412數(shù)列的遞推公式及其前n項(xiàng)和課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

問題1如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？令解這個關(guān)于n的方程，得或（舍）所以，120是這個數(shù)列的項(xiàng)，是第10項(xiàng)．復(fù)習(xí)舊知4.1.2

數(shù)列的遞推公式及其前n項(xiàng)和人教A版2019選擇性必修二

第四章

數(shù)列例4：

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．著色三角形個數(shù)13927×3×3×3(n≥2)數(shù)列的遞推公式：數(shù)列的遞推公式

如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.（n≥2）1，3，9，27，…注意：(1)不是所有的數(shù)列都有遞推公式；

(3)遞推公式表示an與它的前一項(xiàng)an－1(或前n項(xiàng))之間的關(guān)系，

通項(xiàng)公式表示an與n之間的關(guān)系．

(2)當(dāng)用遞推公式給出一個數(shù)列時，必須給出：

①數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)）

②遞推關(guān)系

當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時,可以嘗試通過運(yùn)算來尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對差或商加以觀察.例5

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為

寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).P8-2.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，并猜想它的通項(xiàng)公式

P8-1.寫出各組圖的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，在括號中填第5項(xiàng)的點(diǎn)數(shù).211335

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

數(shù)列{an}從第1項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，即Sn=a1+a2+...+an

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與序號n之間的關(guān)系式叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.追問

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？Sn=a1+a2+...+an－1+anSn－1

=a1+a2+...+an－1(n≥2)

an=Sn－Sn－1

(n≥2)

顯然S1=a1，P7-思考:已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.[練習(xí)1]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=﹣2n2+1,

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.課堂小結(jié)1.遞推公式2.前n項(xiàng)和公式這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識？

如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.如果數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（）與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．課后作業(yè)課本P9-4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，以后各項(xiàng)由an=an－1

+an－2(n≥3)給出，則數(shù)列的前9項(xiàng)分別是________________________________.

1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契數(shù)列(又稱黃金分割數(shù)列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，…