陜西省渭南市臨渭區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．2.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：a＜b，則?a＞?b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：a＜b，則2a＜2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：a＜b，a?1＜b?1，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D選項(xiàng)：a＜b，3＋a＜3＋b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的方向是否變化．3.用反證法證明，“在中，對(duì)邊是a、b．若，則．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟，直接選擇即可．詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)不成立，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，熟知反證法的步驟是關(guān)鍵．4.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．運(yùn)用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式．5.如圖，在中，，將沿邊所在的直線向下平移得到，與交于，下列結(jié)論中不一定正確的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵沿直線邊所在的直線向下平移得到，∴，，∴，，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)，不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．7.若關(guān)于x不等式

的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是

（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出和兩個(gè)不等式的解集，解得，，根據(jù)判斷出原不等式組的四個(gè)整數(shù)解為，，，，再來(lái)判斷m的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，解不等式，得，原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，原不等式組的整數(shù)解為，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8.在等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長(zhǎng)是9．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】△ABC為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得結(jié)論①正確；線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段BE，可得結(jié)論③正確；在△BDC中，BC>BD，則∠BDC>60°，因此∠ADE<60°，可得結(jié)論②錯(cuò)誤；由AE=CD，可得△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AC+BD=5+4.5=9.5，可得結(jié)論④錯(cuò)誤；【詳解】△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，故①正確；△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5，∴△BDE為等邊三角形，故③正確；∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5，在△BDC中，BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，∴∠ADE<60°，故②錯(cuò)誤；∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④錯(cuò)誤；綜上所述①③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是___________．【答案】“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等腰三角形，

結(jié)論為兩個(gè)角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，故答案為：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念，知道題設(shè)和結(jié)論互換．10.多項(xiàng)式的公因式是_______．【答案】【解析】【分析】先確定系數(shù)最大公約數(shù)，再確定各項(xiàng)的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是，各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù)次冪是，所以公因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）與（）的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】關(guān)于x的不等式的解集即為函數(shù)圖像在函數(shù)圖像上方自變量的取值范圍，由此求解即可．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖像法求一元一次不等式的解集，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12.已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．【答案】18【解析】【分析】先因式分解再代入數(shù)據(jù)解題即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的因式分解，能夠熟練運(yùn)用提公因式以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．13.在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在AB上取一點(diǎn)K，使得AK=AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK=AC，連接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，當(dāng)KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AK=AC=6，∴AB=12，則KB=6，∴KD=3，∴PC的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．三．解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.解不等式：【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集，【詳解】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．故此不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，解答此題時(shí)要注意當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．16.如圖，在中，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖在邊上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離等于（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】作的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，點(diǎn)到直線的距離．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17.如圖所示，在中，，，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明為等腰直角三角形，推出，利用“”即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都位于方格交點(diǎn)處.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、）.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：∵，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組：，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【答案】，表示解集見(jiàn)解析．【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，找到兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是：掌握找不等式組解集的法則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．20.如圖，在等腰中，，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交的角平分線于點(diǎn)D，連接．求證：為等腰三角形．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴為等腰三角形；【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記等角對(duì)等邊是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫(huà)出（2）將向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫(huà)出【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確掌握平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了舉行班級(jí)晚會(huì)，孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買(mǎi)多少個(gè)球拍？【答案】7【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍個(gè)，由已知可知，乒乓球共買(mǎi)20個(gè)，單價(jià)為1.5元每個(gè)，而球拍為每個(gè)22元，總金額不超過(guò)200元，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍個(gè)，依題意得：，解之得：，由于取整數(shù)，故的最大值為7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知E是的平分線上一點(diǎn)，，，C，D是垂足，連接，交于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)回答：是的垂直平分線嗎？說(shuō)明理由；（2）若，猜想之間有什么數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．【答案】（1）是的垂直平分線，理由見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）角平分線的性質(zhì)，得到，證明，得到，進(jìn)而得到是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可得證；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行證明即可．【小問(wèn)1詳解】是的垂直平分線．理由如下：∵是的平分線上一點(diǎn)，，，∴，又∵，，∴．∴．∴是等腰三角形，∵是的平分線，∴是的垂直平分線（等腰三角形三線合一）；【小問(wèn)2詳解】∵是的平分線，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，，度，是的平分線，為上一點(diǎn)，以為一邊，且在下方作等邊，連接．（1）求證，；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定得是等邊三角形，于是可得到，，，即可得到證明；（2）根據(jù)角平分線及全等三角形得到，結(jié)合等邊三角形每個(gè)角都是即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，度，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵等邊中，是的角平分線，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到角度加減從而得到角相等．25.甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)100元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓超過(guò)6千克后，超過(guò)部分五折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為千克，在甲采摘園所需總費(fèi)用為元，在乙采摘園所需總費(fèi)用為元：（1）求、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）游客如何選擇采摘園使所需總費(fèi)用較少？并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，選擇乙采摘園，所需費(fèi)用較少；當(dāng)采摘量超過(guò)6千克且少于10千克時(shí)，選擇甲采摘園所需費(fèi)用較少；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論；（2）分別令，，求出對(duì)應(yīng)x的值或取值范圍，從而得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，，即關(guān)于x函數(shù)解析式是關(guān)于x的函數(shù)解析式是；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，選擇乙采摘園，所需費(fèi)用較少；當(dāng)采摘量超過(guò)6千克且少于10千克時(shí)，選擇甲采摘園所需費(fèi)用較少；理由如下：當(dāng)時(shí)，即：，解得，即當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，即：，解得，即當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，選擇乙采摘園；當(dāng)時(shí)，即：，解得，即當(dāng)采摘量超過(guò)6千克且少于10千克時(shí)，選擇甲采摘園；由上可得，當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)采摘量超