412數列的遞推公式及其前n項和課件高二上學期數學人教A版選擇性

問題1如果數列的通項公式為，那么120是不是這個數列的項？如果是，是第幾項？令解這個關于n的方程，得或（舍）所以，120是這個數列的項，是第10項．復習舊知4.1.2

數列的遞推公式及其前n項和人教A版2019選擇性必修二

第四章

數列例4：

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數依次構成一個數列的前4項，寫出這個數列的一個通項公式．著色三角形個數13927×3×3×3(n≥2)數列的遞推公式：數列的遞推公式

如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的遞推公式.知道了首項和遞推公式，就能求出數列的每一項了.（n≥2）1，3，9，27，…注意：(1)不是所有的數列都有遞推公式；

(3)遞推公式表示an與它的前一項an－1(或前n項)之間的關系，

通項公式表示an與n之間的關系．

(2)當用遞推公式給出一個數列時，必須給出：

①數列{an}的第1項(或前幾項）

②遞推關系

當不能明顯看出數列的項的取值規(guī)律時,可以嘗試通過運算來尋找規(guī)律.如依次取出數列的某一項，減去或除以它的前一項，再對差或商加以觀察.例5

已知數列{an}的首項為a1=1,遞推公式為

寫出這個數列的前5項.P8-2.根據下列條件,寫出數列{an}的前5項，并猜想它的通項公式

P8-1.寫出各組圖的點數構成的數列的一個通項公式，在括號中填第5項的點數.211335

數列的前n項和公式

數列{an}從第1項a1到第n項an的各項之和，稱為數列{an}的前n項和，記作Sn，即Sn=a1+a2+...+an

數列{an}的前n項和Sn與序號n之間的關系式叫做數列的前n項和公式.追問

數列的前n項和公式與數列的通項公式有何聯系？Sn=a1+a2+...+an－1+anSn－1

=a1+a2+...+an－1(n≥2)

an=Sn－Sn－1

(n≥2)

顯然S1=a1，P7-思考:已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n,

求數列{an}的通項公式.[練習1]已知數列{an}的前n項和公式為Sn=﹣2n2+1,

求數列{an}的通項公式.課堂小結1.遞推公式2.前n項和公式這節(jié)課學習了哪些新知識？

如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的遞推公式.如果數列的前n項和Sn（）與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數列的前n項和公式．課后作業(yè)課本P9-4.已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，以后各項由an=an－1

+an－2(n≥3)給出，則數列的前9項分別是________________________________.

1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契數列(又稱黃金分割數列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，…