312函數(shù)的表示法課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

3.1函數(shù)的概念及其表示第三章3.1.2函數(shù)的表示法1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).2.理解函數(shù)圖象的作用.3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)學(xué)函數(shù)的表示法在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.【1】解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如y=2x+3.【2】列表法，就是列出表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【3】圖象法，就是畫出函數(shù)圖象來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用什么方法來表示函數(shù)呢？用列表法，不用計(jì)算，看表就知道函數(shù)值用解析法，便于研究函數(shù)性質(zhì)用圖象法，容易表示出函數(shù)的變化情況函數(shù)的表示法【例題】某種筆記本的單價(jià)是5元，買m(m∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法來表示函數(shù)y=f(m).【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}【列表法】函數(shù)可以表示如下表：筆記本數(shù)m12345錢數(shù)y510152025【圖象法】函數(shù)圖象可以表示如圖：252015105012345my【1】解析法必須標(biāo)明函數(shù)的定義域函數(shù)的表示法在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【3】圖象法必須搞清楚函數(shù)圖象是“點(diǎn)”還是“線”

并不是所有函數(shù)都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；也不是所有函數(shù)都可以用列表法表示，如函數(shù)f(x)=x.分段函數(shù)【題】畫出函數(shù)y=|x|的圖象【解】由絕對(duì)值的概念，有y=-x，x＜0，x，x≥0.畫出圖象如圖：

像這樣的函數(shù)，叫做分段函數(shù).分段函數(shù)一般在實(shí)際問題中出現(xiàn)的比較多，例如出租車的計(jì)費(fèi)，個(gè)人所得稅的計(jì)算等等.在自變量的不同取值區(qū)間，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)叫做分段函數(shù).（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)的問題時(shí)，首先要明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2）分段函數(shù)在書寫的時(shí)候左邊用大括號(hào)把幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系括在一起，在每段對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式的后面用小括號(hào)寫上相應(yīng)的取值范圍.（3）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫成一個(gè)集合的形式；值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.分段函數(shù)分段函數(shù)幾種常見的分段函數(shù)：（1）符號(hào)函數(shù)：

（2）含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)：

（3）自定義函數(shù)：

（3）取整函數(shù)：

如圖，把直截面半徑為25的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為t，面積為W，把W表示成t的函數(shù).【解】因?yàn)閳A的直徑是25×2=50，矩形的一邊長是t，25t所以與它相鄰的另一邊長就是

矩形的面積

又因?yàn)榫匦蔚倪呴L小于圓的直徑，所以0＜t＜50

即時(shí)鞏固畫出函數(shù)【解法一】由絕對(duì)值的概念可知，所以函數(shù)的圖象如圖所示：

的圖象.

【解法二】(翻折法)先畫出函數(shù)

的圖象，然后把圖象中位于橫軸下方的部分翻轉(zhuǎn)到上方即可.

123412即時(shí)鞏固函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題】下表是盧老師所在的初中某班三名同學(xué)在初三學(xué)年度6次歷史測(cè)試的成績

及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在初三學(xué)年的歷史學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.【分析】從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)

的成績變化情況.如果將每位同學(xué)的成績和測(cè)試序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系分別用

圖象表示出來，就可以直觀的看到他們成績變化的情況.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】從圖象中我們可以直觀地看到：吳思遠(yuǎn)同學(xué)的成績一直穩(wěn)定在班級(jí)的前茅，

吳暢暢同學(xué)的成績波動(dòng)較大，楊勇同學(xué)的成績整體有下降趨勢(shì)，但三位同

學(xué)的成績基本上都大幅領(lǐng)先于班級(jí)平均水平.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題】某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定:(1)5km以內(nèi)(含5km)，票價(jià)2元；(2)5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元(不足5km按5km算).

如果某條線路的總里程為20km，請(qǐng)寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，

并畫出圖象.【解】設(shè)票價(jià)為W元，里程為t千米，由題意可

寫出解析式為：

圖象如圖：

510152054321·····復(fù)合函數(shù)【概念】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)镃，

值域?yàn)镈.如果B∩C≠?，那么對(duì)于B∩C內(nèi)的任意一個(gè)經(jīng)過，有唯一

確定的與之對(duì)應(yīng).則變量和之間通過變量形成一種函數(shù)關(guān)系，

這種函數(shù)成為復(fù)合函數(shù).記為.其中為自變量，為中間

變量，為因變量(函數(shù)).例如，如果，，那么就有，

即.

【例1】已知一次函數(shù)滿足，求的解析式.

【解】由題意設(shè)

則

所以

解得

或.

所以

或.

【復(fù)合待定系數(shù)法】?？碱}型分析【例2】已知，求.【換元法】由題意令，則，所以，【換元法和配湊法】

即.

【配湊法】因?yàn)?/p>

所以

?？碱}型分析，，.【例3】已知函數(shù)滿足，求的解析式.【解】在已知等式中，將換成，得與已知方程聯(lián)立，得【已知中含有,求】

，消去

?？碱}型分析

得

【例4】已知，其中，求的解析式.【解】在原式中用替換，得與已知方程聯(lián)立，得，【已知中含有,求】

?？碱}型分析

消去，得

隨堂小測(cè)1.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于A.1 B.2 C.3 D.4√√（）（）3.如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且過點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是（）A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝－(x－1)2＋1C.f(x)＝(x－1)2＋1D.f(x)＝(x－1)2－1√√所以f(5)＝5f(4)＝5×4f(3)＝5×4×3f(2)＝5×4×3×2f(1)＝5×4×3×2×1×f(0)＝5×4×3×2×1×2＝240.故選C.（）5.已知正方形的邊長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為（）√6.畫出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的圖象，并求出y的最大值、最小值.解y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的圖象如右：由圖易知，當(dāng)x＝3時(shí)，ymax＝2×32－4×3－3＝3.由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－5.課堂小結(jié)1.如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(diǎn)(對(duì)應(yīng)關(guān)系就是對(duì)自變量進(jìn)行對(duì)應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域.主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法).2.如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表描出圖象，畫圖時(shí)要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛、實(shí)問題等.3.如何用函數(shù)圖象常借助函數(shù)圖象研究定義域、值域、函數(shù)變化趨勢(shì)及兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題.4.對(duì)分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的虛實(shí)情況.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)镃，

值域?yàn)镈.如