《數(shù)字信號處理實驗》課件第17章

1.1市場與市場營銷1.2我國汽車市場的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實驗17數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一、實驗?zāi)康?/p>

(1)加深對數(shù)字濾波器分類與結(jié)構(gòu)的了解。

(2)明確數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)及其相互間的轉(zhuǎn)換方法。

(3)掌握MATLAB語言進行數(shù)字濾波器各種結(jié)構(gòu)相互間轉(zhuǎn)換的子函數(shù)及程序編寫方法。二、實驗涉及的MATLAB子函數(shù)

1.tf2latc

功能：將數(shù)字濾波器由直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

調(diào)用格式：

K＝tf2latc(b，1)；將全零點FIR系統(tǒng)由直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

K＝tf2latc(1，a)；將全極點IIR系統(tǒng)由直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

［K，C］＝tf2latc(b，a)；將零極點IIR系統(tǒng)由直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

2.latc2tf

功能：將數(shù)字濾波器由格型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為直接型。

調(diào)用格式：

num＝latc2tf(K)；將全零點FIR系統(tǒng)由格型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)(直接型)。

［num，den］＝latc2tf(K，￠allpole￠)；將全極點IIR系統(tǒng)由格型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)(直接型)。

［num，den］＝latc2tf(K，C)；將零極點IIR系統(tǒng)由格型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)(直接型)。三、實驗原理

1.數(shù)字濾波器的分類

離散LSI系統(tǒng)對信號的響應(yīng)過程實際上就是對信號進行濾波的過程。因此，離散LSI系統(tǒng)又稱為數(shù)字濾波器。

數(shù)字濾波器從濾波功能上可以分為低通、高通、帶通、帶阻以及全通濾波器；根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的特性，又可以分為有限長單位沖激響應(yīng)濾波器(FIR)和無限長單位沖激響應(yīng)濾波器(IIR)。一個離散LSI系統(tǒng)可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示：

也可以用差分方程來表示：

以上兩個公式中，當ak至少有一個不為0時，則在有限z平面上存在極點，表達的是一個IIR數(shù)字濾波器；當ak全都為0時，系統(tǒng)不存在極點，表達的是一個FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器可以看成是IIR數(shù)字濾波器的ak全都為0時的一個特例。

IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)分為直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。

FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)分為橫截型(又稱直接型或卷積型)、級聯(lián)型、線性相位型及頻率采樣型等。本實驗對線性相位型及頻率采樣型不做討論，見實驗23和實驗25。另外，濾波器的一種新型結(jié)構(gòu)——格型結(jié)構(gòu)也逐步投入應(yīng)用，具有全零點FIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)、全極點IIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)以及全零極點IIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)。

2.IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)與實現(xiàn)

1)直接型與級聯(lián)型、并聯(lián)型間的轉(zhuǎn)換

例17-1

已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

將其從直接型(其信號流圖如圖17-1所示)轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型和并聯(lián)型。

圖17-1例17-1系統(tǒng)直接型信號流圖

解從直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型，就是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為二次分式(sos)模型；從直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型，就是將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為極點留數(shù)(rpk)模型(在實驗8中曾經(jīng)進行過詳細介紹)。

程序如下：

b＝［8，－4，11，－2］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1，－1.25，0.75，－0.125］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)a 參數(shù)

［sos，g］＝tf2sos(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型

［r，p，k］＝residuez(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型

運行結(jié)果：

sos＝

1.0000

－0.1900

0

1.0000

－0.3100

1.3161

1.0000－1.0000

0.5000

g＝

8

r＝

－8.0000－12.0000i

－8.0000＋12.0000i

8.0000

p＝

0.5000＋0.5000i

0.5000－0.5000i

0.2500

k＝

16由sos和g的數(shù)據(jù)，可以列寫出級聯(lián)型的表達式：

信號流圖如圖17-2所示。

由r、p、k的數(shù)據(jù)，可以列寫出并聯(lián)型的表達式：

圖17-2例17-1系統(tǒng)級聯(lián)型信號流圖上式中出現(xiàn)了復(fù)系數(shù)，可采用二階分割將共軛極點組成分母上的實系數(shù)二階環(huán)節(jié)。這里，使用參考文獻［1］中自編的子函數(shù)dir2par.m，可以實現(xiàn)濾波器結(jié)構(gòu)從直接型向并聯(lián)型的轉(zhuǎn)換，且用實系數(shù)二階環(huán)節(jié)表示。注意，在使用dir2par.m子函數(shù)時，需要調(diào)用另一個自編子函數(shù)cplxcomp.m，以進行復(fù)共軛對的正確排序，保證系統(tǒng)函數(shù)二階環(huán)節(jié)的分子、分母一定是實數(shù)。由于這兩個子函數(shù)均不是MATLAB工具箱的庫函數(shù)，因此使用前必須將其存入自己的M文件子目錄中，以備調(diào)用。子函數(shù)dir2par.m和cplxcomp.m的清單見附錄3。將例17-1從直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型的程序改寫為：

b＝［8，－4，11，－2］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1，－1.25，0.75，－0.125］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)a 參數(shù)

［C，B，A］＝dir2par(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型

運行結(jié)果：

C＝

16

B＝

－16.0000

20.0000

8.0000

0

A＝

1.0000

－1.0000

0.5000

1.0000

－0.2500

0

由A、B、C的數(shù)據(jù)，可以列寫出并聯(lián)型的表達式：

信號流圖如圖17-3所示。

圖17-3例17-1系統(tǒng)并聯(lián)型信號流圖

例17-2

已知一個系統(tǒng)的級聯(lián)型系數(shù)公式為

將其從級聯(lián)型(信號流圖如圖17-4所示)轉(zhuǎn)換為直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。圖17-4例17-2系統(tǒng)級聯(lián)型信號流圖

解從級聯(lián)型轉(zhuǎn)換為直接型，就是將二次分式(sos)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型；再使用dir2par.m和cplxcomp.m子函數(shù)，將直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型。

程序如下：

sos＝［1

0.9

0

1

－0.25

0

1

－3

2

1

1

0.5］；

g＝0.5；

［b，a］＝sos2tf(sos，g)%由級聯(lián)型轉(zhuǎn)換為直接型

［C，B，A］＝dir2par(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型

運行結(jié)果：

b＝

0.5000

－1.0500

－0.3500

0.9000

a＝

1.0000

0.7500

0.2500

－0.1250

C＝

－7.2000

B＝

3.9846

1.6308

3.7154

0

A＝

1.0000

1.0000

0.5000

1.0000

－0.25000

由b、a的數(shù)據(jù)，可以列寫出直接型的表達式：

信號流圖如圖17-5所示。圖17-5例17-2系統(tǒng)直接型信號流圖由A、B、C的數(shù)據(jù)，可以列寫出并聯(lián)型的表達式：

信號流圖如圖17-6所示。

圖17-6例17-2系統(tǒng)并聯(lián)型信號流圖

2)直接型轉(zhuǎn)換為全零極點IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)

例17-3

將例17-1給定的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

從直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

解程序如下：

b＝［8，－4，11，－2］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1，－1.25，0.75，－0.125］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)a 參數(shù)

［K，C］＝tf2latc(b，a)

%由直接型轉(zhuǎn)換為格型

［b，a］＝latc2tf(K，C)

%由格型還原為直接型

運行結(jié)果：

K＝

－0.7327

0.6032

－0.1250

C＝

8.1064

7.4841

8.5000

－2.0000

b＝

8.0000

－4.0000

11.0000

－2.0000

a＝

1.0000

－1.2500

0.7500

－0.1250

由K、C參數(shù)可以畫出格型結(jié)構(gòu)圖，如圖17-7所示。由b、a參數(shù)可以驗證latc2tf和tf2latc互為逆過程，且運算結(jié)果正確。

圖17-7例17-3的IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)圖

3)直接型轉(zhuǎn)換為全極點IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)

例17-4

將一個全極點IIR系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

從直接型轉(zhuǎn)換為格型結(jié)構(gòu)。

解程序如下：

b＝［1］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1，－1.25，0.75，－0.125］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)a 參數(shù)

K＝tf2latc(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為格型［b，a］＝latc2tf(K)%由格型轉(zhuǎn)換為直接型

運行結(jié)果：

K＝

－0.7327

0.6032

－0.1250

b＝

1.0000－1.25000.7500－0.1250

a＝1

由b、a參數(shù)可以驗證運算結(jié)果正確。

格型結(jié)構(gòu)如圖17-8所示。

圖17-8例17-4全極點IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)圖

3.FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)與實現(xiàn)

1)橫截型與級聯(lián)型間的轉(zhuǎn)換

例17-5

已知一個FIR系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

H(z)＝2＋0.9z－1＋1.55z－2＋2.375z－3

將其從橫截型(信號流圖如圖17-9所示)轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型形式。

圖17-9例17-5系統(tǒng)橫截型信號流圖

解從橫截型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型，就是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為二次分式(sos)模型。程序如下：

b＝［2，0.9，1.55，2.375］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1］； %輸入系統(tǒng)函數(shù)a參數(shù)

［sos，g］＝tf2sos(b，a)%由直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型

［b，a］＝sos2tf(sos，g)%由級聯(lián)型還原為直接型

程序運行結(jié)果：

sos＝

1.00000.9500[KG*2]01.000000

1.0000－0.50001.25001.000000

g＝

2

b＝

2.00000.90001.55002.3750

a＝

1000

由sos和g的數(shù)據(jù)，可以列寫出級聯(lián)形式的表達式：

H(z)＝2(1＋0.95z－1)(1－0.5z－1＋1.25z－2)

信號流圖如圖17-10所示。

由b、a參數(shù)可以驗證tf2sos和sos2tf互為逆過程，且運算結(jié)果正確。

圖17-10例17-5系統(tǒng)級聯(lián)型信號流圖

2)橫截型轉(zhuǎn)換為全零點FIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)

例17-6

已知一個FIR系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

H(z)＝1＋2.7917z－1＋2z－2＋1.375z－3＋0.3333z－4

將其從橫截型轉(zhuǎn)換為全零點FIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)。

解程序如下：

b＝［1，2.7917，2，1.375，0.3333］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)

a＝［1］；%輸入系統(tǒng)函數(shù)a參數(shù)

K＝tf2latc(b，a)%由橫截型轉(zhuǎn)換為格型

［b，a］＝latc2tf(K)%由格型轉(zhuǎn)換為橫截型

程序運行結(jié)果：

K＝

2.0004

0.2498

0.5