人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題有答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，8 C．3，3，4 D．7，4，23．已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．4．已知，則A，B的值分別為（）A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x+m與x+2的乘積化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積就增加99cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm8．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知點(diǎn)A，B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．已知∠2是△ABC的一個(gè)外角，那么∠2與∠B+∠1的大小關(guān)系是（）A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2＝∠B+∠1C．∠2＜∠B+∠1 D．無(wú)法確定二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示下數(shù)：0.00123=__________．12．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．13．若，則常數(shù)______．14．_______________．15．分式方程的解是_____．16．如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，這塊三角形木板另外一個(gè)角是__度．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．19．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．(1)求證：AE平分∠BAD．(2)求證：AD＝AB＋CD．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．珠海到韶關(guān)的距離約為360千米，小劉駕駛小轎車，小張駕駛大貨車，兩人都從珠海去韶關(guān)，小劉比小張晚出發(fā)90分鐘，最后兩車同時(shí)到達(dá)韶關(guān)，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍.（1）分別求小轎車和大貨車的速度；（2）當(dāng)小劉行駛了2小時(shí)，此時(shí)兩車相距多少千米?22．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．閱讀下列材料：材料1、將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，△BOC≌△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△AOD是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù).25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠1+∠2＝(180

°?∠A)＝90°?∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A探究2：如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形；B、4+3＜8，不能構(gòu)成三角形；C、3+3＞4，能夠組成三角形；D、2+4＜7，不能構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3．C【詳解】∵可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.4．C【分析】先通分，再合并，即可得出關(guān)于A、B的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：=＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和解二元一次方程組，能得出關(guān)于A、B的方程組是解此題的關(guān)鍵．5．A【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，

∴BD=AD=6，

∴CD=BD=6×=3．

故填空答案：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記30°直角三角形所對(duì)線段是斜邊的一半.6．B【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案.【詳解】(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴2+m=0，故m=﹣2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】可根據(jù)：邊長(zhǎng)增加后的正方形的面積＝原正方形的面積＋99，列出方程，求出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則（x＋3）2＝x2＋99，解得：x＝15cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的知識(shí)，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程，求出解．8．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.9．D【詳解】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.10．A【解析】∵∠2是?ABC的一個(gè)外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故選A．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：0.00123＝1.23×10?3．故答案為：1.23×10?3．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．120【詳解】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.13．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14．【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為，再逆用積的乘方公式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法公式的逆運(yùn)算和積的乘方公式的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．15．【分析】先去分母得一元二次方程，利用平方根的性質(zhì)解方程可求出x的值，最后檢驗(yàn)即可得答案．【詳解】去分母得：，移項(xiàng)得：，開平方得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是原分式方程的增根，當(dāng)時(shí)，，故是原分式方程的根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及平方根，熟練掌握分式方程的解法及平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意：分式方程最后要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．16．40【解析】【詳解】根據(jù)木板的形狀，將其“復(fù)原”為一個(gè)三角形，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答．解：∠C=180﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故答案為40.17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；

（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；

（3）先約分，化為同分母分式再相加．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算中乘法分配律的應(yīng)用及分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據(jù)等量代換可得BE=EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；

（2）首先證明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代換可得結(jié)論；【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，

∴CE=EF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∴BE=EF，

又∵∠B=90°，EF⊥AD，

∴AE平分∠BAD．

（2）證明：AD=CD+AB，

∵∠C=∠DFE=90°，

∴在Rt△DFE和Rt△DCE中，

∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），

∴DC=DF，

同理AF=AB，

∵AD=AF+DF，

∴AD=CD+AB；【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和判定定理．20．，【分析】先把分子分母因式分解和括號(hào)內(nèi)的分式通分，再約分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)計(jì)算：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．21．（1）貨車的速度為80千米/時(shí)，小汽車的速度為120千米/時(shí)；（2）兩車的距離是40千米.【分析】（1）設(shè)大貨車的速度為x千米/時(shí)，則小轎車的速度是1.5x千米/時(shí)，根據(jù)“路程都等于360千米，小張的時(shí)間-小劉的時(shí)間=90分鐘”列方程，求解即可；（2）根據(jù)“兩車距離=小張的路程-小劉的路程”計(jì)算即可.【詳解】設(shè)大貨車的速度為x千米/時(shí)，則小轎車的速度是1.5x千米/時(shí).根據(jù)題意得：解得：x=80.經(jīng)檢驗(yàn)x=80為原方程的解.∴1.5x=120.答：貨車的速度為80千米/時(shí)，小汽車的速度為120千米/時(shí).（2）3.5×80-2×120=40(千米)答：兩車的距離是40千米.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.22．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【分析】(1)根據(jù)材料1,可對(duì)進(jìn)行x2﹣6x+8進(jìn)行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對(duì)（x﹣y）2+4（x﹣y）+3進(jìn)行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對(duì)m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3進(jìn)行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.24．（1）見解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）=125°或110°或140°【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可證∠OCD=∠ACB=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中結(jié)論得∠CDO=60°，則有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形狀；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知可得∠AOD=190°﹣，∠ADO=﹣60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD為等邊三角形；（2）△AOD是直角三角形，理由為：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，∵△COD為等邊三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD為等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵∠ADC=∠BOC=，∠AOB=110°，∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣=190°﹣，∠ADO=﹣60°