】設(shè)為四階方陣，其中線性無關(guān)，且，則下列關(guān)于齊次線性方程組AX=0解的結(jié)論是正確的是（）.本題答案：【有非零解，且通解為】18、【單選題】設(shè)且,這里為數(shù),則的通解為（）.本題答案：【,為任意數(shù)】19、【單選題】下列的非空子集為的子空間的是（）.本題答案：【】20、【單選題】設(shè)A為三階矩陣，P為三階可逆矩陣，且,如果,則.本題答案：【】21、【單選題】若矩陣為正定矩陣，則必定滿足（）.本題答案：【】22、【單選題】已知，則的值為().本題答案：【36】23、【單選題】設(shè)是實數(shù)，則如下線性方程組().本題答案：【當(dāng)時只有零解】24、【單選題】設(shè)，其中可逆，則=().本題答案：【】25、【單選題】設(shè)是階實對稱矩陣，且，則下面選項正確的是().本題答案：【當(dāng)時為正定矩陣，且】26、【單選題】設(shè)是實二次型，其中為實數(shù)，則下面選項正確的是().本題答案：【當(dāng)時為正定二次型】27、【單選題】中個向量本題答案：【生成子空間的維數(shù)少