第二章　專題強(qiáng)化　理想氣體的綜合問題

DIERZHANG第二章專題強(qiáng)化理想氣體的綜合問題1.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題(重點(diǎn))。2.通過兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系解決關(guān)聯(lián)氣體問題(難點(diǎn))。3.會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題(難點(diǎn))。

學(xué)習(xí)目標(biāo)一、變質(zhì)量問題二、關(guān)聯(lián)氣體問題專題強(qiáng)化練

內(nèi)容索引變質(zhì)量問題一1.打氣問題向球或輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球或輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。

用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV=500cm3，輪胎容積V=3L，原來(lái)壓強(qiáng)p=1atm?，F(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜'=4atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)多少？例1答案18次選所有氣體為研究對(duì)象，設(shè)打氣次數(shù)為n，則p(V+nΔV)=p'V，代入數(shù)據(jù)解得：n=18。拓展若例1中輪胎中原來(lái)壓強(qiáng)為1.5atm，其他條件不變，則要打氣次數(shù)為多少？答案

15次設(shè)打氣筒每次打入p0=1

atm，ΔV=500

cm3的氣體，相當(dāng)于壓強(qiáng)為p=1.5

atm的氣體體積為ΔV'，由等溫變化規(guī)律得：p0ΔV=pΔV'①設(shè)打氣次數(shù)為n，則p(V+nΔV')=p'V②聯(lián)立①②解得：n=15?？偨Y(jié)提升

2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。

例2√√

總結(jié)提升這類抽氣問題要注意每次抽氣時(shí)氣體壓強(qiáng)不同，解決此類問題應(yīng)每次抽氣單獨(dú)列方程，再聯(lián)立求解。3.罐氣(氣體分裝)問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中剩余的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。

容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p=10atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個(gè)小瓶及鋼瓶的壓強(qiáng)均為p'=2atm。在分裝過程中無(wú)漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是A.4瓶 B.10瓶C.16瓶 D.20瓶例3√初態(tài)p=10

atm，V=20

L，末態(tài)p'=2

atm，V1=V+nV'(n為瓶數(shù))，溫度保持不變，則有pV=p'V1，代入數(shù)據(jù)解得n=16，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對(duì)象，即設(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。

物體受熱時(shí)會(huì)膨脹，遇冷時(shí)會(huì)收縮。這是由于物體內(nèi)的粒子(原子)運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度改變，當(dāng)溫度上升時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度加大，令物體膨脹；但當(dāng)溫度下降時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度便會(huì)減小，使物體收縮。氣體溫度變化時(shí)熱脹冷縮現(xiàn)象尤為明顯，若未封閉的室內(nèi)生爐子后溫度從7℃升到27℃，而整個(gè)環(huán)境氣壓不變，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來(lái)氣體質(zhì)量的百分比為A.3.3% B.6.7%C.7.1% D.9.4%例4√

總結(jié)提升在分析和求解氣體質(zhì)量變化的問題時(shí)，首先要將質(zhì)量變化的問題變成質(zhì)量不變的問題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律。如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體“收”回來(lái)?？梢栽O(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。返回關(guān)聯(lián)氣體問題二這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。

(2023·廣東華南師大附中高二月考)如圖所示，一粗細(xì)均勻足夠長(zhǎng)的導(dǎo)熱U形管豎直放置在烘烤箱中，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=24cm，左側(cè)密封空氣柱B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=30cm，上方水銀柱長(zhǎng)h2=4cm，左右兩側(cè)水銀面高度差h1=12cm，已知大氣壓強(qiáng)p0=76.0cmHg，大氣溫度T1=300K，現(xiàn)開啟烘烤箱緩慢加熱U形管，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。加熱過程中大氣壓保持不變。求：例5(1)加熱前空氣柱A、B的壓強(qiáng)各為多少；答案

68cmHg

80cmHg加熱前有pB=p0+ρgh2=80

cmHg，pA=pB-ρgh1=68

cmHg(2)空氣柱A、B下方水銀面等高時(shí)烘烤箱的溫度T2；答案

441.2K

(3)加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L。答案

20.12cm

如圖所示，汽缸內(nèi)A、B兩部分氣體由豎直放置、橫截面積為S的絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸且不漏氣。初始時(shí)兩側(cè)氣體的溫度相同，壓強(qiáng)均為p，體積之比為VA∶VB=1∶2?，F(xiàn)將汽缸從如圖位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A、B兩部分氣體溫度均不變，直到活塞成水平放置，此時(shí)A、B兩部分氣體體積相同。之后保持A部分氣體溫度不變，加熱B部分氣體使其溫度緩慢升高，穩(wěn)定后，A、B兩部分氣體體積之比仍然為VA∶VB=1∶2。已知重力加速度為g。求：例6(1)活塞的質(zhì)量；

(2)B部分氣體加熱后的溫度與開始時(shí)的溫度之比。答案

5∶3

總結(jié)提升解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法1.分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。2.認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。3.多個(gè)方程聯(lián)立求解。返回專題強(qiáng)化練三訓(xùn)練1變質(zhì)量問題訓(xùn)練2關(guān)聯(lián)氣體問題1.空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L。設(shè)充氣過程為等溫變化過程，空氣可看作理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為A.2.5atm B.2.0atmC.1.5atm D.1.0atm123456789基礎(chǔ)強(qiáng)化練√取充氣后儲(chǔ)氣罐內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，由p1(V1+V2)=pV1，代入數(shù)據(jù)得p=2.5

atm，故A正確。2.(2023·梅河口市第五中學(xué)高二期末)中國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽是我國(guó)最頂尖的籃球賽事，賽前對(duì)籃球的檢查是一項(xiàng)重要工作。比賽用球的體積為V0，標(biāo)準(zhǔn)氣壓為0.48~0.62bar(1bar=105Pa)。有一籃球氣壓為0.3bar，現(xiàn)用打氣筒對(duì)其充氣，打氣筒每次能充入壓強(qiáng)為105Pa、體積為0.02V0的氣體(氣體可視為理想氣體)，忽略充氣過程溫度和籃球體積的變化，則為達(dá)到比賽用球標(biāo)準(zhǔn)，充氣次數(shù)至少為A.2 B.6C.9 D.16123456789√123456789設(shè)充氣次數(shù)為n次，根據(jù)玻意耳定律p0V1+np00.02V0=p2V0，代入數(shù)據(jù)0.3

bar×105

Pa×V0+105

Pa×0.02V0×n=0.48

bar×105

Pa×V0，解得n=9，故選C。

123456789√123456789

123456789√123456789

5.現(xiàn)有一個(gè)容積為400L的醫(yī)用氧氣罐，內(nèi)部氧氣可視為理想氣體，壓強(qiáng)為15MPa，為了使用方便，用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶(瓶?jī)?nèi)視為真空)進(jìn)行分裝，發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿40個(gè)小氧氣瓶，分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個(gè)小氧氣瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)均為3MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個(gè)小氧氣瓶的容積為A.20L B.40LC.50L D.60L123456789√123456789設(shè)每個(gè)小氧氣瓶的容積為V0，以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對(duì)象，初態(tài)：p1=15

MPa，V1=400

L；末態(tài)：p2=3

MPa，V2=40V0+400

L；因?yàn)椴豢紤]溫度變化，由玻意耳定律有p1V1=p2V2，代入數(shù)據(jù)得V0=40

L，B正確。6.容積為20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為130atm，打開鋼瓶的閥門讓氧氣同時(shí)分裝到容積為5L的小瓶中，若小瓶原來(lái)是真空的，小瓶中充氣后壓強(qiáng)為10atm，分裝過程中無(wú)漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝A.4瓶 B.48瓶C.56瓶 D.60瓶123456789能力綜合練√123456789以原鋼瓶?jī)?nèi)的氣體為研究對(duì)象，分裝氣體過程氣體溫度不變，氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)最多能分裝n瓶，原鋼瓶的容積V0=20

L，每個(gè)小鋼瓶的容積V=5

L，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)p=130

atm，氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)p'=10

atm，對(duì)氣體，由玻意耳定律得：pV0=p'(nV+V0)代入數(shù)據(jù)解得：n=48瓶，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。7.(2023·寧波市模擬)如圖甲，氣動(dòng)避震通過控制氣壓來(lái)改變車身高低，備受高檔轎車的青睞。其工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示，在導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)用可自由滑動(dòng)的橫截面積為S=10cm2活塞和砝碼組合體封閉一定質(zhì)量的空氣，活塞和砝碼總質(zhì)量為m=5kg。充氣裝置可通過開關(guān)閥門K對(duì)汽缸進(jìn)行充氣或放氣來(lái)改變車身高低。初始時(shí)，開關(guān)閥門K關(guān)閉，此時(shí)汽缸內(nèi)氣體高度為h1=40cm。已知外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa。求：123456789(1)初始狀態(tài)汽缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)p1；答案1.5×105Pa123456789

(2)僅將活塞和砝碼的總質(zhì)量增大至10kg時(shí)，汽缸內(nèi)氣體高度h2；123456789答案30cm

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，打開閥門K，充氣裝置向汽缸內(nèi)充氣，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體高度最終恢復(fù)至h1時(shí)，求充入的外界大氣的體積V。123456789答案200cm3根據(jù)等溫有：p0V+p2Sh2=p2Sh1解得：V=200

cm3。8.(2023·成都市高二期末)籃球是中學(xué)生喜歡的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，打籃球前需要將籃球內(nèi)部氣體的氣壓調(diào)至p標(biāo)=1.6×105Pa，才能讓籃球發(fā)揮最佳性能。如圖所示，某同學(xué)使用簡(jiǎn)易充氣筒給籃球充氣，該充氣筒每次可以將壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa、體積V0=100cm3的空氣打進(jìn)籃球。已知籃球的容積V=7.6×103cm3，內(nèi)部初始?xì)鈮旱扔跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓p0=1.0×105Pa。(忽略所有過程溫度的變化與籃球容積的變化)123456789(1)該同學(xué)利用充氣筒向籃球打了19次氣，求此時(shí)籃球內(nèi)部的氣壓p1；答案

1.25×105Pa123456789同學(xué)利用充氣筒向籃球打氣，氣體做等溫變化，有p0(V+nV0)=p1V解得此時(shí)籃球內(nèi)部的氣壓：p1=1.25×105

Pa(2)若籃球內(nèi)部的氣壓為p2=1.8×105Pa，可以采取緩慢放氣的辦法使籃球內(nèi)部的氣壓恢復(fù)到p標(biāo)，求放出氣體的質(zhì)量與放氣后球內(nèi)氣體的質(zhì)量的比值。123456789

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9.(2020·山東卷)中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進(jìn)而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側(cè)為火罐，下端開口；右側(cè)為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時(shí)，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)。123456789尖子生選練

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12341.如圖所示，一固定汽缸中由兩活塞封閉一定質(zhì)量的A、B兩部分理想氣體，初始時(shí)，A的體積為V，B的體積為2V，壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)p0，熱力學(xué)溫度均為T0。現(xiàn)向右緩慢推動(dòng)活塞1，使B的體積減小到V，該過程中氣體A、B的溫度始終不變，不計(jì)一切摩擦。(1)求此時(shí)A的體積；

基礎(chǔ)強(qiáng)化練51234

51234

答案

4T051234

512342.如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí)，U形管右管上端封有壓強(qiáng)p0=75cmHg的理想氣體A，左管上端封有長(zhǎng)度L1=7.5cm的理想氣體B，左、右兩側(cè)水銀面高度差L2=5cm，其溫度均為280K。(1)求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)；答案

70cmHg設(shè)理想氣體B的初始?jí)簭?qiáng)為pB，則pB=p0-5

cmHg=70

cmHg51234(2)保持氣體A溫度不變，對(duì)氣體B緩慢加熱，求左、右兩側(cè)液面相平時(shí)氣體B的溫度。答案

500K51234

5

1234能力綜合練5

123454.(2023·宜賓市模擬)如圖，豎直放置的玻璃管由內(nèi)半徑為2r、長(zhǎng)度為16cm的B管和內(nèi)半徑為r、長(zhǎng)度大于16cm的A管組成。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態(tài)是水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=8cm，B管下方空間氣體壓強(qiáng)為pB=82.5cmHg，A管上方的活塞下表面距離水銀柱上表面的距離為L(zhǎng)=8cm?，F(xiàn)緩慢將活塞下推