滬教版-七年級數(shù)學-整式章節(jié)復習

整式的章節(jié)復習整式的章節(jié)復習課前測試【題目】課前測試某校學生進行隊列表演，在隊列中第1排有8位學生，從第2排開始，每一排都比前一排增加2位學生，那么第n排（n為正整數(shù)）的學生數(shù)為．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】2n+6．【解析】每一排的座位數(shù)比前一排多2，可列出通項第n排座位數(shù)的數(shù)學表達式為8+2n﹣2解：依題意得：第n排（n為正整數(shù)）的學生數(shù)為：8+2n﹣2=2n+6．故答案是：2n+6．總結(jié)：考查了數(shù)字的規(guī)律，并找出規(guī)律進行求解的能力．以及代數(shù)式的表示【難度】3【題目】課前測試已知，那么=．【答案】34【解析】由題意將x+看為一個整體，然后根據(jù)x2+=（x+）2﹣2，把x+=6代入從而求解解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案為：34．總結(jié)：本題考查了此題主要考查完全平方公式的性質(zhì)及其應用，注意整體思想的運用．【難度系數(shù)】3知識定位適用范圍：滬教版，七年級知識點概述：本章重點部分是整式的章節(jié)復習，其中主要內(nèi)容是整式的加減、整式的乘處除法，乘法公式，因式分解。其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公式是重點以及難點，這章是學習以后章節(jié)的基礎(chǔ)，很重要適用對象：成績中等偏下的學生注意事項：成績中等偏下的學生著重掌握整式的概念，整式的加減、整式的乘處除法，乘法公式，因式分解的一些基礎(chǔ)概念以及規(guī)則，中等偏上的學生重點掌握整式的中等程度的訓練，甚至難一些，針對基礎(chǔ)偏好的學生需要加強對整式綜合題的練習。重點選講：整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念整式的乘法因式分解知識梳理知識梳理1：整式的有關(guān)概念11、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。知識梳理2：多項式=1\*GB3①=1\*GB3①括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。=2\*GB3②括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號①幾個單項式的和叫做多項式多項式：②每個單項式叫做這個多項式的項③多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項④多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)⑤所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號（2）合并同類項。整式的乘法：整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。整式的乘法：整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。知識梳理3：因式分解分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。二項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。二項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法：（3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟例題精講題型1：單項式的判斷下列代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【解析】根據(jù)單項式的概念即可判斷． 解：解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是單項式，故選：C．總結(jié)：本題考查單項式的概念，屬于基礎(chǔ)題型【難度】2【題目】題型1變式練習1如果單項式﹣x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣1，n=2 D．m=2，n=﹣1【答案】C．【解析】根根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m和n的值．解：∵單項式﹣x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，∴單項式﹣x2ym+2與xny是同類項，∴n=2，m+2=1，解得：m=﹣1，n=2．故選：C．總結(jié)：此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解答本題的關(guān)鍵．【難度】3【題目】題型1變式練習2單項式2a3b的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案．該單項式的次數(shù)為：4故選：C．總結(jié)：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型【難度】2題型2：整式的加減與化簡求值的應用（1）化簡后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0（2）若關(guān)于x、y的單項式cx2a+2y2與0.4xy3b+4的和為零，則a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣3abc的值又是多少？【答案】﹣12．【解析】（1）先去括號，然后合并同類項得出最簡整式，根據(jù)絕對值及偶次方的非負性可得出x及y的值，代入即可得出答案．（2）根據(jù)同類項的知識可得出關(guān)于a和b的方程，解出a和b的值，然后將所求式子化為最簡，代入即可得出答案．（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，當x=2，y=﹣1，原式=﹣12．（2）由題意可得，單項式cx2a+2y2與0.4xy3b+4是同類項，∴a=﹣；b=﹣；又c+0.4=0，∴c=﹣0.4，原式=﹣a2b+3a2c，當a=﹣；b=﹣，c=﹣0.4時，原式=．總結(jié)：本題考查了同類項及整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材．【難度】3【題目】題型2:變式練習1先化簡，再求值：，其中x=2，y=1.【答案】-1【解析】解：==-2x+3y=-2×2+3×1=-1故答案為：-1總結(jié)：此題主要考查了化簡以及整式的加減運算，合并同類型，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【難度】2【題目】題型2變式練習2如圖，在長方形ABCD中，點Q在邊CD上（不與點C、D重合），將長方形ABCD繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到長方形A1B1C1D1，且重疊部分的四邊形PCQD1是長方形．如果AB=a，BC=b，CQ=x．（b＞a＞0）（1）用含有a、b、x的代數(shù)式表示△QDC1的面積S1和△A1BP的面積S2．（2）求六邊形ABA1B1C1D的面積S，并進行化簡．【答案】（1）S1=x（a﹣x）；S2=（b﹣x）（b﹣a+x）；（2）b2+ab【解析】（1）由ABCD為矩形，得到AB=DC=a，BC=AD=b，由CD﹣CQ=QD表示出QD，利用三角形的面積公式表示△QDC1的面積S1即可；由BC﹣CP=BP，表示出BP，由A1D1﹣PD1=A1P，表示出AP1，利用三角形的面積公式表示出△A1BP的面積S2即可；（2）六邊形的面積=△QDC1的面積+△A1BP的面積+兩個矩形ABCD的面積﹣矩形PCQD1的面積，列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．解：（1）根據(jù)題意列得：S1=x（a﹣x）；S2=（b﹣x）（b﹣a+x）；（2）S=x（a﹣x）+（b﹣x）（b﹣a+x）+2ab﹣x（a﹣x）=ax﹣x2+（b2﹣ab+bx﹣bx+ax﹣x2）+2ab﹣ax+x2=ax﹣x2+b2﹣ab+bx﹣bx+ax﹣x2+2ab﹣ax+x2=b2+ab．總結(jié)：此題考查了整式加減運算的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【難度】4題型3：整式的乘法以及除法的應用1、計算：x2x3=（） （2x）2=（）2、計算：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=．【答案】（1），（2）5x3﹣3【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算即可．解：（1）x2x3=、（2x）2=4x2（2）根據(jù)多項式除以單項式和同底數(shù)冪的除法可以解答本題．解：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=（5x5﹣3x2）÷x2=5x3﹣3，故答案為：5x3﹣3．總結(jié)：本題考查同底數(shù)冪的運算：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減；乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．整式的除法、同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．【難度】2【題目】題型3變式練習1：若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3?27y+1=．【答案】：【解析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案．．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，9x﹣3?27y+1=（32）x﹣3?（33）y+1=32x﹣6?33y+3=32x+3y﹣3，=3﹣1=．故答案為：．總結(jié)：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【難度】3【題目】題型3變式練習2已知一個多項式與的積為，求這個多項式.【答案】8a-6ab【解析】[]÷=[]÷=()÷=8a-6ab總結(jié)：此題主要考查了本題考查整式的除法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【難度】3題型4：乘法公式的應用（1）如果多項式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6 B．8x3 C．1 D．4（2）如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是（）A.1B.-2C.2D.-1【答案】：（1）D（2）C【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．解：A、當M=x6時，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正確；B、當M=8x3時，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正確；C、當M=1時，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正確；D、當M=4時，原式=4x4+4x2+4，不正確，故選：D．（2）【解析】根據(jù)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）=8，再代入a+b=4可得答案．解：∵a2﹣b2=8，∴（a+b）（a﹣b）=8，∵a+b=4，∴a﹣b=2，故答案為：C總結(jié)：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【難度】2【題目】題型4變式練習1在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）。通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A.； B.；C.；D..【答案】A【解析】圖形左的面積=圖形右的面積由圖形可知長為（），寬為（）總結(jié)：此題主要考查了完全平方式的推導的一個驗證過程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵【難度】3【題目】題型4變式練習2若是一個完全平方式，則的關(guān)系是；【答案】【解析】解：是一個完全平方式∴∴∴總結(jié)：此題考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方公式的特點及如何變成完全平方公式【難度】3【題目】題型4變式練習3化簡求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．【答案】19【解析】先利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，然后再把a、b的值代入計算解：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2=4a2+27b2，當a=﹣2，b=時，原式=4×（﹣2）2+27×（）2=16+3=19．總結(jié)：本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運用，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意此類題目的解題格式．【難度】4題型5：因式分解下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 B．42=2×3×7C．x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1） D．2x2﹣x﹣1=x（2x﹣1）﹣1【答案】C．【解析】解：把一個多項式在一個范圍（如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù)）化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，故選：C．總結(jié)：本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵正確理解因式分解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【難度】2【題目】題型5變式練習1在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2﹣3=．【答案】．【解析】符合平方差公式的特點，可以直接分解．平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解：4a2﹣3=．故答案為：．總結(jié)：本題考查平方差公式分解因式，把4a2寫成（2a）2，3寫成（）2是利用平方差公式的關(guān)鍵．【難度】2【題目】題型5變式練習2因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．【答案】n（n﹣m）（m+1）．【解析】先整理并確定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），=mn（n﹣m）+n（n﹣m），=n（n﹣m）（m+1）．故答案為：n（n﹣m）（m+1）．總結(jié)：本題考查了提公因式法分解因式，準確確定公因式是解題的關(guān)鍵，要注意運算符號的處理，是本題容易出錯的地方．【難度】2【題目】題型5變式練習3已知多項式x2-xy-12y2.（1）將此多項式分解因式；（2）若此多項式的值等于-6，且x、y都是正整數(shù)，求滿足條件的x、y的值?！敬鸢浮浚?）（x-4y）（x+3y）（2）x=3、y=1【解析】根據(jù)十字相乘法分解因式即可得解：（1）x2-xy-12y2=（x-4y）（x+3y）（2）∵x、y都是正整數(shù)∴x-4y為整數(shù)、x+3y為正整數(shù)∵此多項式的值等于-6∴解得故x=3、y=1總結(jié)：本題主要考查因式分解﹣十字相乘法，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法的依據(jù)x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．【難度】3【題目】題型5變式練習4分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【答案】（m+3n+5）（m+3n﹣5）．【解析】首先分組，進而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25=（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．總結(jié)：此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵【難度】4【題目】興趣篇1閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面圖形面積來表示，如左圖，表示.(1)請寫出右圖所表示的代數(shù)恒等式______。(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示.【答案】．【解析】根據(jù)圖一可知由面積可得圖二同樣運用面積可得，即長×寬==同理能畫出長為寬為的長方形總結(jié)：此題考查了完全平方公式以及完全平方公式的拓展應用【難度】3【題目】興趣篇2小明在計算時，找不到計算器，去向小花借，小花看了看題說根本不需要計算器，而且很快說出了答案，你知道他是怎么做得嗎？【答案】0.5【解析】本題可運用完全平方公式來計算令a=20052004，則原式====總結(jié)：本題是完全平方公式的應用，有一定難度，需要我們仔細觀察題目中的規(guī)律來找方法【難度】4【題目】備選試題1賈憲三角如圖，最初于11世紀被發(fā)現(xiàn)，原圖載于我國北宋時期數(shù)學家賈憲的著作中．這一成果比國外領(lǐng)先600年！這個三角形的構(gòu)造法則是：兩腰都是1，其余每個數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和．它給出（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應著（a+b）2=a2+2ab+b2的展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)；等等．（1）請根據(jù)賈憲三角直接寫出（a+b）4、（a+b）5的展開式：（a+b）4=．（a+b）5=．（2）請用多項式乘法或所學的乘法公式驗證你寫出的（a+b）4的結(jié)果．【答案】（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；【解析】（1）根據(jù)系數(shù)規(guī)律，由題意展開即可；（2）利用多項式乘以多項式，以及完全平方公式計算，即可得到