412比較線段的長短課件北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線第2課時比較線段的長短學(xué)習(xí)目標(biāo)獲取新知課堂練習(xí)課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點間距離的概念.2.理解線段中點的概念及表示方法．（難點）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短（重點、難點）情境引入數(shù)學(xué)中的線段是美的體現(xiàn)，它無處不在，簡潔而深刻，是理解和表達現(xiàn)實世界的重要工具。情境引入如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？道路AC最近獲取新知探究點1：兩點之間線段最短兩點之間的所有連線中，線段最短.這一事實可以簡述為：兩點之間線段最短.根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：例題講解例1：如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(

)A.兩點之間，直線最短B.兩點確定一條直線C.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D.兩點之間，線段最短D兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.探究點2：兩點之間的距離獲取新知注意

（1）下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.135467280135467280探究點3：比較線段的長短思考?交流思考?交流（2）怎樣比較兩條線段的長短？與同伴交流。如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進行比較:一種方法是用刻度尺量出它們的長度，再進行比較;（度量法）另一種方法是把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較(如圖4-12)。（疊合法）1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.CD(A)B

＜疊合法：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上。用尺規(guī)作圖：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖。探究點4：尺規(guī)作圖獲取新知

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：

因為

M

是線段

AB

的中點，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）.數(shù)學(xué)語言：

探究點5：線段的中點嘗試?思考在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點0是線段AC的中點，那么線段AC和OB的長度分別是多少?∵A、B、C三點是順次取的∴AC=AB+BC=4+3=7cm∵點0是線段AC的中點∴AO=

AC=

×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm43...ABC.O

運用了什么數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合課堂練習(xí)1.信陽是河南省南部的一座城市，被譽為中國唯一“永久宜居城市”，因其空氣好、水質(zhì)好、生活節(jié)奏慢、歷史文化底蘊深厚著稱，亭臺曲橋的修建更是增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，如圖，修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是(

)A.垂線段最短

B.兩點之間，線段最短C.兩點確定一條直線

D.平行于同一條直線的兩條直線平行“兩點之間，線段最短”一般用來縮短路程，曲橋則是用此增加路程.故選:B.B2.已知點A，B，C在同一條直線上，如果線段AB=7cm，BC=3cm，那么A，C兩點間的距離是

(

)A.4cm

B.10cm

C.4cm或10cm

D.5cm或10cm課堂練習(xí)根據(jù)題意點C可能在線段AB上也可能在線段AB的延長線上.①若點C在線段AB的延長線上，ABC②若點C在線段AB上，ABC故選:C.C則AC=AB+BC=10cm。則AC=AB-BC=4cm。運用了什么數(shù)學(xué)思想？分類討論課堂練習(xí)方法一：是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長度,求出它們的長度和,再量出線段A'B'的長度,與前者進行比較;方法二：是將折線AB的端點A與線段A'B'的端點A'重合,用圓規(guī)把折線中的每一條線段順次地移到線段A'B'上去,再進行比較.需要的工具有刻度尺、圓規(guī).方法三：利用細線和直尺，把細線彎成和折線一樣長，然后拉直，用直尺分別量出其長度，即可比較出答案.3.如圖，比較折線AB和線段A'B'的長短，你有什么方法?需要什么工具?課堂練習(xí)4.如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點O.請用尺規(guī)按下列要求作圖:(1)在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等;(2)在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等;(3)連接A'C'，C'B',B'D'，D'A'。你得到了一個怎樣的圖形?與同伴進行交流。課堂練習(xí)解：(1)如圖，OA'，OB'，OC'即為所求.(2)如圖，線段OD'即為所求.(3)得到了四邊形A'C'B'D'（箏形）.課堂練習(xí)解：如圖所