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專題08統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一:隨機(jī)抽樣1.(2023春·湖南)某中學(xué)有男生600人,女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,樣本按比例分配,得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm.用樣本估計(jì)總體,則該校學(xué)生的平均身高是(
)A.162cm B.164cm C.166cm D.168cm2.(2023·云南)高一年級(jí)有男生210人,女生190人,用分層隨機(jī)抽樣的方法按性別比例從全年級(jí)學(xué)生中抽取樣本,若抽取的樣本中男生有21人,則該樣本的樣本容量為(
)A.30 B.40 C.50 D.603.(2023春·新疆)某興趣班有男生35人,女生25人,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班學(xué)生中抽出一個(gè)容量為12的樣本.如果樣本按比例分配,那么女生應(yīng)抽?。?/p>
)A.3人 B.4人C.5人 D.6人4.(2022春·貴州)某班有男生25人,女生15人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿者活動(dòng),則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.65.(2021秋·貴州)某校有高一年級(jí)學(xué)生1000名,高二年級(jí)學(xué)生1200名,高三年級(jí)學(xué)生1100名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有高中生中抽取330名學(xué)生,則抽取的高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為(
)A.50 B.70 C.90 D.1106.(2021春·貴州)某班有45名學(xué)生,其中男生25人,女生20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法,從該班學(xué)生中抽取9人參加禁毒知識(shí)測(cè)試,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為(
)A.3 B.4 C.5 D.67.(2023·廣東)已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500,選派該校學(xué)生參加志愿者活動(dòng),采用分層抽樣的方法選取27人,則高二抽取的人數(shù)為.8.(2022春·天津)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊(duì)全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本.如果樣本按比例分配,那么應(yīng)抽取的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為.9.(2022·湖南)一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,按性別分層,用分層隨機(jī)抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員抽取一個(gè)容量為的樣本,那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為.10.(2021秋·吉林)某校高二年級(jí)有男生510名,女生490名,若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,則女生應(yīng)抽取名.考點(diǎn)二:總體百分位估計(jì)值1.(2023春·新疆)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為(
)A.20 B.22C.24 D.252.(2022春·浙江)某校高二年級(jí)開展數(shù)學(xué)測(cè)試,現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì).將所得成績(jī)分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為(
)A. B. C.85 D.903.(2021秋·吉林)有一組數(shù)據(jù),將其從小到大排序如下:157,159,160,161,163,165,168,170,171,173.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是(
)A.165 B.168 C.170 D.1714.(2021秋·廣西)2022年7月21日至30日某地區(qū)的最高溫度(單位:℃)分別為:33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.考點(diǎn)三:計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù),中位數(shù)1.(2023·河北)某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞的件數(shù),如下表:天/第1234567件數(shù)285367463290335719698已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費(fèi),據(jù)此樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)是(單位:元)(
)A.8808 B.9696 C.10824 D.118562.(2023·山西)中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽中以188.25分奪得金牌.自由式滑雪大跳臺(tái)比賽一般有資格賽和決賽兩個(gè)階段,比賽規(guī)定:資格賽前12名進(jìn)入決賽.在某次自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中,24位參加資格賽選手的成績(jī)各不相同.如果選手甲知道了自己的成績(jī)后,則他可根據(jù)其他23位同學(xué)成績(jī)的哪個(gè)數(shù)據(jù)判斷自己能否進(jìn)入決賽(
)A.中位數(shù) B.極差 C.平均數(shù) D.方差3.(2021·吉林)已知一組數(shù)據(jù)如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(
)A.27.5 B.28.5 C.27 D.284.(2021秋·貴州)如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是(
)A.65 B.77C.81 D.895.(2021秋·廣東)如圖是表示某班6名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖,則這6名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>
)A.87 B.86 C.85.5 D.856.(2021春·貴州)如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是(
)A.78 B.79 C.82 D.847.(多選)(2023春·浙江)給定數(shù)6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,則這組數(shù)據(jù)的(
)A.中位數(shù)為5 B.方差為 C.平均數(shù)為5 D.85%分位數(shù)為88.(2021春·福建)數(shù)據(jù)1,2,2,2,3的中位數(shù)是.考點(diǎn)四:平均數(shù)、眾數(shù),中位數(shù)的估計(jì)值(小題)1.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值是(
)A.65 B.75 C.85 D.952.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值是(
)A.80.75 B.81.25 C.82.50 D.82.753.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,則這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值是(
)A.79.0 B.79.5 C.81.0 D.82.54.(2022春·貴州)某校高一年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)該次考試成績(jī)的眾數(shù)為(
)A.65 B.75 C.85 D.955.(2021春·河北)為了更好地鍛煉身體,某人記錄了自己4月份(共30天)每天行走的步數(shù),將每天行走的步數(shù)(單位:千步)進(jìn)行如下分組:,,,,,,并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖估計(jì)此人每天行走步數(shù)(單位:千步)的眾數(shù)是(
)A.10 B.12.5 C.15 D.17.5(2)若按此鍛煉習(xí)慣,估計(jì)此人未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)是(
)A.3 B.5 C.6 D.10(3)若同一組數(shù)據(jù)以這組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,估計(jì)此人該月平均每天行走的步數(shù)(單位:千步)是(
)A.13.5 B.14.5 C.15.5 D.16.56.(2023春·湖南)為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況,現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,估計(jì)該校學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是分鐘.
考點(diǎn)五:頻率分布直方圖1.(2022春·天津)從某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行一周課外閱讀時(shí)間調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的一周課外閱讀時(shí)間都在0~18小時(shí)之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的學(xué)生中,課外閱讀時(shí)間落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(
)
A.6 B.8 C.12 D.252.(2021春·天津)某學(xué)校的環(huán)保志愿者小組為了研究本校學(xué)生家庭用電情況,在全校學(xué)生家庭中抽取了100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為(
)
A.28 B.16 C.14 D.73.(2021秋·青海)現(xiàn)對(duì)某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測(cè),從1000件中隨機(jī)抽取了200件,測(cè)得了它的物性指標(biāo)值,得到如下頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為(
)A.34 B.67 C.340 D.6704.(2021春·貴州)某校初二年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,則該圖中a的值為(
)A. B. C. D.5.(2023·云南)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的次數(shù)都在10~30次之間,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,則直方圖中a的值為.6.(2021·吉林)在學(xué)校組織的一次知識(shí)競(jìng)賽中,某班學(xué)生考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,若低于60分的有12人,則該班學(xué)生人數(shù)是7.(2022·山西)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù);(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中女生的人數(shù).8.(2022春·浙江)在某市的一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,為了解學(xué)生的測(cè)試情況,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),被抽取成績(jī)?nèi)拷橛?0分到100分之間(滿分100分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,,第六組,畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求第三組的頻率;(2)估計(jì)該市學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)和第25百分位數(shù).9.(2022秋·福建)某校高三年級(jí)共有學(xué)生1000名.該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項(xiàng)體育技能水平,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,記錄他們的成績(jī),并將數(shù)據(jù)分成6組:,整理得到頻率分布直方圖,如圖.(1)若,估計(jì)該校高三學(xué)生這項(xiàng)體育技能的平均成績(jī);(2)如果所抽取的100名學(xué)生中成績(jī)分布在區(qū)間內(nèi)的有8人,估計(jì)該校高三學(xué)生這項(xiàng)體育技能成績(jī)低于60分的人數(shù).10.(2021秋·河南)從某部門參加職業(yè)技能測(cè)試的2000名員工中抽取100名員工,將其成績(jī)(滿分100分)按照,,,分成4組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù);(2)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī).11.(2021秋·廣西)某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開展研學(xué)實(shí)踐活動(dòng),該廠主要生產(chǎn)型號(hào)為2號(hào)的干電池.為了解2號(hào)干電池的使用壽命,在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下,學(xué)生從某批次2號(hào)干電池中隨機(jī)抽取50節(jié)進(jìn)行測(cè)試,得到每一節(jié)電池的使用壽命(單位:h)數(shù)據(jù),繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題.使用壽命分組/h頻數(shù)頻率0.08140.28200.4040.08(1)求表中,,的值,并將如下頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)試估計(jì)該批次2號(hào)干電池的平均使用壽命.考點(diǎn)六:方差1.(2021秋·河南)已知樣本數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)為5,方差為2,則樣本數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)和方差分別為(
)A.8和2 B.8和5 C.5和3 D.5和82.(2021·貴州)甲,乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊,每人打發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:甲
6
8
9
9
8乙
10
7
7
7
9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是(
)A.甲穩(wěn)定 B.乙穩(wěn)定 C.一樣穩(wěn)定 D.不能確定3.(2022·北京)某校舉行演講比賽,五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手的評(píng)分如下:甲
8.1
7.9
8.0
7.9
8.1乙
7.9
8.0
8.1
8.5
7.5記五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為,則:(填“>”,“=”或“<”).4.(2022·山西)如圖是甲?乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖,下列說法正確的是.①若甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為,則②若甲?乙射擊成績(jī)的方差分別為,則③乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)④乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定5.(2023·北京)某校初一年級(jí)共有三個(gè)班,為了解課外閱讀情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí)),整理數(shù)據(jù)得到下表:1班89101111152班7789911123班579991014①設(shè)樣本中1班數(shù)據(jù)的均值為,2班數(shù)據(jù)的均值為,則(填“>”或“<”);②設(shè)樣本中2班數(shù)據(jù)的方差為,3班數(shù)據(jù)的方差為,則(填“>”或“<”).6.(2023·廣東)甲和乙射箭,兩人比賽的分?jǐn)?shù)結(jié)果如下:甲乙求甲和乙分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差,并說明甲和乙發(fā)揮的情況.
專題08統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一:隨機(jī)抽樣1.(2023春·湖南)某中學(xué)有男生600人,女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,樣本按比例分配,得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm.用樣本估計(jì)總體,則該校學(xué)生的平均身高是(
)A.162cm B.164cm C.166cm D.168cm【答案】C【分析】由分層抽樣與平均數(shù)的概念求解,【詳解】由題意得在抽取的10人中,男生6人,女生4人,故樣本平均數(shù)為,估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是166cm故選:C2.(2023·云南)高一年級(jí)有男生210人,女生190人,用分層隨機(jī)抽樣的方法按性別比例從全年級(jí)學(xué)生中抽取樣本,若抽取的樣本中男生有21人,則該樣本的樣本容量為(
)A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【分析】根據(jù)給定條件,利用分層抽樣的意義列式計(jì)算作答.【詳解】依題意,該樣本的樣本容量為.故選:B3.(2023春·新疆)某興趣班有男生35人,女生25人,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班學(xué)生中抽出一個(gè)容量為12的樣本.如果樣本按比例分配,那么女生應(yīng)抽?。?/p>
)A.3人 B.4人C.5人 D.6人【答案】C【分析】按照分層比例抽取,即可求解.【詳解】女生應(yīng)抽取人.故選:C4.(2022春·貴州)某班有男生25人,女生15人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿者活動(dòng),則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念及計(jì)算方法,即可求解.【詳解】由題意,某班有男生25人,女生15人,用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿者活動(dòng),所以應(yīng)抽取的女生人數(shù)為人.故選:B.5.(2021秋·貴州)某校有高一年級(jí)學(xué)生1000名,高二年級(jí)學(xué)生1200名,高三年級(jí)學(xué)生1100名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有高中生中抽取330名學(xué)生,則抽取的高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為(
)A.50 B.70 C.90 D.110【答案】D【分析】利用分層抽樣的定義直接求解即可【詳解】由題意得抽取的高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為,故選:D6.(2021春·貴州)某班有45名學(xué)生,其中男生25人,女生20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法,從該班學(xué)生中抽取9人參加禁毒知識(shí)測(cè)試,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為(
)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒?,所以?yīng)抽取的男生人數(shù)為,故選:C7.(2023·廣東)已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500,選派該校學(xué)生參加志愿者活動(dòng),采用分層抽樣的方法選取27人,則高二抽取的人數(shù)為.【答案】9【分析】由分層抽樣的定義按比例計(jì)算.【詳解】由題意高二抽取的人數(shù)為.故答案為:9.8.(2022春·天津)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊(duì)全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本.如果樣本按比例分配,那么應(yīng)抽取的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為.【答案】【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】由題意可知抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為,故答案為:.9.(2022·湖南)一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,按性別分層,用分層隨機(jī)抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員抽取一個(gè)容量為的樣本,那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為.【答案】3【分析】根據(jù)抽樣比例,即可求解.【詳解】抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為故答案為:310.(2021秋·吉林)某校高二年級(jí)有男生510名,女生490名,若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,則女生應(yīng)抽取名.【答案】98【分析】根據(jù)分層抽樣的定義,計(jì)算男女生比例,即可計(jì)算求解.【詳解】由已知得,男生與女生的比例為:,根據(jù)分層抽樣的定義,女生應(yīng)該抽取的人數(shù)為:(人)故答案為:98考點(diǎn)二:總體百分位估計(jì)值1.(2023春·新疆)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為(
)A.20 B.22C.24 D.25【答案】B【分析】由第80百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】因?yàn)榘磸男〉酱笈帕械臄?shù)據(jù)共有10個(gè)數(shù)據(jù),而,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個(gè)與第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即為.故選:B2.(2022春·浙江)某校高二年級(jí)開展數(shù)學(xué)測(cè)試,現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì).將所得成績(jī)分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為(
)A. B. C.85 D.90【答案】B【分析】先利用各矩形的面積之和為1,求得m,再利用第80百分位數(shù)的定義求解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,設(shè)第80百分位數(shù)為x,則,解得,故選:B3.(2021秋·吉林)有一組數(shù)據(jù),將其從小到大排序如下:157,159,160,161,163,165,168,170,171,173.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是(
)A.165 B.168 C.170 D.171【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)170,故選:C.4.(2021秋·廣西)2022年7月21日至30日某地區(qū)的最高溫度(單位:℃)分別為:33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】將33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,按照從小到大的順序排列,得共10個(gè)數(shù),由,得這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第7個(gè)數(shù),所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.故答案為:.考點(diǎn)三:計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù),中位數(shù)1.(2023·河北)某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞的件數(shù),如下表:天/第1234567件數(shù)285367463290335719698已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費(fèi),據(jù)此樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)是(單位:元)(
)A.8808 B.9696 C.10824 D.11856【答案】C【詳解】樣本數(shù)據(jù)7天代收快遞的件數(shù)的平均數(shù)為:(件),∴每月(按30天計(jì)算)代收快遞約為件,∴該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)約為元.故選:C.2.(2023·山西)中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽中以188.25分奪得金牌.自由式滑雪大跳臺(tái)比賽一般有資格賽和決賽兩個(gè)階段,比賽規(guī)定:資格賽前12名進(jìn)入決賽.在某次自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中,24位參加資格賽選手的成績(jī)各不相同.如果選手甲知道了自己的成績(jī)后,則他可根據(jù)其他23位同學(xué)成績(jī)的哪個(gè)數(shù)據(jù)判斷自己能否進(jìn)入決賽(
)A.中位數(shù) B.極差 C.平均數(shù) D.方差【答案】A【分析】根據(jù)題意,結(jié)合中位數(shù)的定義,即可判斷和選擇.【詳解】其他23位參賽同學(xué),按成績(jī)從高到低排列,這23個(gè)數(shù)的中位數(shù)恰好是第12位選手的成績(jī).若選手甲的成績(jī)大于該選手的成績(jī),則進(jìn)入決賽,否則不能進(jìn)入決賽,因此可根據(jù)中位數(shù)判斷選手甲是否能進(jìn)入決賽.故選:.3.(2021·吉林)已知一組數(shù)據(jù)如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(
)A.27.5 B.28.5 C.27 D.28【答案】A【解析】將莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】將莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故選:A.4.(2021秋·貴州)如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是(
)A.65 B.77C.81 D.89【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)莖葉圖,該組數(shù)據(jù)從小到大:,所以中位數(shù)為:.故選:B5.(2021秋·廣東)如圖是表示某班6名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖,則這6名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>
)A.87 B.86 C.85.5 D.85【答案】A【分析】利用平均數(shù)公式求得平均成績(jī).【詳解】解:這6名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋蔬x:A.6.(2021春·貴州)如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是(
)A.78 B.79 C.82 D.84【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖,看出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是哪個(gè),即可得答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知,只有84出現(xiàn)的次數(shù)最多為2次,其余數(shù)均出現(xiàn)1次,故眾數(shù)為84,故選:D7.(多選)(2023春·浙江)給定數(shù)6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,則這組數(shù)據(jù)的(
)A.中位數(shù)為5 B.方差為 C.平均數(shù)為5 D.85%分位數(shù)為8【答案】ACD【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列,再求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差及第分位數(shù).【詳解】將數(shù)6,4,3,6,3,8,8,3,1,8按小到大的順序排列為:1,3,3,3,4,6,6,8,8,8則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,故A正確;平均數(shù)為:,故C正確;則方差為,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以第分位?shù)是從小到大第9個(gè)數(shù)字為,故D正確,故選:ACD8.(2021春·福建)數(shù)據(jù)1,2,2,2,3的中位數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念判斷即可;【詳解】解:數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、,故中位數(shù)為;故答案為:考點(diǎn)四:平均數(shù)、眾數(shù),中位數(shù)的估計(jì)值(小題)1.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值是(
)A.65 B.75 C.85 D.95【答案】C【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率值最大的組為,則眾數(shù)為故選:C.2.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值是(
)A.80.75 B.81.25 C.82.50 D.82.75【答案】B【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知前四組的頻率分別為,前三組頻率之和為,所以中位數(shù)在組,設(shè)中位數(shù)為,則,解得.故這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值是.故選:B.3.(2023·河北)河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作,制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育培訓(xùn)實(shí)施方案(2019—2025年)》等30余項(xiàng)政策文件,截至2022年底,累計(jì)開展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果,對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員的成績(jī)(滿分100分),進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左開右閉的區(qū)間),作出如圖所示的頻率分布直方圖.若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,則這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值是(
)A.79.0 B.79.5 C.81.0 D.82.5【答案】B【詳解】根據(jù)題意可得,平均數(shù)的估計(jì)值為:故選:B4.(2022春·貴州)某校高一年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)該次考試成績(jī)的眾數(shù)為(
)A.65 B.75 C.85 D.95【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可【詳解】由頻率分布直方圖可知考試成績(jī)?cè)?0到90的最多,所以該次考試成績(jī)的眾數(shù)為85,故選:C5.(2021春·河北)為了更好地鍛煉身體,某人記錄了自己4月份(共30天)每天行走的步數(shù),將每天行走的步數(shù)(單位:千步)進(jìn)行如下分組:,,,,,,并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖估計(jì)此人每天行走步數(shù)(單位:千步)的眾數(shù)是(
)A.10 B.12.5 C.15 D.17.5(2)若按此鍛煉習(xí)慣,估計(jì)此人未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)是(
)A.3 B.5 C.6 D.10(3)若同一組數(shù)據(jù)以這組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,估計(jì)此人該月平均每天行走的步數(shù)(單位:千步)是(
)A.13.5 B.14.5 C.15.5 D.16.5【答案】(1)B(2)C(3)B【分析】(1)眾數(shù)出現(xiàn)在頻率最大的分組內(nèi),眾數(shù)就是頻率最高的分組中間值;(2)未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)等于不少于2萬步的頻率×30;(3)該月平均每天行走的步數(shù)等于每組數(shù)值的中間值乘頻率再相加.【詳解】(1)每天行走的步數(shù)在區(qū)間[0,5)內(nèi)的頻率為0.01×5=0.05,在區(qū)間[5,10)內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2,在區(qū)間[10,15)內(nèi)的頻率為0.06×5=0.3,在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻率為0.05×5=0.25,在區(qū)間[20,25)內(nèi)的頻率為0.03×5=0.15,在區(qū)間[25,30]內(nèi)的頻率為0.01×5=0.05.因?yàn)槊刻煨凶叩牟綌?shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的頻率最大,所以每天行走步數(shù)的眾數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi),所以每天行走步數(shù)的眾數(shù)是12.5.故選:B.(2)由(1)知,因?yàn)槊刻煨凶卟簧儆?萬步的頻率為0.15+0.05=0.2,所以估計(jì)此人未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)是30×0.2=6.故選:C.(3)由(1)知,估計(jì)此人該月平均每天行走的步數(shù)為2.5×0.05+7.5×0.2+12.5×0.3+17.5×0.25+22.5×0.15+27.5×0.05=14.5.故選:B.6.(2023春·湖南)為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況,現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,估計(jì)該校學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是分鐘.
【答案】45【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解,【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在組,故眾數(shù)的估計(jì)值為45,故答案為:45考點(diǎn)五:頻率分布直方圖1.(2022春·天津)從某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行一周課外閱讀時(shí)間調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的一周課外閱讀時(shí)間都在0~18小時(shí)之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的學(xué)生中,課外閱讀時(shí)間落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(
)
A.6 B.8 C.12 D.25【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖,利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】由題知,課外閱讀時(shí)間落在區(qū)間內(nèi)的頻率為,則課外閱讀時(shí)間落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.故選:C2.(2021春·天津)某學(xué)校的環(huán)保志愿者小組為了研究本校學(xué)生家庭用電情況,在全校學(xué)生家庭中抽取了100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為(
)
A.28 B.16 C.14 D.7【答案】C【分析】由頻率分布直方圖求出頻率,即可計(jì)算出頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知用電量落在的頻率為,所以用電量落在內(nèi)的戶數(shù)為.故選:C3.(2021秋·青海)現(xiàn)對(duì)某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測(cè),從1000件中隨機(jī)抽取了200件,測(cè)得了它的物性指標(biāo)值,得到如下頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為(
)A.34 B.67 C.340 D.670【答案】D【分析】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率即可.【詳解】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率為:,所以這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為.故選:D4.(2021春·貴州)某校初二年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,則該圖中a的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)所有小矩形的面積之和為1,列出方程,從而可得出答案.【詳解】解:根據(jù)頻率分布直方圖可得:,解得.故選:D.5.(2023·云南)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的次數(shù)都在10~30次之間,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,則直方圖中a的值為.【答案】/【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1,列式計(jì)算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知,,解得,所以直方圖中a的值為.故答案為:6.(2021·吉林)在學(xué)校組織的一次知識(shí)競(jìng)賽中,某班學(xué)生考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,若低于60分的有12人,則該班學(xué)生人數(shù)是【答案】【解析】先利用頻率分布直方圖得到低于60分的學(xué)生的頻率,再利用即可得出答案.【詳解】由頻率分布直方圖可得低于60分的學(xué)生的頻率為:,則該班學(xué)生人數(shù)是.故答案為:.7.(2022·山西)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù);(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中女生的人數(shù).【答案】(1)77.5;(2)(人).【分析】(1)根據(jù)分位數(shù)的概念,結(jié)合題給頻率分布直方圖計(jì)算得出結(jié)果即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù),進(jìn)而計(jì)算出樣本中男生及女生的人數(shù),最后求出總體中女生的人數(shù).【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為,從而有:樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為,又由頻率分布直方圖可得:樣本中分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8,所以樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)必定位于之間.計(jì)算為:所以其分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)估計(jì)值為77.5.(2)由題知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為,從而有,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為,進(jìn)而得,樣本中的男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,所以總體中女生人數(shù)為(人).8.(2022春·浙江)在某市的一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,為了解學(xué)生的測(cè)試情況,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),被抽取成績(jī)?nèi)拷橛?0分到100分之間(滿分100分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,,第六組,畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求第三組的頻率;(2)估計(jì)該市學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)和第25百分位數(shù).【答案】(1)(2)平均值為,第25百分位數(shù)為【分析】(1)利用頻率分布直方圖求解;(2)利用平均數(shù)和第25百分位數(shù)的定義求解.【詳解】(1)由頻率分布直方圖知,第三組的頻率為.(2)平均值,因?yàn)?,,所以?5百分位數(shù)為.9.(2022秋·福建)某校高三年級(jí)共有學(xué)生1000名.該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項(xiàng)體育技能水平,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,記錄他們的成績(jī),并將數(shù)據(jù)分成6組:,整理得到頻率分布直方圖,如圖.(1)若,估計(jì)該校高三學(xué)生這項(xiàng)體育技能的平均成績(jī);(2)如果所抽取的100名學(xué)生中成績(jī)分布在區(qū)間內(nèi)的有8人,估計(jì)該校高三學(xué)生這項(xiàng)體育技能成績(jī)低于60分的人數(shù).【答案】(1)80.4(2)20【分析】(1)根據(jù)直方圖所給出的數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可;(2)根據(jù)直方圖面積等于1,求出a,再將頻率作為概率計(jì)算即可.【詳解】(1)由直方圖可知:平均成績(jī),即平均成績(jī)?yōu)?0.4;(2)由于在內(nèi)有8人,,∴a=0.001,低于60分的人數(shù)約為人;綜上,平均成績(jī)約為80.4分,低于60分的人數(shù)約為20人.10.(2021秋·河南)從某部門參加職業(yè)技能測(cè)試的2000名員工中抽取100名員工,將其成績(jī)(滿分100分)按照,,,分成4組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù);(2)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī).【答案】(1)中位數(shù)為70分.(2)平均成績(jī)?yōu)?8分.【分析】(1)頻率分布直方圖中中位數(shù)把頻率等分,即在頻率分布直方圖中中位數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(過此點(diǎn)與軸垂直的直線)把矩形的面積等分,由此可計(jì)算中位數(shù);(2)用各組中點(diǎn)值作為這組的估計(jì)值乘以頻率的相加.【詳解】解:(1)設(shè)中位數(shù)為x分.因?yàn)榍?組頻率之和為,而前3組頻率之和為,所以.由解得.故可估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù)為70分.(2)抽取的100名員工的平均成績(jī).故可估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī)?yōu)?8分.11.(2021秋·廣西)某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開展研學(xué)實(shí)踐活動(dòng),該廠主要生產(chǎn)型號(hào)為2號(hào)的干電池.為了解2號(hào)干電池的使用壽命,在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下,學(xué)生從某批次2號(hào)干電池中隨機(jī)抽取50節(jié)進(jìn)行測(cè)試,得到每一節(jié)電池的使用壽命(單位:h)數(shù)據(jù),繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題.使用壽命分組/h頻數(shù)頻率0.08140.28200.4040.08(1)求表中,,的值,并將如下頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)試估計(jì)該批次2號(hào)干電池的平均使用壽命.【答案】(1),,,頻率分布直方圖見解析(2)【分析】(1)根據(jù):樣本容量頻率頻數(shù),結(jié)合頻率和為1計(jì)算得到,,的值,并根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖;(2)由每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和,即可求出平均壽命.【詳
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