新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第4題 二項(xiàng)式定理 （解析版）

二項(xiàng)式定理核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測備考策略項(xiàng)的系數(shù)2023·北京卷T5對(duì)二項(xiàng)式定理以小題的形式進(jìn)行考查，難度較易或一般，可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)對(duì)二項(xiàng)式定理展開命題．新高考沖刺復(fù)習(xí)中，二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式系數(shù)都是重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容，賦值法2022·北京卷T8常數(shù)項(xiàng)2021·北京卷T111．（2023·北京卷T5）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．40 D．80【答案】D【解析】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·北京卷T8）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選B.3（2021·北京卷T11）在SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】的展開式的通項(xiàng)令SKIPIF1<0，解得，故常數(shù)項(xiàng)為．1.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常見題型①求第k項(xiàng)，Tk＝Ceq\o\al(k－1,n)an－k＋1bk－1(k∈N*，k≤n＋1)；②求含xk的項(xiàng)(或xpyq的項(xiàng))；③求常數(shù)項(xiàng)；④求有理項(xiàng)．2.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的解題思路①對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項(xiàng))；②對(duì)于有理項(xiàng)，一般是先寫出通項(xiàng)公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)．解這類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解．3.求展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和常用賦值法(1)對(duì)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝eq\f(f1＋f－1,2)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝eq\f(f1－f－1,2).1．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C．10 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.2．在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A．56 B．-56 C．70 D．-70【答案】A【解析】第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.3．SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）.A．60 B．SKIPIF1<0 C．30 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，由題意令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：A.4．SKIPIF1<0的展開式的第10項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得第10項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B5．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對(duì)SKIPIF1<0兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C6．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．100 B．110 C．120 D．130【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C7．在SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即含SKIPIF1<0的系數(shù)為240.故選：C8．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．10 B．SKIPIF1<0 C．20 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D.9．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：C.10．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D【解析】由題意，在SKIPIF1<0中，每一項(xiàng)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：D.11．SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).故選：B12．在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．12 B．－12 C．－2 D．2【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B13．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】720【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：SKIPIF1<0．14．在SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．【答案】15【解析】SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以常數(shù)項(xiàng)為15.15．已知SKIPIF1<0的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則SKIPIF1<0.【答案】7【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩個(gè)等式作差，即有SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為.【答案】70【解析】由題意知，SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.19．已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為84，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為：SKIPIF1<0，該項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF