2021-2022學(xué)年福建省福州市連江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年福建省福州市連江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確答案）1．（4分）2022年北京將舉辦冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下列冬奧元素中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣53．（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．m2﹣m＝m（m﹣1） D．2x+1＝x（2+）5．（4分）如圖，已知△ABC中，BD，CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠A＝n°（0＜n＜180），那么∠COD的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90° C．90°﹣ D．180°﹣n°6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，m）向右平移4個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則所得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，m） B．（﹣6，﹣m） C．（2，m） D．（2，﹣m）7．（4分）如圖，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF8．（4分）下列代數(shù)式變形正確的是（）A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝9．（4分）計(jì)算（）2的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．110．（4分）2019年、2020年、2021年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2021年與2020年相比，森林面積增長率提高了（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）n邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則n＝．13．（4分）計(jì)算：（﹣2）0×（）﹣2＝．14．（4分）若a+＝3，則a2+＝．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB、BC，若AB＝BC，且∠ABC是直角，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，在四邊形ABDE中，C是BD的中點(diǎn)，AB＝6，BD＝8，DE＝10，若∠ACE＝120°，則線段AE的最大值為．三、解答題（共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）．（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．18．（8分）如圖，已知AD⊥BE，垂足為C，且是BE的中點(diǎn)，AB＝DE．求證：∠B＝∠E．19．（8分）計(jì)算：×．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAD為△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（保留作圖痕跡可加黑，不寫作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的條件下，求證：AE∥BC．21．（8分）先化簡：（1+），然后從1，0，﹣3中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的x的值代入求值．22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D，E，AE，BD相交點(diǎn)O，連接DE．（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由；（2）求證：S△AOB＝2S△OBE．23．（10分）某商場11月初花費(fèi)12600元購進(jìn)了一批家用電器已售完.12月初，由于原材料價(jià)格上漲，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比11月初高10%，且花費(fèi)11880元購進(jìn)該電器的數(shù)量比11月份數(shù)量少6臺(tái)．（1）求商場11月份、12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)各多少元？（2）11月份商場該電器售價(jià)為354元，若12月份該電器售完所獲得利潤與11月份利潤相同，求12月份該電器每臺(tái)售價(jià)應(yīng)為多少元？24．（12分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，判斷P﹣Q與0的大小關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)y＝﹣，若x是整數(shù)，求y的整數(shù)值．25．（14分）已知，如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2．（1）求BC的長；（2）作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連接A′B．點(diǎn)D是線段A′B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DA交CB于點(diǎn)M．∠BAD的平分線AN交A′B于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NH∥DA交CB于點(diǎn)H．（i）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與A′重合，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：MH＝NH；（ii）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A′，B都不重合時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

2021-2022學(xué)年福建省福州市連江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確答案）1．（4分）2022年北京將舉辦冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下列冬奧元素中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，判斷即可．【解答】解：A.＝3，故A不符合題意；B.是最簡二次根式，故B符合題意；C.＝，故C不符合題意；D.＝2，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．m2﹣m＝m（m﹣1） D．2x+1＝x（2+）【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．m（a+b）＝ma+mb，從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x2+4x+1＝x（x+4）+1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．m2﹣m＝m（m﹣1），從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．2x+1＝x（2+），等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．5．（4分）如圖，已知△ABC中，BD，CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠A＝n°（0＜n＜180），那么∠COD的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90° C．90°﹣ D．180°﹣n°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠A＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝（180﹣n）°＝90°﹣n°，∴∠COD＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，求解∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，m）向右平移4個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則所得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，m） B．（﹣6，﹣m） C．（2，m） D．（2，﹣m）【分析】直接利用平移的性質(zhì)得到平移的點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，m）向右平移4個(gè)單位的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m），故它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，﹣m），故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（4分）如圖，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AD＝BF，則AB＝DF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：∵AD＝FB，∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD，A、∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，利用SAS得出△ABC≌△FDE，符合題意；B、添加∠E＝∠C，不能得出△ABC≌△FDE，不符合題意；C、添加∠ABC＝∠FDE，不能得出△ABC≌△FDE，不符合題意；D、添加AB＝DF，不能得出△ABC≌△FDE，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?．（4分）下列代數(shù)式變形正確的是（）A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A.≠x+y，故A不符合題意；B.＝﹣，故B不符合題意；C.＝，故C符合題意；D.＝＝x+5y，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）計(jì)算（）2的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．1【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式得出答案．【解答】解：∵有意義，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，則a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．（4分）2019年、2020年、2021年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2021年與2020年相比，森林面積增長率提高了（）A． B． C． D．【分析】分別表示出兩年的增長率，然后求差，進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．【解答】解：2020年的增長率是：，2021年的增長率是：，則2021年與2010年相比，森林面積的增長率提高了：﹣．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出增長率是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（4分）n邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則n＝4．【分析】任意多邊形的外角和是360度，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝360，解得n＝4．因而四邊形的內(nèi)角和等于外角和．【點(diǎn)評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．13．（4分）計(jì)算：（﹣2）0×（）﹣2＝4．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出答案．【解答】解：原式＝1×4＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．14．（4分）若a+＝3，則a2+＝7．【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵a+＝3，∴＝32a2+2+＝9∴＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB、BC，若AB＝BC，且∠ABC是直角，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△ABD≌△BCO（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝OB＝3，BD＝OC，則可求出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A（3，3），∴AD＝3，OD＝3，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，又∵∠DBC+∠BCO＝90°，∴∠ABD＝∠BCO，又∵∠ADB＝∠BOC＝90°，AB＝BC，∴△ABD≌△BCO（AAS），∴AD＝OB＝3，BD＝OC，∴OC＝OB+OD＝3+3＝6．∴C（0，﹣6），故答案為：（0，﹣6）【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABD≌△BCO是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在四邊形ABDE中，C是BD的中點(diǎn)，AB＝6，BD＝8，DE＝10，若∠ACE＝120°，則線段AE的最大值為14．【分析】作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F，D關(guān)于EC的對稱點(diǎn)G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F，D關(guān)于EC的對稱點(diǎn)G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G，如圖所示：∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴CB＝CD＝BD，∵點(diǎn)B，點(diǎn)F關(guān)于AC對稱，∴AF＝AB，CF＝CB，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACF（SSS），∴CF＝CB，AF＝AB＝6，∴∠BCA＝∠FCA．同理可證：CD＝CG，EG＝ED＝10，∠DCE＝∠GCE，∵CB＝CD，∴CG＝CF，∵∠ACE＝120°，∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠FCA+∠GCE＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△FGC是等邊三角形，∴FC＝CG＝FG＝4，∵AE≤AF+FG+EG，∴當(dāng)A、F、G、E共線時(shí)AE的值最大，最大值為14．故答案為：14．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）．（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．【分析】（1）直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4；（2）2x3﹣8x2+8x＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知AD⊥BE，垂足為C，且是BE的中點(diǎn)，AB＝DE．求證：∠B＝∠E．【分析】利用HL證明△ABC≌△DEC即可解決問題．【解答】證明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C是BE中點(diǎn)，∴BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠B＝∠E．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．19．（8分）計(jì)算：×．【分析】先算乘除法、再算加減法即可．【解答】解：×＝+﹣＝2+3﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAD為△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（保留作圖痕跡可加黑，不寫作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的條件下，求證：AE∥BC．【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖求解即可；（2）由AB＝AC知∠B＝∠C，從而得∠DAC＝∠B+∠C＝2∠B，再由角平分線的定義知∠DAC＝2∠DAE，從而得∠B＝∠DAE，據(jù)此即可得證．【解答】（1）解：如圖所示，AE即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE平行BC．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及平行線的判定．21．（8分）先化簡：（1+），然后從1，0，﹣3中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的x的值代入求值．【分析】利用分式的加減法和乘除法對分式進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的意義選擇x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1+）＝（+）÷＝?＝x+1，∵當(dāng)x＝1和0時(shí)，分式無意義，∴x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3+1＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加減法法則和乘除法法則及分式有意義是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D，E，AE，BD相交點(diǎn)O，連接DE．（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由；（2）求證：S△AOB＝2S△OBE．【分析】（1）證明∠C＝60°，CD＝CE，即可解決問題．（2）證明AO＝2OE，即可解決問題．【解答】（1）解：△CDE是等邊三角形，理由：∵△ABC是等邊三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C＝60°，CE＝BC，CD＝AC；而BC＝AC，∴CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：由（1）知：AE、BD分別是△ABC的中線，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，AE⊥CB，∴OA＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OB＝2OE，∴AO＝2OE，∴S△AOB＝2S△OBE．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）某商場11月初花費(fèi)12600元購進(jìn)了一批家用電器已售完.12月初，由于原材料價(jià)格上漲，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比11月初高10%，且花費(fèi)11880元購進(jìn)該電器的數(shù)量比11月份數(shù)量少6臺(tái)．（1）求商場11月份、12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)各多少元？（2）11月份商場該電器售價(jià)為354元，若12月份該電器售完所獲得利潤與11月份利潤相同，求12月份該電器每臺(tái)售價(jià)應(yīng)為多少元？【分析】（1）設(shè)11月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為x元，則12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為（1+10%）x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合12月份購進(jìn)該電器的數(shù)量比11月份數(shù)量少6臺(tái)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出11月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)，再將其代入（1+10%）x中即可求出12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，可分別求出商場11月份及12月份購進(jìn)該電器的數(shù)量，設(shè)12月份該電器每臺(tái)售價(jià)為y元，利用利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合12月份該電器售完所獲得利潤與11月份利潤相同，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)11月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為x元，則12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為（1+10%）x元，依題意得：﹣＝6，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原題得解，且符合題意，∴（1+10%）x＝（1+10%）×300＝330．答：11月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為300元，12月份每臺(tái)電器進(jìn)價(jià)為330元．（2）商場11月份購進(jìn)該電器的數(shù)量為12600÷300＝42（臺(tái)），商場12月份購進(jìn)該電器的數(shù)量為11880÷330＝36（臺(tái)）．設(shè)12月份該電器每臺(tái)售價(jià)為y元，依題意得：354×42﹣12600＝36y﹣11880，解得：y＝393．答：12月份該電器每臺(tái)售價(jià)應(yīng)為393元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24．（12分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，判斷P﹣Q與0的大小關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)y＝﹣，若x是整數(shù)，求y的整數(shù)值．【分析】（1）先求差，再比較差與0的大小關(guān)系．（2）先表示y，再求y的整數(shù)值．【解答】解：（1）P≥Q，理由如下：P﹣Q＝x+1﹣＝﹣＝＝．∵x＞0，∴x+1＞0，（x﹣1）2≥0．∴P﹣Q≥0．（2）y＝﹣＝＝＝﹣2+．∵x，y是整數(shù)，∴x+1是5的因數(shù)．∴x+1＝±1，±5．對應(yīng)的y值為：∴y＝﹣2+5＝3或y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7或y＝﹣2+1＝﹣1或y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3．∴y的整數(shù)值為：﹣7，﹣3，﹣1，3．【點(diǎn)評】本題考查分式運(yùn)算和比較大小，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵．25．（14分）已知，如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2．（1）求BC的長；（2）作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連接A′B．點(diǎn)D是線段A′B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DA交CB于點(diǎn)M．∠BAD的平分線AN交A′B于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NH∥DA