2024-2025學(xué)年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 浙教版八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 （含詳解）

2024-2025學(xué)年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）以下是一部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖片，其中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)度可以是（）A．1，2，3 B．5，5，3 C．6，6，6 D．5，12，133．（4分）不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列條件中，可以判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝50° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．AB：AC：BC＝2：2：3 D．AB2+AC2＝BC25．（4分）若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．6．（4分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，需添加一個(gè)條件是（）A．AB∥DE B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．AC＝DF7．（4分）對(duì)于命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＝∠2”，能說明這個(gè)命題是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45° C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，分別為BC，AD，BE的中點(diǎn)，S△BFD＝1，則S△ABC的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)C落在DE上，BC⊥AD于點(diǎn)H．若CH＝3，BH＝7，則CD的長(zhǎng)為（）A．3.5 B．4 C．5 D．610．（4分）⑨⑨《幾何原本》卷2中的幾何代數(shù)法是將代數(shù)定理通過圖形實(shí)現(xiàn)證明．如圖是勾股定理的推廣．已知在銳角△ABC中，以其三邊向外作正方形，若正方形ABDE的面積為定值，H是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，CH⊥AB，記正方形BCNM的面積為x，正方形ACPF的面積為y，當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式不變的為（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的3倍與2的差小于1”，可列不等式：．12．（4分）直角三角形的兩條直角邊為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是．13．（4分）一個(gè)三角形的三邊均為整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)為2和3，則第三邊的最大值為．14．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于E，若∠B＝40°，∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為度．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝5，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，再分別以D，E為圓心，大于E的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，射線BF交AC于點(diǎn)G，則的值為．16．（4分）如圖，小林在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組組徽設(shè)計(jì)活動(dòng)中，將兩張全等的直角三角形紙片按如圖方式放入△ABC框中，其中∠ADE＝∠DFC＝90°，點(diǎn)D，E分別落在邊BC，AB上，點(diǎn)F恰好為AD中點(diǎn)，若BD＝2，CD＝3，則BE的長(zhǎng)為．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝14，BD平分∠ABC，若AD∥BC，則點(diǎn)D到AC的距離為．18．（4分）甌江燈光秀，以甌江沿岸獨(dú)具特色的山體為載體，采用先進(jìn)的燈光技術(shù)，不同顏色的光束投影在山體表面交錯(cuò)重疊，從而產(chǎn)生多變的景觀．如圖，點(diǎn)A為山頂?shù)纳錈粞b置，射出的綠色光線形成等腰三角形（即△ABC，AB＝AC），射出的紅色光線形成直角三角形（即△ADE，∠DAE＝90°），點(diǎn)B，D，C，E在同一直線上．（1）若∠BAD＝35°，∠CAE＝15°，則∠E的度數(shù)為．（2）若∠BAD+∠CAE＝∠E，且BD＝CE＝a，則兩片光束重疊部分（即△ADC）的面積為．（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題（本題有5小題，共48分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）解下列不等式：（1）4（x﹣1）＞2x；（2）．20．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．（1）求證：∠OEF＝∠OFE；（2）已知∠A＝75°，∠AOE＝50°，求∠B的度數(shù)．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作斜邊AB上的中線CD（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）點(diǎn)E在AB上，且CE＝AB，請(qǐng)?jiān)趫D2中找出所有符合條件的點(diǎn)E（工具不限），并直接寫出∠ACE的度數(shù)．22．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，在CD上取點(diǎn)E，連結(jié)BE，使得BE＝AC．（1）求證：△BDE≌△CDA．（2）如圖2，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BC＝7，AE＝3時(shí)，求CF的長(zhǎng)．23．（14分）小明研究用折紙的方法實(shí)現(xiàn)等分角．【素材】通過折紙，將90°角n等分．步驟①：將正方形紙片對(duì)折，使AB與CD重合，EF為折痕，然后展開．步驟②：再將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，BG為折痕，然后展開．步驟③：繼續(xù)將正方形紙片對(duì)折，使AB與BH重合，折痕為BM，然后展開．【任務(wù)1】利用折紙?jiān)硖羁眨畧D②中，（1）連結(jié)CH，△BCH的形狀為；（2）若，則n＝．【任務(wù)2】探究含特殊銳角的直角三角形．圖③中，（1）∠ABM的度數(shù)為度；（2）若AB＝2，求AM的長(zhǎng)．【任務(wù)3】n等分角規(guī)律應(yīng)用．將平行四邊形紙片，按圖④﹣⑥步驟進(jìn)行折紙操作，得到∠EBH，利用∠EBH可實(shí)現(xiàn)∠EBC的n等分，若∠EBC＝α°（60＜α＜90，且n，α均為整數(shù)），請(qǐng)你寫出符合題意的一對(duì)n與α的值．

2024-2025學(xué)年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B正確，符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、是等腰三角形，不是直角三角形，故B不符合題意；C、是等邊三角形，故C不符合題意；D、52+122＝132，三角形是直角三角形，故D符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵x﹣1≥0，解得：x≥1，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：D．4．【解答】解：A，∵∠A＝25°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝＝60°，∴∠C＝90°，故B不符合題意；C、∵AB：AC：BC＝2：2：3，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故C符合題意；D、∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形，故D不符合題意，故選：C．5．【解答】解：A．由a＞b能推出a+2＞b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由a＞b能推出a﹣2＞b﹣2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．由a＞b能推出﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由a＞b能推出，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合題意；B、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合題意；C、∵AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合題意；D、∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合題意；故選：A．7．【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠2＝90°時(shí)，命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＝∠2”是真命題，不符合題意；B、當(dāng)∠1＝∠2＝45°時(shí)，∠1與∠2不互補(bǔ)，不能說明命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＝∠2”是假命題，不符合題意；C、當(dāng)∠1＝60°，∠2＝120°時(shí)，∠1與∠2互補(bǔ)，但∠1≠∠2，說明命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＝∠2”是假命題，符合題意；D、當(dāng)∠1＝70°，∠2＝130°時(shí)，∠1與∠2不互補(bǔ)，不能說明命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＝∠2”是假命題，不符合題意；故選：C．8．【解答】解：∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，S△BFD＝1，∴BF＝EF，∴S△DEF＝S△BFD＝1，∴S△BDE＝S△DEF+S△BFD＝2，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴S△ABE＝S△BDE＝2，∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝4，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴S△ACD＝S△ABD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝8．故選：B．9．【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥DE于F點(diǎn)，如圖，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠E，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠E，∴∠ACE＝∠ACB，∴CA平分∠BCE，而AH⊥BC，AF⊥DE，∴AH＝CF，在Rt△CAF和Rt△CAH中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAH（HL），∴CF＝CH＝3，在Rt△ADF和Rt△ABH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴DF＝BH＝7，∴CD＝DF﹣CF＝7﹣3＝4．故選：B．10．【解答】解：∵正方形BCNM的面積為x，正方形ACPF的面積為y，∴BC2＝x，AC2＝y(tǒng)，∵CH⊥AB，∴CH2＝BC2﹣BH2＝AC2﹣AH2，∵H是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴AH＝AB，BH＝AB，∴x﹣＝y(tǒng)﹣，∴x﹣y＝AB2，∵AB2＝S正方形ABDE，∴x﹣y＝S正方形ABDE，∵正方形ABDE的面積為定值，∴x﹣y是定值．故選：B．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣2＜1．故答案為：3x﹣2＜1．12．【解答】解：根據(jù)勾股定理得，斜邊為：＝10，∴斜邊上的中線為5．故答案為：5．13．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)是x，由三角形三邊關(guān)系定理得到：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵三角形三邊均為整數(shù)，∴三角形第三邊的最大值為4．故答案為：4．14．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝35°，∵AE是BC邊上的高，∴在直角△AEC中，∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．故答案為：15．15．【解答】解：如圖，作GM⊥BC于M，作GN⊥AB于N，由作圖知BG平分∠ABC，∴GM＝GN，∵AB＝8，BC＝5，∴S△ABG＝AB?GN＝4GN，S△BCG＝BC?GM＝，GM，∴＝＝．故答案為：．16．【解答】解：∵BD＝2，CD＝3，∴BC＝BD+CD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，點(diǎn)F恰好為AD中點(diǎn)，∴CF⊥AD，DF＝AF，∴AC＝CD＝3，∠CDF＝∠CAF，∵△CDF≌△AED，∴CD＝AE＝3，∠DCF＝∠EAD，∵∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠CAF+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAF+∠EAD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝4，∴BE＝AB﹣AE＝1．故答案為：1．17．【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥BC于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥AC于F點(diǎn)，如圖，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CE＝BC＝7，∴AE＝＝＝24，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝AC，在△ADF和△CAE中，，∴△ADF≌△CAE（AAS），∴DF＝AE＝24，即點(diǎn)D到AC的距離為24．故答案為：24．18．【解答】解：（1）∵∠CAE＝15°，∠DAE＝90°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝75°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+75°＝110°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∴∠E＝∠ACB﹣∠CAE＝35°﹣15°＝20°，故答案為：20°；（2）如圖，在線段DC上截取CF＝BD，作AG⊥DC，∵∠B＝∠ACB，AB＝AC，BD＝CF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∵∠BAD+∠CAE＝∠E，∴∠BAD+∠CAE＝∠CAF+∠CAE＝∠FAE＝∠E，∴AF＝FE＝FC+CE＝2a，∵∠DAF+∠FAE＝∠ADE+∠E＝90°，且∠FAE＝∠E，∴∠DAF＝∠ADE，且AD＝AF＝2a，∴AF＝DF＝AD＝2a，∵AG⊥DC，∴DG＝GF＝a，在直角三角形ADG中，AD＝2a，DG＝a，∴AG＝a，又DC＝DF+FC＝2a+a＝3a，∴△ADC的面積為：×3a×a＝a2，故答案為：a2．三、解答題（本題有5小題，共48分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．【解答】解：（1）4（x﹣1）＞2x，去括號(hào)得，4x﹣4＞2x，移項(xiàng)得，4x﹣2x＞4，合并同類項(xiàng)得，2x＞4，解得x＞2；（2），去分母得，3（1+x）≤2（1+2x），去括號(hào)得，3+3x≤2+4x，移項(xiàng)得，3x﹣4x≤2﹣3，合并同類項(xiàng)得，﹣x≤﹣1，解得x≥1．20．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△DCE和△ABF中，，∴△DCE≌△ABF（SSS），∴∠OEF＝∠OFE；（2）解：∵∠OEF＝∠OFE，∠AOE＝∠OEF+∠OFE＝50°，∴∠OFE＝25°，∵∠A+∠B+∠OFE＝180°，∠A＝75°，∴∠B＝80°．21．【解答】解：（1）如圖1，CD為所作；（2）如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)E′為所作；當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ACE＝∠A＝35°，當(dāng)CE′＝CE時(shí)，CE′＝AB，∵∠ACE＝∠A＝35°，∴∠CEE′＝∠ACE+∠A＝70°，∵CE′＝CE，∴∠CE′E＝∠CEE′＝70°，在△ACE′中，∠ACE′＝180°﹣∠A﹣∠AE′C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，綜上所述，∠ACE的度數(shù)為35°或75°．22．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∠ABC＝∠DBC＝45°，在Rt△BDE和Rt△CDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDA（HL）；（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CD