新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第6題 充分必要條件 （解析版）

充分必要條件核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測(cè)備考策略充要條件2023·北京卷T8可以預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)圍繞充分必要條件與其他知識(shí)交匯展開(kāi)命題.縱觀近幾年的高考試題，分別考查了充要條件，充分條件，注重充分必要條件與不等式，數(shù)列，向量的交匯充要條件2022·北京卷T6充分條件2021·北京卷T31．（2023·北京卷T8）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以充分性成立；必要性：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以必要性成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以充分性成立；必要性：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以必要性成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C2．（2022·北京卷T6）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù).若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”；若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.3．（2021·北京卷T3）已知SKIPIF1<0是定義在上SKIPIF1<0的函數(shù)，那么“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，在SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.1.充分條件、必要條件的兩種判定方法（1）定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題；（2）集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問(wèn)題.2.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).1．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為第一或第三象限角”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為第一或第三象限角”的充分必要條件.故選：C.2．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，但“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.3．空間四個(gè)點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是這四個(gè)點(diǎn)共面的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】空間四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)共線，根據(jù)“一條直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面”得到這四個(gè)點(diǎn)共面，即充分性成立；反之，當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共面時(shí)，不一定有三點(diǎn)共線，即必要性不成立，所以空間四個(gè)點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是這四個(gè)點(diǎn)共面的充分不必要條件．故選：A.4．已知向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.5．若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件,故選：A.6．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0都不存在，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若SKIPIF1<0，符合SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，不滿足充分性，若SKIPIF1<0，符合SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，不滿足必要性.故選：D8．已知橢圓SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得橢圓SKIPIF1<0，此時(shí)離心率為SKIPIF1<0，此時(shí)充分性成立；若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得離心率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即必要性不成立；綜上可知，“SKIPIF1<0”是“橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的雙曲線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性成立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但是曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的雙曲線，故充分性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的雙曲線”的必要不充分條件.故選：B10．“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：B．11．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0；點(diǎn)SKIPIF1<0位于第四象限的充要條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件.故選：A12．記SKIPIF1<0是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，設(shè)甲：SKIPIF1<0為遞減數(shù)列；乙：SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，對(duì)于A，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，取SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，顯然此時(shí)SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故甲不是乙的充分條件，A，C錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞減數(shù)列時(shí)，則數(shù)列的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值越來(lái)越大，故SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，即甲是乙的必要條件，再結(jié)合A的分析，可知甲是乙的必要不充分條件，B正確，D錯(cuò)誤，故選：B13．“函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)”的充要條件是實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．【答案】0【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，也就是SKIPIF1<0恒成立，從而只能SKIPIF1<0.14．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“點(diǎn)M在第四象限”是“ab<0”的條件【答案】充分不必要【解析】由點(diǎn)M在第四象限，得a>0，b<0，故ab<0，充分性成立；由ab<0，得a>0，b<0，或a<0，b>0，故點(diǎn)M在第二象限或第四象限，必要性不成立．15．已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分條件是SKIPIF1<0則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】由題意得（，）?（m－1，m＋1），所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得－≤m≤.16．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）【答案】充分不必要條件【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)一定有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時(shí)不一定有SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.17．已知SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0的值恒為負(fù)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的條件．（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】由于函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0的值恒為負(fù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的值也恒為負(fù)，故函數(shù)SKIPIF1<0的值恒為負(fù)，推不出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，18．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0