2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?12的相反數(shù)是A.?2 B.2 C.?12 2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果向東走5米記為+5米，則向西走3米記為(

)A.+5米 B.?5米 C.+3米 D.?3米3.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338?600?000億次，數(shù)字338?600?000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為(

)A.3.386×108 B.0.3386×109 C.4.下列各數(shù)：17，??2，0，??58，+13，A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.下列4個算式中，結(jié)果正確的是(

)A.3a+2b=5ab B.2c2?c2=26.在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C.若CO=BO，則a的值為(

)A.?3 B.?2 C.?1 D.17.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位：千帕)隨氣球內(nèi)氣體的體積V(單位：立方米)的變化而變化，p隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，可以反映p與V之間關(guān)系的式子是(

)V(單位：立方米)?644838.43224?p(單位：千帕)?1.522.534?A.p=96V B.p=48V C.pV=96 D.pV=488.下列方程的變形中，正確的是(

)A.方程3m=2m?1，移項得3m+2m=1

B.方程3=2?5x?1，去括號得3=2?5x?1

C.方程x?12?x5=1，可化為59.揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？設(shè)快馬行x天追上慢馬，則依據(jù)題意可列方程為(

)A.240x=150x+12 B.240x+12=150x

C.24010.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，?a，a2，1a中最大的是(

)

A.a

B.?a C.a2 D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.化簡：??15=12.圓周率是數(shù)學(xué)美的象征，它的無限不循環(huán)小數(shù)形式引發(fā)了人們對數(shù)學(xué)的好奇和探索．圓周率π=3.1415926?，用四舍五入法把π精確到百分位，得到的近似值是

．13.已知5xmy2與3x4y14.若x=2是關(guān)于x的方程2x+a?2=0的解，則a=

．15.已知a，b都是有理數(shù)，若a+1+b?20242=0，則ab16.某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進了60包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元m<n的價格進了同樣的40包茶葉，如果商家以每包m+n2元的價格賣出這種茶葉，全部賣完后，這家商店盈利

元；(用含有m、n的式子表示)17.在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點定為核點，記作點C，對于兩個不同的點A和B，若點A，B到點C的距離相等，則稱點A與點B互為核等距點．已知點M表示數(shù)3，如果點M與點N互為核等距點，那么點N表示的數(shù)是

．18.a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11??1=12.已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)計算：(1)25÷5×(2)?120.(本小題8分)

化簡求值，3ab+4a2+b2?2221.(本小題8分)解方程：(1)2(2)22.(本小題8分)本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過程：解方程：2x?0.30.5?x+0.40.3=1解：原方程可化為：20x?35?10x+43=1.

……第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：320x?3?510x+4=15.

……第②步去括號，得：60x?9?50x+20=15.

……第③步移項，得：60x?50x=15+9?20.

……第④步合并同類項，得：10x=4.

上述小亮的解題過程中(1)第②步的依據(jù)是_________________________________________________；(2)第____(填序號)步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出這一步正確的式子_______________．23.(本小題8分)小明為了統(tǒng)計自己的騎行里程，將15km作為基數(shù)，超過15km的部分記作正數(shù)，不足15km的部分記作負數(shù).下表是他近10次騎行里程(單位：km)的記錄：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次記錄0.1?0.80.9

2.0?1.5

1.00.8?1.1已知第4次騎行里程為16.5km，第7次騎行里程為14.1km．(1)請補全表格；(2)若騎行1km可消耗20千卡熱量，則小明的這10次騎行一共消耗了多少千卡熱量？24.(本小題8分)如圖是一個運算程序：(1)若x=?2，y=3，求m的值；(2)若x=3，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，求y的值．25.(本小題8分)對于數(shù)軸上三個不同的點A，B，C，給出如下定義：在線段AB,BC,CA中，若其中有兩條線段相等，則稱A，B，C三點是“均衡點”．(1)點A表示的數(shù)是?2，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，①A，B，C三點______(填“是”或“不是”)“均衡點”；②點M表示的數(shù)是m，且B，C，M三點是“均衡點”，則m=________；(2)點D表示的數(shù)是x，點E表示的數(shù)是n，線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，若D，E，F(xiàn)三點是“均衡點”，且關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，求n的最小值．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.?112.3.14

13.6

14.?2

15.1

16.10n?10m

17.1

18.?119.(1)解：25÷5×=25×=4(2)解：?=?1?=?1+=?1+1?=?1

20.解：3ab+4=3ab+4=ab+10b當(dāng)a=2，b=0.2時，原式=2×0.2+10×0.2

21.(1)解：23x?5去括號，得：6x?10=2+3x+18，移項，得：6x?3x=2+18+10，合并同類項，得：3x=30，化系數(shù)為1，得：x=10．(2)解：x+13去分母，得：2x+1去括號，得：2x+2=6?6x+3，移項，得：2x+6x=6+3?2，合并同類項，得：8x=7，化系數(shù)為1，得：x=7

22.(1)第②步的依據(jù)是：等式基本性質(zhì)2；故答案為：等式基本性質(zhì)2；(2)第③步開始出現(xiàn)錯誤，這一步正確的式子：60x?9?50x?20=15．故答案為：③；60x?9?50x?20=15．

23.(1)解：∵16.5?15=1.5,14.1?15=?0.9，故答案為：1.5;???0.9；(2)解：根據(jù)題意，小明這10次騎行的總里程為：(0.1?0.8+0.9+1.5+2.0?1.5?0.9+1.0+0.8?1.1)+10×15=2+150=152，152×20=3040(千卡)答：小明的這10次騎行一共消耗了3040千卡熱量．

24.(1)∵x=?2，y=3，?2<3，∴x<y，∴m=2x?3y=2×(?2)?3×3=?13；(2)∵x=3，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，∴y=m，①當(dāng)3>m時，∴m=y=2x+3y，∴2×3+3y=y，解得y=?3，符合題意；②當(dāng)3≤m時，∴m=y=2x?3y，∴2×3?3y=y，∴6?3y=y，解得y=3∴y=?3．

25.(1)①解：∵點A表示的數(shù)是?2，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，∴AB=3,BC=2,AC=5，∵AB≠BC≠AC，∴A，B，C三點不是“均衡點”；②解：∵點M表示的數(shù)是m，且B，C，M三點是“均衡點”，又∵點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，∴分情況討論：①當(dāng)點B,C,M順次時，BC=2，CM=m?3即：BC=CM，2=m?3，解得：m=5，②當(dāng)點B,M,C順次時，BM=m?1，CM=3?m，即：BM=CM，m?1=3?m，解得：m=2，③當(dāng)點M,B,C順次時，MB=1?m，CB=2，即：MB=CB，1?m=2，解得：m=?1，綜上所述：m的值為5或2或?1；(2)解：∵D，E，F(xiàn)三點是“均衡點”，∴分情況討論：①當(dāng)點D,E,F順次時，即DE=EF時，∵線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，∴a=b，∵關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，∴x=4b∵a為正整數(shù)，∴a=1或a=3，∴當(dāng)a=1時，x=4∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴n?x=a，即n=a+x=1+2=3，當(dāng)a=3時，x=3符合題意，∴n?x=a，即n=a+x=3+3=6，②當(dāng)點D,F,E順次時，即DF=EF時，∵線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，∴a=b2，即∵關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，∴x=4b∵a為正整數(shù)，∴a=1或a=3或a=7，∴當(dāng)a=1時，x=8∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴n?2a=x，即n=2a+x=2+4=6，當(dāng)a=3時，x=244=6當(dāng)a=7時，x=568=7③當(dāng)點E,D,F順次時，即DE=DF時，∵線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，∴a=2b，∵關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，∴x=4b∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a=1時，x=2∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴n=x?a2，即④當(dāng)點E,F,D順次時，即EF=DF時，∵線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，∴2a=b，∵關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，∴x=4b∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a=1時，x=8∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴n=x?2a，即n=4?2=2，∴當(dāng)a=3時，x=244=6當(dāng)a=7時，x=568=7⑤當(dāng)點F,D,E順次時，即FD=DE時，∵線段EF=a(a為正整數(shù))，線段DE=b，∴a=2b，∵關(guān)于x的一元一