2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12728期

單選題(共8個)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．，C．D．2、函數(shù)，的值域是（

）A．B．C．D．3、設(shè)，，且，則當取最小值時，（

）A．8B．12C．16D．4、已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個根，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．5、如圖，將一個正方體的表面展開，直線與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是（

）A．平行B．相交并垂直C．異面D．相交且成角6、已知函數(shù)，則（

）A．B．C．7D．7、已知向量，若，則（

）A．B．C．1D．28、已知集合，則（

）A．B．C．D．，多選題(共4個)9、下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知均為非零向量，若，則存在唯一的實數(shù)，使得B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點為的重心，則10、下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11、已知是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．D．若，則12、設(shè)函數(shù)，若則實數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4填空題(共3個)13、以下說法中正確的是_____________．（填序號）①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；②已知函數(shù)，則；③函數(shù)的圖象過定點；④方程的解是．14、已知，則________．15、若一組數(shù)據(jù)7，7，x，10，13的平均數(shù)為9，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.解答題(共6個)16、求證：函數(shù)在上是減函數(shù).17、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.18、我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)；（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期≤6天潛伏期>6天總計50歲以上(含50歲)2050歲以下9總計40（3）以（2）中40名患者的潛伏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期≤6天的概率，每名患者的潛伏期是否≤6天相互獨立，從這40名患者中按潛伏期時間分層抽樣抽出5人，再從這5人中隨機挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中19、如圖，在直三棱柱中，，分別為和的中點．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成的角．20、已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位，)．（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)的取值范圍．21、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E為PD的中點.（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐P－EBC的體積.雙空題(共1個)22、母線長為1的圓錐，其側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐底面周長為_______；高為_______．

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：C解析：相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，對四個選項逐個分析，可選出答案.對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對于B，由，可得，解得，即該函數(shù)的定義域為，由，可得，解得或，即該函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對于C，，所以是相同函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù).故選：C.小提示：本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：C解析：令，則，先由二次函數(shù)的性質(zhì)求，的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求的范圍，即可求解.函數(shù)，是由和，復(fù)合而成，因為對稱軸為，開口向上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時，時，，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值域是，故選：C.3、答案：B解析：首先利用基本不等式的性質(zhì)得到時，取最小值，再計算即可.，，當取最小值時，取最小值，，，，，，當且僅當即時取等號，.故選：4、答案：B解析：作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結(jié)合得解.作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B．小提示：形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關(guān)于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍．5、答案：D解析：還原正方體即可得出答案.將正方體還原后如圖，與重合，連接，則是等邊三角形，直線與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成角，故選：D.6、答案：B解析：先利用解析式計算，再計算和式即可得到結(jié)果.因為，所以，.故.故選：B.小提示：本題解題關(guān)鍵是通過指數(shù)式運算計算，再配對求和即解決問題.7、答案：B解析：根據(jù)平行向量的坐標關(guān)系，即可求出的值.由，得，解得.故選:B.小提示：本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運算即可求解.∵，∴.故選：A.9、答案：AD解析：由向量共線定理可判斷選項A；由向量夾角的的坐標表示可判斷選項B；由數(shù)量積的運算性質(zhì)可判斷選項C；由三角形的重心性質(zhì)即向量線性運算可判斷選項D.對于選項A：由向量共線定理知選項A正確；對于選項B：，若與的夾角為銳角，則解得，當與共線時，，解得：，此時，，此時夾角為，不符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是，故選項B不正確；對于選項C：若，則，因為，則或與垂直，故選項C不正確；對于選項D：若點G為的重心，延長與交于，則為的中點，所以，所以，故選項D正確.故選：AD小提示：易錯點睛：兩個向量夾角為銳角數(shù)量積大于，但數(shù)量積大于向量夾角為銳角或，由向量夾角為銳角數(shù)量積大于，需要檢驗向量共線的情況.兩個向量夾角為鈍角數(shù)量積小于，但數(shù)量積小于向量夾角為鈍角或.10、答案：BC解析：根式的運算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)判斷C、D.A：，故錯誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯誤.故選：BC.11、答案：ACD解析：由奇函數(shù)可得，令，可判斷A；由，可得為對稱軸，可判斷B；由是奇函數(shù)，，分析可判斷C；由周期為8，可判斷D選項A，由于是定義域為的奇函數(shù)，故，令，，故A正確；選項B，由于，故函數(shù)關(guān)于對稱，不一定關(guān)于對稱，故B錯誤；選項C，是奇函數(shù)，故，令，有，故，即，故C正確；選項D，由C，周期為8，故，故D正確故選：ACD12、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因為函數(shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.13、答案：③④解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可判斷①；取可判斷②；當時，，可判斷③；根據(jù)對數(shù)運算可判斷④．①函數(shù)在上單調(diào)遞減，但是在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：，而，不具有單調(diào)遞減的性質(zhì)，故錯誤；②已知函數(shù)，則，故②錯誤；③當時，，所以函數(shù)的圖象過定點，故正確；④，故正確．故答案為：③④．14、答案：##解析：先利用誘導(dǎo)公式對變形，再以二倍角公式進行代換求值即可解決.故答案為：15、答案：8解析：由平均數(shù)計算出x，中間數(shù)為中位數(shù)．由該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，得，解得：所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.故答案為：816、答案：證明見解析解析：利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性.證明：任取，且，則.因為，，所以，即，所以在上是減函數(shù).小提示：此題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于任取，且，通過作差法比較函數(shù)值的大小.17、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運算法則進行求解；（2）建立平面直角坐標系，利用坐標運算進行解答.(1).(2)以A為坐標原點，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)，因為矩形與矩形全等，且，所以，則，，，，，所以，，，故.18、答案：（1）5.4(天)；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（3）.解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案；（2）先完善列聯(lián)表，再由公式計算可得結(jié)論；（3）運用列舉法和古典概率公式計算可得答案.解：（1）=5.4(天)（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期≤6天的人數(shù)為，根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計241640則，經(jīng)查表，得，所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)（3）因為，所以由分層抽樣知，5人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大于6天的2人.潛伏期大于6天的2人記為A?B，潛伏期小于或等于6天的3人記為a，b，c.從這5人中抽取2人的情況分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10種，其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc.故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是.19、答案：（1）證明見解析；（2）60°．解析：（1）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）取中點，連結(jié)，則為與面所成角，由此能求出與平面所成的角．（1）取中點，連結(jié)、，在中，、為中點，，又，且，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）取中點，連結(jié)，，面，面，為與面所成角，在中，，，，，與平面所成的角為．小提示：本題考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、答案：（1）；（2）解析：（1）化簡得到，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判別式可得的取值范圍.（1）∵，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)∴，解得（2）由（1）知函數(shù)又函數(shù)與的圖象有公共點∴方程有解，即方程有解∴∴或∴實數(shù)的取值范圍是．小提示：（1）復(fù)數(shù)，①若，則為實數(shù)；②若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)．（2）對于含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，注意區(qū)分變量的范圍，如果范圍為，則可以利用判別式來處理，如果范圍不是，則可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值或用參變分離來考慮.21、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，由三角形中位線定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再結(jié)合已知條件可得AB∥EF，且EF＝AB，從而可得四邊形ABFE為平行四邊形，所以AE∥BF，進而由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中點O，連接PO，則可證得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，從而可求出三棱錐P－EBC的體積(1)如圖，取PC的中點F，連接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF.∵BF?平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴點E到平面PBC的距離與點A到平面PBC的距離相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如圖，取AB的中點O，連接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，