2025屆吉林省吉林市普通中學(xué)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆吉林省吉林市普通中學(xué)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立3．已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）A． B． C． D．5．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則的解集是（）A． B．C． D．9．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開(kāi)展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種10．已知集合，，則()A． B． C． D．11．設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶（1202-1261）在《數(shù)書(shū)九章》（1247）一書(shū)中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少?gòu)V求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積.其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)，，求三角形面積，即.若的面積，，，則等于（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則_____，（的值為_(kāi)_____．14．已知兩動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若恒為銳角，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_________．15．已知三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積是________.16．已知，，且，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求18．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．19．（12分）已知非零實(shí)數(shù)滿足．（1）求證：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值21．（12分）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使成立，說(shuō)明理由.22．（10分）在孟德?tīng)栠z傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子：使之開(kāi)紅花，使之開(kāi)白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開(kāi)紅花，和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花，為開(kāi)白色花．生物在繁衍后代的過(guò)程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父系來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對(duì)母系也一樣．父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比．基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，計(jì)算可得；【詳解】解：集合含有個(gè)元素，則集合的真子集有（個(gè)），故選：C【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對(duì)于含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.3、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，分類利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱后的圖象不可能與在的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.4、C【解析】試題分析：通過(guò)對(duì)以下四個(gè)四棱錐的三視圖對(duì)照可知，只有選項(xiàng)C是符合要求的.考點(diǎn)：三視圖5、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.6、C【解析】

利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O(shè)，，由，與相似，所以，即，又因?yàn)?，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。7、A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過(guò)恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．8、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時(shí)的解析式和，進(jìn)而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對(duì)稱區(qū)間的解析式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略奇函數(shù)在處有意義時(shí)，的情況.9、B【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時(shí)，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.10、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.11、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

將，，，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知，，，代入，得，即，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦弦定理得：，.當(dāng)時(shí)，由余弦弦定理得：，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7201【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式可求出；令中的，得兩個(gè)式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項(xiàng)式系數(shù)公式，，故，，故（=，故答案為：720；1.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意可知圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，恒為銳角，只需直線與圓相離，從而可得，解不等式，再利用離心率即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，因此當(dāng)直線與圓相離時(shí)，恒為銳角，故，解得從而離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.15、【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，求得的值，然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個(gè)等式全部相加得，，因此，三棱錐的外接球面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，根據(jù)三棱錐對(duì)棱長(zhǎng)相等將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.16、1【解析】

先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個(gè)變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的取值范圍是(-1,0)．考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的證明與解法.1.基本不等式.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)分離得到，求的最小值即可求得的取值范圍；（2）先求出，得到，利用乘變化即可證明不等式.【詳解】解：（1）設(shè)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故．∵有解，∴．即的取值范圍為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴，即．∵．當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立．∴，即成立．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的證明，注意定值乘變化的靈活應(yīng)用，屬于較易題目.19、（1）見(jiàn)解析（2）存在，【解析】

（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡(jiǎn)可得，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即①當(dāng)時(shí)，即恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故②當(dāng)時(shí)恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式得到關(guān)于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關(guān)于的方程,與方程聯(lián)立求出,進(jìn)而求出,利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得,,又因?yàn)?，所以，解得或，∵，?在中,由余弦定理得,即①又因?yàn)?把代入①整理得，，解得，，所以為等邊三角形，，∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟練掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.21、（