2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章函數(shù)應(yīng)用5.2實際問題中的函數(shù)模型同步課時作業(yè)含解析北師大版必修第一冊

PAGE5.2實際問題中的函數(shù)模型1.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的狀況.加油時間加油量/升加油時的累計里程/千米2024年5月1日12350002024年5月15日4835600注:“累計里程”指汽車從出廠起先累計行駛的路程.在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升2.某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，其次個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A. B.C. D.3.建設(shè)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是實行習(xí)近平總書記關(guān)于加強(qiáng)學(xué)習(xí)、建設(shè)學(xué)習(xí)大國重要指示精神、推動全黨高校習(xí)的有力抓手.某人近來加強(qiáng)學(xué)習(xí)，9月份的得分為A，10月份的得分增長率為，11月份的得分增長率為，這兩個月的得分的平均增長率為x，增長率均以相鄰的前一個月為參照，則（）A. B. C. D.4.如圖記錄了一種叫萬年松的樹生長時間t(年)與樹高之間的散點圖.請你據(jù)此推斷,擬合這種樹生長的年數(shù)與樹高的關(guān)系式,選擇的函數(shù)模型最好的是()A. B. C. D.5.某校為了規(guī)范教職丁績效考核制度,現(xiàn)打算擬定一函數(shù)用于依據(jù)當(dāng)月評價分?jǐn)?shù)x(正常狀況下,且教職工平均月評價分?jǐn)?shù)在50分左右,若有突出貢獻(xiàn)可以高于100分)計算當(dāng)月績效工資y(元),要求績效工資不低于500元,不設(shè)上限,且讓大部分教職工的績效工資在600元左右,另外績效工資越低或越高時,人數(shù)要越少,則下列函數(shù)最符合要求的是()A. B.C. D.6.某商店出售兩種價格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價20%，同時商品B連續(xù)兩次降價20%，結(jié)果都以每件23元售出，若商店同時售出這兩種商品各一件，則與價格不升不降時的狀況比較，商店盈利狀況是()A.多賺約6元 B.少賺約6元 C.多賺約2元 D.盈利相同7.出租車按如下方法收費:起步價7元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km計價(不足1km按1km計算);7km以后按2.2元/km計價,到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費.若從甲地坐出租車到乙地(路程12.2km),需付車費(精確到1元)()A.28元 B.27元 C.26元 D.25元8.某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采納了新工藝,可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理.已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為()A.100元 B.200元 C.300元 D.400元9.復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.假如將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A．176 B．100 C．77 D．8810.某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不超過,而這種溶液最初雜質(zhì)含量為,現(xiàn)進(jìn)行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量削減,則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的最少過濾次數(shù)為(

)(,)A.10 B.9 C.8 D.711.已知一電容器每秒放電,則__________分鐘后剩下的電量為原來的.12.—種放射性元素,最初的質(zhì)量為500,按每年10%衰減,則它的半衰期為__________(精確到0.1).13.某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)料六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增，八月份銷售總額比七月份遞增，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)到7000萬元，則的最小值是________14.國家對出書所得的稿費納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書共納稅420元，則這個人的稿費為________.15.為了降低能源損耗，某體育館的外墻須要建立隔熱層，體育館要建立可運用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建立成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿意關(guān)系:(為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設(shè)為隔熱層建立費用與20年的能源消耗費用之和.(1)求k的值及的表達(dá)式.(2)隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最?。坎⑶笞钚≈?

答案以及解析1.答案：B解析：(升).2.答案：C解析：對于A中的函數(shù)，當(dāng)或4時，誤差較大。對于B中的函數(shù)，當(dāng)或4時誤差也較大。對于C中的函數(shù)，當(dāng)，2，3時，誤差為0，時，誤差為10，誤差很小。對于D中的函數(shù)，當(dāng)時，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實際值790相差很遠(yuǎn)。綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C.3.答案：B解析：這兩個月的得分的平均增長率為，，，，.，∴，等號在，即時成立.故選B.4.答案：B解析：分析可知,若為A選項,則A選項函數(shù)過點,而該函數(shù)圖像不過,故錯誤;對于B選項,可知該函數(shù)圖像類似于對數(shù)函數(shù)圖像,故正確;C選項,該函數(shù)遞增很快,不符合這個圖像,故錯誤;D選項,同樣函數(shù)遞增很快,不符合這個圖像,故錯誤.故選B.5.答案：C解析：由題意知,擬定函數(shù)應(yīng)滿意:①時單調(diào)遞增函數(shù),且增長速度先快后慢再快;②在左右增長速度較慢,最小值為500.A中,函數(shù)先減后增,不符合要求;D中,函數(shù)是對數(shù)型函數(shù),增長速度越來越慢,不符合要求;而C中,函數(shù)是對數(shù)型函數(shù),增長速度越來越慢,不符合要求;而C中,函數(shù)是由函數(shù)經(jīng)過平移和伸縮變換得到的,符合要求.故選C.6.答案：B解析：設(shè)兩種商品的原價為，則(元).7.答案：C解析：設(shè)路程為x,需付車費為y元,則有.由題意知,從甲地坐出租車到乙地,需付車費(元).8.答案：B解析：依題意,,記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為,則.∵,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,∴當(dāng)時,取最小值,最小值為(元),故選B.9.答案：B解析：由題意某同學(xué)由壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為，若在銀行存放5年，可得金額為：，即利息為117元若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達(dá)若存放5年，可得金額為：，即利息為：217元將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息：故答案選：B10.答案：C解析：設(shè)經(jīng)過次產(chǎn)品達(dá)到市場要求,則,即.由,即,得,所以選C.11.答案：解析：設(shè)電容器原來的電量為1.由題意可知,電容器每秒放電,即,則2秒后放電量為.即剩余,同理3秒后剩余,∴經(jīng)過秒后,剩余電量.由,得.∴時間為(分).12.答案：6.6年解析：經(jīng)過年后的質(zhì)量為由,

∴,∴,∴13.答案：20解析：七月份的銷售額為，八月份的銷售額為，則一月份到十月份的銷售總額是．依據(jù)題意有，即.令，則，解得或(