河南省周口市項(xiàng)城市第二初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

2024-2025學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.，，

C.，， D.9，12，153.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.4.如圖，在中，，，則的值為(

)A.8

B.2

C.4

D.

5.若，則(

)A.25 B.20 C.24 D.306.如圖所示，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長為(

)

A. B. C. D.7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為(

)A. B. C. D.8.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì)范圍是(

)

A.

B.

C.

D.9.設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是(

)A.1 B.4 C.3 D.210.如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為

A.2 B.4 C.8 D.16二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的值______.12.當(dāng)時(shí)，______.13.在中，，，的對邊分別是a，b，c，下列條件：①與互余；②；③：：：2：1，其中可以判定是直角三角形的有______個(gè).14.中國體育代表隊(duì)在巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了優(yōu)異的成績，圖1是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上的一面金牌，金牌正中間鑲嵌了一塊來自埃菲爾鐵塔的正六邊形鐵塊.這個(gè)正六邊形鐵塊的示意圖如圖2所示，已知該正六邊形ABCDEF的周長約為，則BF的長為______15.如圖，ABCD是一塊長方形地面，，，中間有一堵磚墻的高，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，必須翻過中間這堵墻，則它至少要爬______三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計(jì)算：

；

17.本小題9分

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)填序號：

①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加

無理數(shù)集合______…；

分?jǐn)?shù)集合______…；

負(fù)實(shí)數(shù)集合______…18.本小題9分

如圖，在中，，求證：；

在中，，，BC邊上的高，求邊BC的值.19.本小題9分

如圖，，，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸上點(diǎn)C左側(cè)于點(diǎn)

寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)并說明理由；

在數(shù)軸上作出所對應(yīng)的點(diǎn)不寫作法，標(biāo)上所需線段長度20.本小題9分

如圖，點(diǎn)D在中，，，，

求BC的長；

求圖中陰影部分的面積.21.本小題9分

團(tuán)扇是中國傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意.某社團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均為完成扇面后，需對扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理接口處長度忽略不計(jì)，如圖所示.

圓形團(tuán)扇的半徑為______結(jié)果保留，正方形團(tuán)扇的邊長為______cm；

請你通過計(jì)算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長度更短.22.本小題10分

【信息閱讀】

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到形如、的式子，可以按如下方法化簡：

；

對于，還可以這樣化簡：

【問題解決】

利用上述方法解決下列問題：

______；

化簡：

①；

②23.本小題10分

在中，，，

如圖1，把沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求BE的長；

如圖2，把沿直線AF折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)G處，求BF的長.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

故選：

根據(jù)絕對值的定義解答即可．

本題考查的是絕對值，熟知一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、，

該組數(shù)不是勾股數(shù)，

此選項(xiàng)不符合題意；

B、，，不是正整數(shù)，

該組數(shù)不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；

C、，，不是正整數(shù)，

該組數(shù)不是勾股數(shù)，

此選項(xiàng)不符合題意；

D、，

該組數(shù)是勾股數(shù)，

此選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．

本題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足，則是直角三角形．3.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、是最簡二次根式，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：在中，，，

，

故選：

先根據(jù)勾股定理得出，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：，

兩邊平方，得

故選：

先合并二次根式，再兩邊平方得結(jié)論．

本題考查了二次根式，掌握二次根式的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)A作，

的面積，

由勾股定理得，，

則，

解得

故選7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示，可得，

故選：

首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得；然后分別求出、的值各是多少，再把所得結(jié)果相減，求出化簡的結(jié)果為多少即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：

此題還考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和絕對值的求法，要熟練掌握．8.【答案】A

【解析】【分析】

如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最短，此時(shí)x就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最長，此時(shí)x可以利用勾股定理在中即可求出．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，

當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最短，

此時(shí)x就是圓柱形的高，

即；

當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最長，

即線段AB的長，

在中，，

，

，

此時(shí)，

所以

故選：9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算，正確估算無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．

通過估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而確定整數(shù)部分，然后用減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，然后把a(bǔ)和b代入求得數(shù)值．

【解答】

解：，

，

則，

，

的整數(shù)部分，小數(shù)部分，

把，代入，

故選：10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的面積．

根據(jù)題意可知第一個(gè)正方形的面積是64，則第二個(gè)正方形的面積是32，…，進(jìn)而可找出規(guī)律得出第n個(gè)正方形的面積，即可得出結(jié)果．

【解答】解：第一個(gè)正方形的面積是64；

根據(jù)勾股定理可知兩個(gè)正方形②的面積等于正方形①的面積，

第二個(gè)正方形的面積是32；

第三個(gè)正方形的面積是16；

…

第n個(gè)正方形的面積是，

正方形⑤的面積是

故選：11.【答案】答案不唯一

【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

解得

的值可以是0，

故答案為：答案不唯一

根據(jù)二次根式有意義的條件的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0，分母不為0是關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

根據(jù)平方根的定義解答即可．

本題考查的是平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．13.【答案】3

【解析】解：①與互余，

，

，

，

是直角三角形，故①正確，符合題意；

②，

，即，

是直角三角形，故②正確，符合題意；

③，：：：2：1，

，，

是直角三角形，故③正確，符合題意；

綜上所述，可以判定是直角三角形的有①②③，共3個(gè)，

故答案為：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以判斷①③，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷②，從而即可得到答案．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：如圖，連接CF，

多邊形ABCDEF為正六邊形，該正六邊形ABCDEF的周長約為，

，，

，

，

，

，

故答案為：

連接CF，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】26

【解析】解：如圖所示：

將圖展開，圖形長度增加2MN，

原圖長度增加2米，則，

如圖：連接AC，

，

螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走26cm的路程．

故答案為：

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．

本題主要考查了平面展開-最短路線問題、勾股定理等知識點(diǎn)，根據(jù)題意畫出平面展開圖是解答題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、平方根、立方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算即可．

本題考查零指數(shù)冪、平方根、立方根、平方差公式、完全平方公式，掌握零指數(shù)冪、平方根、立方根的運(yùn)算法則和平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】②，③，⑦，⑨

①，④，⑧

①，②，⑦，⑧

【解析】解：由題知，

題中所給各數(shù)中的無理數(shù)有：②，③，⑦，⑨．

故答案為：②，③，⑦，⑨．

題中所給各數(shù)中的分?jǐn)?shù)有：①，④，⑧．

故答案為：①，④，⑧．

題中所給各數(shù)中的負(fù)實(shí)數(shù)有：①，②，⑦，⑧．

故答案為：①，②，⑦，⑧．

根據(jù)無理數(shù)、分?jǐn)?shù)及負(fù)實(shí)數(shù)的定義，對所給各數(shù)進(jìn)行分類即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)，熟知無理數(shù)、分?jǐn)?shù)及負(fù)實(shí)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：在，中，根據(jù)勾股定理得：

，

，

，

；

在，中，根據(jù)勾股定理得：

，

，

【解析】在，中，利用勾股定理即可得到結(jié)論；

利用勾股定理分別求出BD和DC的值相加即可．

本題考查勾股定理，正確記憶這個(gè)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是

在中，

，

所以，

所以點(diǎn)A表示的數(shù)是

如圖所示，

點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)．

【解析】利用勾股定理求出OB的長，進(jìn)而得出OA的長，據(jù)此可解決問題．

根據(jù)題意，構(gòu)造出直角邊長分別為1和2的直角三角形即可解決問題．

本題主要考查了勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，，

，

，，

，

是直角三角形，，

故圖中陰影部分的面積為

【解析】根據(jù)勾股定理和，，，可以先求出BC的長；

根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，從而可以求出陰影部分的面積．

本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出BC的長．21.【答案】

【解析】解：設(shè)圓形扇的半徑為rcm，正方形的邊長為bcm，由題意得，

，，

，，

故答案為：，；

圓形扇的周長為：，

，

正方形扇的周長為：，

，

所以圓的周長較小．

根據(jù)圓面積、正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

求出兩種形狀的扇子的周長即可．

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握圓周長，面積的計(jì)算方法以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：，

故答案為：；

①

，

②原式

根據(jù)材料的方法即可求解，

①根據(jù)材料的方法：利用平方差公式進(jìn)行分母有理化即可求解，

②先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案．

本題主要考查了分母有