玉林師范學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《大學(xué)數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)2、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))3、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.14、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/27、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.8、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.9、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。3、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。4、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求和。2、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。3、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。