2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)十二校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)十二校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）若，則的值為（）A． B． C． D．2．（3分）不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．13．（3分）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、O，已知⊙O的半徑為5，PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．P在圓上或圓外4．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AE＝9，AC＝6，BD＝4，則BF的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+116．（3分）如圖是一段圓弧，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，C為上一點(diǎn)，OC⊥AB于D點(diǎn)，若，CD＝3，則的長(zhǎng)為（）A．6π B．4π C．3π D．7．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的為（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y28．（3分）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m，若在坡比為i＝1：2.5的山坡種樹，也要求株距為5m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）A．2.5m B．5m C． D．10m9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…06…y…0.39﹣20.39…則方程ax2+bx+2.39＝0的解是（）A．0或6 B．或 C．或6 D．無實(shí)數(shù)解10．（3分）在一次課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形改編成矩形，如圖所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD．連結(jié)CH，設(shè)∠CHG＝α，∠CDG＝β．若BC＝2AB，tanβ＝tan2α，則矩形EFGH與矩形ABCD的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）線段和的比例中項(xiàng)是．12．（4分）如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果．種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為．13．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BOC＝120°，則∠A＝．14．（4分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）與滑行時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿足．當(dāng)滑行時(shí)間為10秒時(shí)，滑行距離為450米，則飛機(jī)從著陸到停止，滑行的時(shí)間是秒．15．（4分）如圖，已知線段AB＝13．①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，Q；②畫直線PQ交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；③在⊙O上取一點(diǎn)C，連接BC交PQ于點(diǎn)D，連接AC，AD．當(dāng)時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)是．16．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE與AC交于點(diǎn)F，設(shè)AF＝x，EF＝y(tǒng)．（1）當(dāng)BE⊥AC，x＝9，y＝3時(shí)，AD的長(zhǎng)是；（2）當(dāng)BD＝BF，2x＝7y時(shí)，△DEF與△ABD的面積之比是．三、解答題（第17°19題各6分，第20，21題各8分，第22，23題各10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計(jì)算：2sin60°+cos230°﹣tan60°+tan45°．18．（6分）為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)，豐富學(xué)生課后生活，某校開設(shè)A班剪紙、B班戲曲、C班武術(shù)、D班圍棋四門特色課程，甲、乙兩位同學(xué)各需選擇一門課程學(xué)習(xí)．（1）求甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率．（2）利用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩人選擇同一門課程的概率．19．（6分）如圖是8×6的正方形網(wǎng)格，已知格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形），請(qǐng)按下列要求完成作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△AB1C1（點(diǎn)B1與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．（2）在圖2中，僅用無刻度直尺在線段AB找一點(diǎn)P，使．20．（8分）如圖①為我們常見的馬扎，馬扎上層是可以折疊但不能伸縮的帆布，圖②是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖，其中腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)，AB＝60cm，AD＝41cm，當(dāng)有人坐在馬扎上時(shí)，馬扎側(cè)面示意圖變成圖③（假設(shè)AE與DE都是線段），且AE＝DE，點(diǎn)E離地面BC的距離即馬扎實(shí)際支撐的高度．若某人坐在馬扎上時(shí)測(cè)得∠AOD＝83.6°，他要求實(shí)際支撐高度為40cm，請(qǐng)問這款馬扎能否符合他的要求？（參考數(shù)據(jù)：sin41.8°≈，cos41.8°≈）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長(zhǎng)度．22．（10分）某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB＝L稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD＝h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型．已知這座橋的跨度L＝20米，拱高h(yuǎn)＝5米．（1）如圖1，若設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求此函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）現(xiàn)有一艘寬為15米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面2.2米．從以上兩種方案中，任選一種方案，判斷此貨船能否順利通過你所選方案的橋？并說明理由.23．（10分）已知，二次函數(shù)y＝x2+4mx+2m﹣3（m為常數(shù)）．（1）若m＝1，判斷點(diǎn)P（﹣1，﹣4）是否在此函數(shù)的圖象上；（2）若此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（m2，2m﹣3），求m的值；（3）若此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M（a，c），N（2m﹣4+a，c），求證：．24．（12分）如圖1，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑畫⊙O，過A作斜邊AC的垂線交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD，交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠ACD＝∠EBC．（2）如圖2，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)．①求∠BCD的正切值；②求的值．（3）若AB＝1，設(shè)CD＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)十二校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．【解答】解：∵，∴b＝3a，∴＝＝．故選：A．2．【解答】解：∵袋子中共有3個(gè)小球，其中紅球有1個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故選：A．3．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．4．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，∴BF＝6．故選：B．5．【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3﹣2）2+5﹣6，即y＝﹣（x﹣5）2﹣1．故選：A．6．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O為圓心，且OC⊥AB，所以點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以AD＝．令⊙O的半徑為r，在Rt△ADO中，AD2+DO2＝AO2，即，解得r＝6．則sin∠AOD＝，所以∠AOD＝60°，則∠AOB＝2∠AOD＝120°．所以的長(zhǎng)為：．故選：B．7．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；當(dāng)x＝5時(shí)，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，所以y2＞y3＞y1．故選：B．8．【解答】解：∵水平距離為5m，坡比為i＝1：2.5，∴鉛直高度為5÷2.5＝2（m）．根據(jù)勾股定理可得：坡面相鄰兩株樹間的坡面距離為＝（m）．故選：C．9．【解答】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.39）得到c＝0.39，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，0.39）、（6，0.39），所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，而拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，﹣2），所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6﹣，﹣2），所以二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+0.39，方程ax2+bx+2.39＝0變形為ax2+bx+0.39＝﹣2，所以方程ax2+bx+0.39＝﹣2的根理解為函數(shù)值為﹣2所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+2.32＝0的根為x1＝，x2＝6﹣．故選：B．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝2AB，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AD＝2CD，設(shè)CG＝x，HG＝y(tǒng)，∵△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG，且這四個(gè)三角形均為直角三角形，∴∠AHD＝∠DGC＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝∠ADH+∠CDG＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADH∽△DCG，∴＝2，∴DH＝2x，∴DG＝2x+y，AH＝4x+2y，EH＝3x+2y，∵∠CHG＝α，∠CDG＝β，tanβ＝tan2α，∴，即2x2+xy＝y(tǒng)2，∴y2﹣xy﹣2x2＝0，∴（y﹣2x）（y+x）＝0，∵y+x≠0，∴y＝2x，∴DG＝4x，DC＝x，EH＝3x+2y＝7x，∴AD＝2x，∴＝＝，故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．【解答】解：設(shè)比例中項(xiàng)是x，∴x2＝×＝1，∴x＝1或﹣1（舍去）．故答案為：1．12．【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴該植物的種子發(fā)芽的概率為0.9，故答案為：0.9．13．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠1＝360°﹣120°＝240°，∵，∴∠A＝120°，故答案為：120°．14．【解答】解：由題意，∵，又t＝10s，s＝450m，∴450＝﹣×102+10b．∴b＝60．∴函數(shù)關(guān)系式為s＝﹣t2+60t．又s＝﹣t2+60t＝﹣（t2﹣40t+400）+600＝﹣（t﹣20）2+600，∴當(dāng)t＝20時(shí)，飛機(jī)著陸后滑行600米停下．故答案為：20．15．【解答】解：∵AB是直徑；∴∠C＝90°；∵；∴設(shè)AC＝5x；則BC＝12x；在Rt△ABC中，AB＝13，由勾股定理得；AC2+BC2＝AB2；即（5x）2+（12x）2＝132；解得：x＝1；∴AC＝5，BC＝12；由題意得PQ是線段AB的線段垂直平分線；∴AD＝BD；∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC+AD+DC＝AC+BD+DC＝AC+BC＝5+12＝17；故答案為：17．16．【解答】解：（1）當(dāng)BE⊥AC，x＝9，y＝3時(shí)，得∠EFD＝90°，AF＝9，EF＝3，設(shè)AD＝a，則DF＝9﹣a，由題意可得DE＝AD＝a，∴在Rt△EFD中，由勾股定理可得，DF2+EF2＝DE2，即（9﹣a）2+32＝a2，解得：a＝5，故AD＝5；（2）當(dāng)BD＝BF，2x＝7y時(shí)；∵BD＝BF；∴∠BDF＝∠BFD，又∵∠ADB＝180°﹣∠BDF，∠EFD＝180°﹣∠BFD，∴∠ADB＝∠EFD，由題意可得∠A＝∠E，∴△EDF∽△ABD，∴，∵2x＝7y，∴，∴，∴設(shè)EF＝2n，DF＝mn，AF＝7n，則AD＝ED＝（7﹣m）n，∴，∴，∴，整理得：2m2﹣21m+45＝0，解得：（不符合題意，舍去），m2＝3，∴ED＝4n，AB＝8n，∴，故△DEF與△ABD的面積之比是：．三、解答題（第17°19題各6分，第20，21題各8分，第22，23題各10分，第24題12分，共66分）17．【解答】解：2sin60°+cos230°﹣tan60°+tan45°＝2×+（）2﹣+1＝+﹣+1＝．18．【解答】解：（1）由題意得，甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率為．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一門課程的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人選擇同一門課程的概率為＝．19．【解答】解：（1）如圖1中，△AB1C1即為所求；（2）圖2中，點(diǎn)P即為所求．20．【解答】解：連接AD，過O作BC的垂線交BC于H，交AD于F，根據(jù)題意可得AB＝CD＝60cm，∠AOD＝83.6°．OD＝OC＝OA＝OB＝30cm，∴AE＝ED＝cm，∴FH是AD的垂直平分線，∵AE＝DE．∴點(diǎn)E在FH上，∴∠AOF＝∠DOF＝41.8°，∴∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，OF＝OH＝cos41.8×AO≈30×＝cm，∴AF＝sin41.8°?40≈30×＝20cm，∴AE＝ED＝cm∴EF＝＝cm，EH＝20F﹣EF＝40.5cm≠40cm，故這款馬扎不能符合他的要求．21．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠D＝∠CAE．∴△ABD∽△ECA；（2）解：∵AB＝AC，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∵△ABD∽△ECA，∴，∴，∴BD＝9．22．【解答】解：（1）∵AB＝20，∴A（﹣10，0），B（10，0），∵h(yuǎn)＝5，∴C（0，5），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+10）（x﹣10），∴﹣100a＝5，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+5；（2）設(shè)圓心為O，連接OC交AB于E點(diǎn)，連接AO，∵AB＝20，∴AE＝10，∵h(yuǎn)＝5，∴CE＝5，在Rt△AEO中，AO2＝AE2+OE2，∴AO2＝100+（OA﹣5）2，解得AO＝12.5，∴該圓弧所在圓的半徑12.5米；（3）拋物線型方案貨船不能順利通過該橋；圓弧型方案貨船能順利通過該橋；理由如下：①在拋物線型上時(shí)，當(dāng)x＝7.5時(shí)，y≈2.19，∵2.19米＜2.2米，∴貨船不能順利通過該橋；②在圓弧型時(shí)，設(shè)EG＝7.5米，過點(diǎn)G作FH⊥AB交弧BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OH⊥FH交于H點(diǎn)，連接OF，∴OH＝EG＝7.5米，在Rt△OHF中，OF2＝OH2+FH2，∴12.52＝7.52+FH2，∴FH＝10米，∵GH＝OE＝12.5﹣5＝7.5（米），∴FG＝2.5米，∵2.5米＞