新高考數學三輪沖刺 北京卷押題練習 第5題 函數的性質 （解析版）

函數的性質核心考點考情統計考向預測備考策略定義域2020·北京卷T11可以預測2024年新高考命題方向將繼續(xù)以函數的基本性質等問題展開命題．函數的基本性質單選題一般為中檔題，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查函數的單調性、奇偶性、周期性及對稱性，考點綜合性強，思維難度較大，是高考沖刺的重點復習內容。單調性2023·北京卷T4奇偶性2022·北京卷T41．（2023·北京卷T4）下列函數中，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故A錯誤；對于B，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，D錯誤.故選：C.2．（2022·北京卷T4））已知函數SKIPIF1<0，則對任意實數x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；SKIPIF1<0，不是常數，故BD錯誤；故選：C．3．（2020·北京卷T11））函數SKIPIF1<0的定義域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.求函數的定義域應關注三點①要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：(ⅰ)分式的分母不為0；(ⅱ)偶次根式的被開方數非負；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.②不對解析式化簡變形，以免定義域變化．③當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．2.函數單調性設SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0上是增函數；SKIPIF1<0SKIPIF1<0上是減函數.設函數SKIPIF1<0在某個區(qū)間內可導，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為減函數.3.奇偶性①具有奇偶性的函數定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數：SKIPIF1<0，圖象關于原點對稱偶函數：SKIPIF1<0，圖象關于SKIPIF1<0軸對稱4.周期性（差為常數有周期）SKIPIF1<05.對稱性（和為常數有對稱軸）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0代換x，則SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，故選B2．函數SKIPIF1<0的定義域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故選C.3．若函數SKIPIF1<0為奇函數，則實數SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B4．在下列函數中，即是偶函數又在SKIPIF1<0上單調遞增的函數的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，函數SKIPIF1<0是奇函數，在SKIPIF1<0上單調遞減，故A不符合；對于B，函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數，又函數在SKIPIF1<0上單調遞減的函數，故B不符合；對于C，函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，故C不符合；對于D，函數SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0上單調遞增的函數，故D符合.故選：D．5．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設SKIPIF1<0，顯然它定義域關于原點對稱，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.6．已知函數SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是增函數，且SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為函數SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是增函數，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選C.7．已知函數SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖像關于原點對稱C．SKIPIF1<0在定義域內是增函數 D．SKIPIF1<0存在最大值【答案】B【解析】對于選項A:因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選項A錯誤；對于選項B:因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域關于原點對稱，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為奇函數，故選項B正確；對于選項C:因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調遞增，由于SKIPIF1<0關于原點對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，不滿足在定義域SKIPIF1<0單調遞增，（可取特殊值排除），故選項C錯誤；對于選項D:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調遞增，故無最大值，故選項D錯誤.故選：B.8．函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選D9．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，偶函數，另外當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數單調遞減，A錯誤；對于B：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，偶函數，另外當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數單調遞增，B正確；對于C：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，奇函數，C錯誤；對于D：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，偶函數，另外當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數單調遞減，D錯誤.故選：B.10．定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．3 D．9【答案】C【解析】由函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為3，SKIPIF1<0，故選：C.11．已知函數SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0是偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是增函數，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A12．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以由函數單調性的定義可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A13．函數SKIPIF1<0的定義域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0的解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以其定義域為SKIPIF1<0.14．函數SKIPIF1<0的值域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，15．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調遞減函數，則SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間是【答案】SKIPIF1<0【解析】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，故單調遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.16．求函數SKIPIF1<0的單調增區(qū)間為【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，畫出函數圖象（如圖所示）結合圖象得函數SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.17．設奇函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0．若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象如圖，則不等式SKIPIF1<0的解集是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數SKIPIF1<0是奇函數，所以利用函數SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，可得SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．18．設函數f(x)＝SKIPIF1<0，則f(SKIPIF1<0)＋f(SKIPIF1<0)＋…＋f(SKIPIF1<0)＝．【答案】1012【解析】∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝，∴f(x