第26章 二次函數(shù) 華師版九年級上冊數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

第26章測試卷一．選擇題（共10小題）1．若，，為二次函數(shù)圖象上的三點，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．3．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知下列說法錯誤的是A． B．不等式的解集是 C． D．方程的解是，4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線經(jīng)過兩次平移后，得到的新拋物線為．下列對這一平移過程描述正確的是A．先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 B．先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度5．如圖，將拋物線沿著對稱軸向下平移1個單位得到拋物線，若部分曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線的解析式是A． B． C． D．6．小明在解二次函數(shù)時，只抄對了，，求得圖象過點．他核對時，發(fā)現(xiàn)所抄的比原來的值大2，則拋物線與軸交點的情況是A．只有一個交點 B．有兩個交點 C．沒有交點 D．不確定7．對稱軸為軸的二次函數(shù)是A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于，兩點，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．老師給出了二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如表：0135707同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論，①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，隨的增大而增大；⑤若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則．其中正確的個數(shù)是A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運動時間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是；③小球的高度時，或．④小球拋出2秒后的高度是．其中正確的有A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二．填空題（共5小題）11．若是二次函數(shù)，則．12．拋物線向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點，則．13．如圖，已知直線分別交軸，軸于點，，拋物線與軸相交于點．（1）當(dāng)拋物線過點時，的長是；（2）若，則．14．已知拋物線經(jīng)過，兩點．若，是拋物線上的兩點，且，則的取值范圍是．15．拋物線經(jīng)過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①；②；③若，則時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值；④點，一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三．解答題（共8小題）16．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）用配方法將二次函數(shù)化為的形式；（2）觀察圖象，當(dāng)時，的取值范圍為；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為，求四邊形的面積．17．二次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求出的值，并求出它與軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）取什么值時，拋物線在軸的上方？（3）取什么值時，的值隨的值增大而減小？18．已知二次函數(shù)（其中，是常數(shù)）．（1）已知函數(shù)過點，求出和滿足的關(guān)系式；（2）若，求證：不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有交點；（3）四位同學(xué)在研究此函數(shù)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，；乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值是9；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是；丁發(fā)現(xiàn)是方程的一個根．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，請直接寫出錯誤的那個同學(xué)是誰，并根據(jù)另三位同學(xué)的表述求出此函數(shù)表達式．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，交直線于點，過點作軸于點．（1）直接寫出：，；（2）點為軸正半軸上一動點，過點作軸交直線于點，交拋物線于點；若點在線段上（不與、重合），連接，求面積的最大值．20．某商店銷售一種商品，每件進價為40元，對銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售是（件與銷售單價（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．（月最大銷售量指進貨量足夠的情況下最多售出件數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達式．（2）該商品每月的總利潤（元，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出銷售單價為多少元時利潤最大，該月進貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店進貨350件，如果銷售不完，就以虧本36元件計入總利潤，則銷售單價定為多少，當(dāng)月月利潤最大？21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于另一點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）拋物線上是否存在點，使，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．【閱讀理解】我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點值，此時的點稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點值，點是函數(shù)的零點．【問題解決】（1）求二次函數(shù)的零點值；（2）若二次函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍；（3）若二次函數(shù)兩個零點都是整數(shù)點，請直接寫出整數(shù)的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點在拋物線上，點是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，若平分，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接，，拋物線上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．解：，拋物線的開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)時，隨的增大而增大，，，故選：．2．解：方程有實數(shù)根，相當(dāng)于平移個單位與軸有交點，又圖象最高點，二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，，故選：．3．解：．函數(shù)的對稱軸在軸右側(cè)，則，，故，故正確，不符合題意；．由函數(shù)的對稱性知，拋物線和軸的另外一個交點為，故不等式的解集是，故錯誤，符合題意；．函數(shù)和軸有兩個交點，故正確，不符合題意；．由知，方程的解是，正確，故正確，不符合題意；故選：．4．解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，將其先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為．即將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線為．故選：．5．解：，對稱軸為直線，陰影部分的面積就是對稱軸與拋物線的交點，以及軸與拋物線交點形成的平行四邊形的面積，，，拋物線，將拋物線沿著對稱軸向下平移1個單位得到拋物線，拋物線，故選：．6．解：根據(jù)題意得，，，，所抄的比原來的值大2，原來的值為1，拋物線的解析式應(yīng)該為，△，拋物線與軸有2個交點．故選：．7．解：拋物線對稱軸為軸，即直線，只要解析式一般式缺少一次項即可，故選：．8．解：拋物線與直線交于，兩點，有兩個不同的根，即有兩個不同的根且都小于0，函數(shù)與軸兩個交點且都在軸的負(fù)半軸，故選：．9．解：①函數(shù)的對稱軸為，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，故拋物線的開口向上，正確，符合題意；②由①知，拋物線的對稱軸為直線，故②錯誤，不符合題意；③當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)的對稱性，則時，，故當(dāng)時，，故③正確，符合題意；④由①知，函數(shù)的對稱軸為，拋物線開口向上，故當(dāng)時，隨的增大而增大正確，符合題意；⑤從表格看，拋物線的頂點坐標(biāo)為，故若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，正確，符合題意；故選：．10．解：由圖象可知，點，，在拋物線上，頂點為，設(shè)函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，．①頂點為，小球拋出3秒時達到最高點，故①正確；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長度，故為，故②正確；③令，則，解得，故③錯誤；④令，則，故④錯誤．綜上，正確的有①②．故選：．11．解：由題意得：且，解得：，故答案為：．12．解：拋物線向右平移一個單位得到的拋物線解析式為：．將點代入，得．解得．故答案是：．13．解：（1）令代入，，，令代入，，，將代入，，，，．（2）過點作于點，由（1）可知：，，由勾股定理可知：，若，，，，在中，由勾股定理可知：，，，解得：或．故答案為：（1）3．（2）或．14．解：拋物線經(jīng)過，兩點，該拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)圖象開口向上，點關(guān)于直線的對稱點為，，，故答案為．15．解：拋物線開口向下，，拋物線交軸的正半軸，，，故①錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，時，，故②正確；拋物線開口向下，對稱軸為直線，橫坐標(biāo)是的點的對稱點的橫坐標(biāo)為，若，，時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值，故③錯誤；拋物線的對稱軸為，，拋物線為，拋物線經(jīng)過點，，即，，，點的對稱點是，點，一定在此拋物線上，故④正確，故答案為：②④．16．解：（1）．（2）由（1）知，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，在將帶入二次函數(shù)解析式中的．當(dāng)時，的取值范圍為：．故答案為：．（3）由（1）知，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，由二次函數(shù)圖像與軸交與點，所以，得到點，由二次函數(shù)圖像與軸交與點，所以點，所以四邊形的面積．17．解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸交于點，則，故拋物線的表達式為，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，，故拋物線的頂點坐標(biāo)為；令，解得或，故拋物線與軸的交點坐標(biāo)為或；（2）由函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，拋物線在軸的上方；（3），故拋物線開口向下，當(dāng)時，的值隨的值增大而減?。?8．解：（1）將點代入解析式，得，則；（2），，則△，不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有交點；（3），若甲正確，則；若乙正確，則，即；若丙正確，則，即；若丁正確，則，即；假設(shè)甲和丙結(jié)論正確，則，即乙結(jié)論也正確；此時，不成立，即丁結(jié)論錯誤；依題意，假設(shè)成立，，綜上所述，丁結(jié)論錯誤，函數(shù)解析式為．19．解：（1）將點、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得，則函數(shù)的表達式為：，故答案為，；（2）拋物線，與軸交于點，可知點坐標(biāo)為，可設(shè)直線的解析式為．把點的坐標(biāo)代入中，得，．直線的解析式為，軸，．設(shè)，則，且．點，，的面積，當(dāng)時，的面積最大，最大值為．20．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點，在函數(shù)上，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，當(dāng)時，取得最大值，此時，即關(guān)于的函數(shù)表達式是，銷售單價為70元時利潤最大，該月進貨數(shù)量應(yīng)定為300件；（3）設(shè)銷售利潤為元，，當(dāng)時，取得最大值，即銷售單價定為52元時，當(dāng)月月利潤最大．21．解：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點，，得，解得，拋物線的解析式；（2）拋物線的解析式，，令，則，解得，，，過點作軸于點，的面積；（3）若點在第四象限，，則，過點作交拋物線于點，，，直線解析式為：，將直線左移1個單位，下移1個單位，平移后得直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，，解得，，交點；若點在第一象限，連接交于點，若，則，，直線垂直平分，，，點是的中點，，直線，同理聯(lián)立，，解得得，，交點，綜上：存在滿足條件的兩個點，坐標(biāo)為或．22．解：（1）令，解得，，二次函數(shù)的零點值為和3；（2）令，△，二次函數(shù)有兩個零點，△，；（3）當(dāng)，則，解方程得：，或，函數(shù)的兩個零點都是整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)．，，2，；故答案為：1，，2，．23．解：（1）點，點在拋物線上，，解得，該拋物線的解析式為；（2）作軸，交于點，交軸于點，如圖1所示：軸，，平