江西省2023年三校生統(tǒng)一招生高考數(shù)學(xué)真題答案

江西省2023年“三校生”統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)詳解注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本卷無(wú)效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共70分）是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.對(duì)每小題的命題做出判斷,對(duì)的選A，錯(cuò)的選B.1．………………（AB）【答案】B【解析】log38-log36=log3=log3，故選B.2．已知集合，，則………（AB）【答案】A【解析】本題考查集合的運(yùn)算—并集，結(jié)論顯然正確，故選A.3．直線(xiàn)2x-y+1=0與圓x2+y2=1相交……………………（AB）【答案】A【解析】圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=1，圓心到直線(xiàn)2x-y+1=0的距離d=，因?yàn)閐<r，所以直線(xiàn)與圓相交，故選A.4．直線(xiàn)x+y-1=0與直線(xiàn)x+y-3=0的距離為…………（AB）【答案】A【解析】本題考查的是兩平行線(xiàn)間的距離公式d==，故選A.5．已知向量a=(2,-1)，b=(2，x)，若a⊥b，則|b|=………………（AB）【答案】B【解析】因?yàn)閍⊥b，則a·b=0，即2×2+(-1)×x=0，得x=4，所以|b|==，故選B.6．不等式的解集為(0,2)……………………（AB）【答案】B【解析】本題考查含絕對(duì)值的不等式的解法.因?yàn)閨2x-1|<1，所以-1<2x-1<1，得0<2x<2，解得0<x<1，所以不等式的解集為(0,1).故選B.7．圓錐的底面周長(zhǎng)為2π，高為，則圓錐的側(cè)面積為2π…………（AB）【答案】A【解析】因?yàn)閳A錐的底面周長(zhǎng)為2π，所以底面半徑r=1，因?yàn)楦邽?，所以母線(xiàn)l=2，所以S側(cè)面積=πrl=2×1×2=2π，故選A.8．x>2是x2>4的充分不必要條件………………………（AB）【答案】A【解析】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判定.因?yàn)閍2>4?a<-2或a>2，所以a>2是a2>4的充分不必要條件，結(jié)論正確.9．用1,2,3,4,5可組成60個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)…………………（AB）【答案】A【解析】，故選A.10．在△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形…………………（AB）【答案】B【解析】?jī)H能說(shuō)明∠A為銳角，本題并未說(shuō)明A為最大角，不能得到△ABC一定為銳角三角形，故選B.單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。11．拋物線(xiàn)y2=4x，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）.A．1B．2C．2D．4【答案】C【解析】由題可得2p=4，所以p=2，故選C.12．tan390°=（）.A．-B．C．D．-【答案】B【解析】tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=3313．某班有男生36人，女生18人，采用分層抽樣抽取12人，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）.A．2B．6C．4D．8【答案】C【解析】根據(jù)題意，抽樣比例為，則抽取的女生人數(shù)為18×=4，故選C.14．已知等比數(shù)列，，，則（）.A．-1023B．1024C．1023D．-1024【答案】A【解析】因?yàn)?，所以q=2，故=-1203，故選A.15．已知a，b是不垂直的兩條異面直線(xiàn)，則存在一個(gè)平面α，使得（）.A．a(chǎn)，b?αB．a(chǎn)//α，b//αC．a(chǎn)⊥α，b⊥αD．a(chǎn)?α，b⊥α【答案】B【解析】對(duì)于A，若a，b?α，則a，b共面，與題目相矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a，b是不垂直的兩條異面直線(xiàn)，存在平面α，且a//α，b//α，故正確；對(duì)于C，若a⊥α，b⊥α，則a//b，所以a，b共面，與題目相矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若b⊥α，則b垂直于平面內(nèi)的所有直線(xiàn)，又因?yàn)閍?α，所以b⊥a，與題目相矛盾，故錯(cuò)誤；故選B.16．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A．(0,+∞)B．[1,+∞)C．[0,+∞)D．(1,+∞)【答案】A【解析】本題考查求分段函數(shù)的值域.分段函數(shù)值域?yàn)楦鞫沃涤虻牟⒓?當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-1x，值域?yàn)?0,+∞)；當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x綜上，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞).故選A.17．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax-a在R上單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)(0,1-a)，此時(shí)1-a<0，圖象與y軸交點(diǎn)在y軸下方，B選項(xiàng)符合；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax-a在R上單調(diào)遞減，且過(guò)定點(diǎn)(0,1-a)，此時(shí)0<1-a<1，圖象與y軸交點(diǎn)在y軸上方且在0到1之間，無(wú)選項(xiàng)符合；故選B.18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式：，此公式相當(dāng)于取圓周率π等于（）．A．3B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為R，由V=，d=2R，代入得，得，故選B.第Ⅱ卷（非選擇題共80分）填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則恰有一次正面向上的概率為_(kāi)_______________；【答案】【解析】p=，故填：.20.已知向量a=(1,-2)，b=(k,1)，若a//b，則k=________________；【答案】【解析】若//，則1×1-(-2)×k=0，得k=，故答案為：.21.若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則m的值為_(kāi)_______________；【答案】12【解析】由題可得a2=4，b2=m，所以c2=a2+b2=4+m，因?yàn)殡x心率為2，所以，解得m=12，故填：12.22.若函數(shù)，則________________；【答案】22【解析】因?yàn)閒(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x，所以f(π8)=cos(2×π8)=cosπ4=2二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______________；【答案】240【解析】的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為=，由6-3m=0，得m=2，則常數(shù)項(xiàng)為24=240，故填：240.24．從A地到B地有300km的公路相連，其中有坡路(上坡，下坡)100km，其余為平路.假設(shè)一輛小汽車(chē)在上坡、平路、下坡的公路上每行駛100km平均消耗燃油分別為10L、8L、5L，那么駕駛這輛小汽車(chē)從A地到B地，再返回A地，共須消耗燃油_________L．【答案】47【解析】由題意可知，從A地到B地，再返回A地，共走了平路400km，上坡路100km，下坡路100km，所以共消耗燃油10L+4×8L+5L=47L，故填：47.OxyOxy25．已知函數(shù)（>0，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T；（2）求的值.（第25題圖）【答案】（1）π；（2）22【解析】（1）由圖象知T=2×(5π8?（2）∵T=π，∴ω=2πT=2ππ=2，∴f(x)=sin(2x+將(π8,0)代入，得sin(π4+φ)=0，∴π4+φ=2kπ（k∈Z），即φ=-π4+2kπ又∵|φ|<π2，∴φ=-π4，∴f(x)=sin(2x-π4)，∴f(π4)=sin(2×π4-π26.已知在數(shù)列中，，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求；（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得an+1-an=1，所以數(shù)列是首項(xiàng)a1=1，公差為d=1的等差數(shù)列，所以；（2）由，所以，所以==.27.已知函數(shù)(a>0且a≠1)，且.（1）求a的值；（2）若，求x的取值范圍.【答案】（1）a=2；（2）(-2,1).【解析】（1）由f(2)=8，得a2+2a=8，解得a=2或a=-4（舍去），∴a=2；（2）由（1）知f(x)=2x+2x，易知f(x)為定義在R上的增函數(shù)，所以當(dāng)f(x2)<f(2-x)時(shí)，x2<2-x，解得-2<x<1，所以f(x2)<f(2-x)的解集為(-2,1).ODCBAPE（第28題圖）28.已知四棱錐P-ABCDODCBAPE（第28題圖）（1）證明：PC//平面BED；（2）若PA⊥平面ABCD，且PA=2AB，求二面角E-BC-D的大小.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2).【解析】(1)證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴O為AC的中點(diǎn)，又∵E為PA的中點(diǎn)，∴OE為△PAC的中位線(xiàn)，∴OE//PC，∵OE?平面BED，PC平面BED，∴PC//平面BED；(2)解：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∴BC垂直于平面PAB內(nèi)兩條相交直線(xiàn)AB，PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥BE，∴∠EBA即為二面角E-BC-D的平面角，∵PA⊥AB，E為PA的中點(diǎn)，PA=2AB，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠EBA=，∴二面角E-BC-D的大小為.NPOxyQFM29.已知橢圓C：（NPOxyQFM（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P、Q是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，M、N分別為PF、QF中點(diǎn).求證：為定值.（第29題圖）【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)由已知得c=2，，∴a=，∴b=a2-c2=4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.(2)取橢圓的左焦點(diǎn)F1，連結(jié)PF1，QF1，則四邊形PF1QF為平行四邊形，∴PF1=QF，∴|PF|+|QF|=|PF|+|PF1|=2a，又∵|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)∴|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)=a=2為定值.30.顧客甲通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)向水果商乙下單了一批橙子，商家乙通過(guò)快遞郵寄給顧客甲，并約定兩天內(nèi)到（不含下單當(dāng)天）.現(xiàn)商家乙在A、B兩家快遞公司中選擇一家派送.對(duì)快遞公司A、B以往從乙處派送水果各100次到達(dá)甲處的收貨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到收貨時(shí)間的頻數(shù)如下